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Zmn-0848-4 许寿椿：对Zmn-0848-1汇报的一点补充-谈我对美国人1976年计算机证明认识的变化过程

已有 1073 次阅读 2022-3-25 11:46 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0848-4 许寿椿：对Zmn-0848-1汇报的一点补充-谈我对美国人1976年计算机证明认识的变化过程

【编者按。下面是许寿椿先生的文章。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

许寿椿对Zmn-0848-1汇报的一点补充

----谈我对美国人1976年计算机证明认识的变化过程

我想补充说明：我在“Zmn-0848-1”中一、之1. 所谈，只是我2019年前的看法。这个计算机证明是几代数学家接力式、不断修订‘并且被图论主流学者们认可的’。自己可以不喜欢、不满意，但不必、不应该发表否定的言论。我的不满意主要在于：它的基本、核心概念“可约构形不可避免集”并不是四色问题最基础的东西；最基本的应该是具体例图具体四着色及其属性（而证明中却丝毫没有涉及）；证明思路不够简明、易懂，更不要说巧妙；在计算机速度、容量极大提高情况下（当初的1200个机时，到新世纪仅仅折合两小时左右时，不见有人重复；…等等。我怀疑或许证明中有什么漏洞，但迟迟未有所发现。特别是我获得希伍德反例图全部四着色后（这个例图是全部百余个例图中求出全部四着色最有波折、最费时的一个），曾经多次思考过，均无果。这可能与我主要精力在“做例子”有关。2019年我开始认真考虑四色定理证明后，某日我忽然发现：希伍德否定四色定理第一个证明时用的‘希伍德反例图’用的是该图（希伍德反例图！）的一个5着色（一个5次节点用第五色，其他节点用四种颜色）（请参见我的论文2之图2，3。图2中的材料取自论文2之参考文献[3，4，6]（3，4两本为中文，1998年，2019年；另外一本英文，2007年）（许注：这是一个关键性细节！！！）。这表明希伍德当时并不清楚它用的例图是不是能够四着色；或者说：他当时对四色定理成立并没有充分或强大的信心。如果他确认他自己的例图能够四着色，他不应该用一个5着色图。希伍德反例图出自他四色问题研究的早期；他研究四色问题历史达五六十年。他后来曾经给出高阶曲面（定向与非定向）着色数的准确公式。但前述他用一个五着色否定第一个证明确实是千真万确的事实。这是一个关键性细节！！！我由于费了许多周折才得到希伍德反例图的全部四着色，使得我终于发现了这个细节。由此，我发现了对希伍德反例图的两个误解；

误解A 一些普通读者或一些四色问题爱好者，认为当初数学家认为希伍德反例图是不能四着色的，故有“四色问题反例之称呼”。典型例子有二：一位是董姓老高级工程师，花费多年心血，给出希伍德反例图的一个四着色；退休时‘家徒四壁、晚景凄凉’；某记者曾经把他‘潜心科学研究’的宝贵忘我精神，报道刊于中国某全国性大报头版半个版面（事发近30年前）。不少数学家出面呈清：希伍德反例图仅仅是因为它否定了第一个证明，才得“反例”之名。无独有偶，十多年前，又有一位雷姓壮年高级工程师，又独立给出了希伍德反例图的一个四着色。他认为他和董先生把“颠倒的历史重新扶正了”；数学史把本来能够四着色的希伍德例图，错误的称之为“反例图”了。此事曾经在网络上有过激烈争论。我原来对董、雷两位先生的观点，像其他数学家一样是基本否定的（我的小书《图说四色问题》中某处就反映了我的片面性）。在发现了“关键性细节”后，我觉得：问题都被简单化了。希伍德反例图诞生时确确实实是用来否定第一个证明的；但当时对该反例是不是能够四着色并不清楚。不清楚的人，包括希伍德、肯普（写出第一个证明的人）及当时杂志社编辑及其他数学家。数学家及四色问题爱好者的看法都不全面、完整。此问题还反映出：数学家，特别是研究四色问题的，普遍地不太重视具体例图的四着色。这是一种不良倾向，这种倾向在国内外的学术界都相当普遍，它妨碍了研究的深入、踏实进行，也妨碍了研究的正常发展。

误解B 希伍德反例图，否定了肯普（作出第一个证明的人）证明中关于五轮图可约的部分。该反例图给四色问题研究者（大批数学家，图论学家，四色问题研究专门家）带来一个误解：“五轮图是不可约的”。这个误解一直存在到1976年美国人那个证明诞生的时候，还持续到当今。1976年美国人给出1936个可约构形不可避免集（1994年1936降低为633）都是因为错误地把五轮图判定为“不可约构形”。只要可约构形中加入“五轮图” ，可约构形不可避免集就一下子降低为3！这一点正是我的论文2的基本内容。

我的论文并不高深，它完全是初等的。我的论文建立在我“做例子”（百余个，特别包括希伍德反例图的全部四着色！）的基础上，涉及图论中的主要是平面图的欧拉公式，不包含其他繁难的理论。我这个普普通通的、默默无闻的理科教师，能够用13页的短文，否定几代图论专门家给出的五六百页、计算机花费1200个机时的证明！这太“天方夜谭”了吧？近两百余年，有哪一个著名的数学猜想的成功证明，是大学生能够读懂的？也太令人难以想象了吧？我这里想再次引用吴文俊先生的话：“枪炮使得人们在体力上难分强弱，而个人计算机将使得人们在智力上难分聪明与愚鲁”。我不过是一名“拿起电脑+软件工具的愚鲁者而已”。我特别盼望一些数学教师及学数学的辛辛学子们，花几个、十几个小时；花费两三天，读一读我的文字。四色定理第一个证明，十年后发现有误；第二个证明，65年后发现有误；但它们都留下了有益的东西；数学大厦是许许多多数学家添砖加瓦式累积性建造起来的。我的证明中可能有误，有漏洞，您发现了就是您的成就；您修改得到更好的证明版本，是您更大的成就。我也相信：我的这个即使有误的证明，也会留下比第一个、第二个不太少的有益的东西。欢迎专门家及广大读者批评指正。