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Zmn-0848-4 许寿椿:对Zmn-0848-1汇报的一点补充-谈我对美国人1976年计算机证明认识的变化过程

已有 283 次阅读 2022-3-25 11:46 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0848-4 许寿椿:对Zmn-0848-1汇报的一点补充-谈我对美国人1976年计算机证明认识的变化过程

【编者按。下面是许寿椿先生的文章。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

 

 

许寿椿对Zmn-0848-1汇报的一点补充

     ----谈我对美国人1976年计算机证明认识的变化过程

我想补充说明:我在Zmn-0848-1”中一、之1. 所谈,只是我2019年前的看法。这个计算机证明是几代数学家接力式、不断修订‘并且被图论主流学者们认可的’。自己可以不喜欢、不满意,但不必、不应该发表否定的言论。我的不满意主要在于:它的基本、核心概念“可约构形不可避免集”并不是四色问题最基础的东西;最基本的应该是具体例图具体四着色及其属性(而证明中却丝毫没有涉及);证明思路不够简明、易懂,更不要说巧妙;在计算机速度、容量极大提高情况下(当初的1200个机时,到新世纪仅仅折合两小时左右时,不见有人重复;…等等。 我怀疑或许证明中有什么漏洞,但迟迟未有所发现。特别是我获得希伍德反例图全部四着色后(这个例图是全部百余个例图中求出全部四着色最有波折、最费时的一个),曾经多次思考过,均无果。这可能与我主要精力在“做例子”有关。2019年我开始认真考虑四色定理证明后,某日我忽然发现:希伍德否定四色定理第一个证明时用的‘希伍德反例图’用的是该图(希伍德反例图!)的一个5着色(一个5次节点用第五色,其他节点用四种颜色)(请参见我的论文2之图2,3。图2中的材料取自论文2之参考文献[3,4,6](3,4两本为中文,1998年,2019年;另外一本英文,2007年)(许注:这是一个关键性细节!!!)。这表明希伍德当时并不清楚它用的例图是不是能够四着色;或者说:他当时对四色定理成立并没有充分或强大的信心。如果他确认他自己的例图能够四着色,他不应该用一个5着色图。希伍德反例图出自他四色问题研究的早期;他研究四色问题历史达五六十年。他后来曾经给出高阶曲面(定向与非定向)着色数的准确公式。但前述他用一个五着色否定第一个证明确实是千真万确的事实。这是一个关键性细节!!!我由于费了许多周折才得到希伍德反例图的全部四着色,使得我终于发现了这个细节。由此,我发现了对希伍德反例图的两个误解;

误解A  一些普通读者或一些四色问题爱好者,认为当初数学家认为希伍德反例图是不能四着色的,故有“四色问题反例之称呼”。典型例子有二:一位是董姓老高级工程师,花费多年心血,给出希伍德反例图的一个四着色;退休时‘家徒四壁、晚景凄凉’;某记者曾经把他‘潜心科学研究’的宝贵忘我精神,报道刊于中国某全国性大报头版半个版面(事发近30年前)。不少数学家出面呈清:希伍德反例图仅仅是因为它否定了第一个证明,才得“反例”之名。无独有偶,十多年前,又有一位雷姓壮年高级工程师,又独立给出了希伍德反例图的一个四着色。他认为他和董先生把“颠倒的历史重新扶正了”;数学史把本来能够四着色的希伍德例图,错误的称之为“反例图”了。此事曾经在网络上有过激烈争论。我原来对董、雷两位先生的观点,像其他数学家一样是基本否定的(我的小书《图说四色问题》中某处就反映了我的片面性)。在发现了“关键性细节”后,我觉得:问题都被简单化了。希伍德反例图诞生时确确实实是用来否定第一个证明的;但当时对该反例是不是能够四着色并不清楚。不清楚的人,包括希伍德、肯普(写出第一个证明的人)及当时杂志社编辑及其他数学家。数学家及四色问题爱好者的看法都不全面、完整。此问题还反映出:数学家,特别是研究四色问题的,普遍地不太重视具体例图的四着色。这是一种不良倾向,这种倾向在国内外的学术界都相当普遍,它妨碍了研究的深入、踏实进行,也妨碍了研究的正常发展。

误解B  希伍德反例图,否定了肯普(作出第一个证明的人)证明中关于五轮图可约的部分。该反例图给四色问题研究者(大批数学家,图论学家,四色问题研究专门家)带来一个误解:“五轮图是不可约的”。这个误解一直存在到1976年美国人那个证明诞生的时候,还持续到当今。1976年美国人给出1936个可约构形不可避免集(1994年1936降低为633)都是因为错误地把五轮图判定为“不可约构形”。只要可约构形中加入“五轮图” ,可约构形不可避免集就一下子降低为3!这一点正是我的论文2的基本内容。

我的论文并不高深,它完全是初等的。我的论文建立在我“做例子”(百余个,特别包括希伍德反例图的全部四着色!)的基础上,涉及图论中的主要是平面图的欧拉公式,不包含其他繁难的理论。我这个普普通通的、默默无闻的理科教师,能够用13页的短文,否定几代图论专门家给出的五六百页、计算机花费1200个机时的证明!这太“天方夜谭”了吧?近两百余年,有哪一个著名的数学猜想的成功证明,是大学生能够读懂的?也太令人难以想象了吧?我这里想再次引用吴文俊先生的话:“枪炮使得人们在体力上难分强弱,而个人计算机将使得人们在智力上难分聪明与愚鲁”。我不过是一名“拿起电脑+软件工具的愚鲁者而已”。我特别盼望一些数学教师及学数学的辛辛学子们,花几个、十几个小时;花费两三天,读一读我的文字。四色定理第一个证明,十年后发现有误;第二个证明,65年后发现有误;但它们都留下了有益的东西;数学大厦是许许多多数学家添砖加瓦式累积性建造起来的。我的证明中可能有误,有漏洞,您发现了就是您的成就;您修改得到更好的证明版本,是您更大的成就。我也相信:我的这个即使有误的证明,也会留下比第一个、第二个不太少的有益的东西。欢迎专门家及广大读者批评指正。

 

 

 

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