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Zmn-0840 薛问天：命题的表述中缺少【量词】和【论域】是错误的关键。评杨六省先生的《0839》

已有 1078 次阅读 2022-3-11 17:16 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0840 薛问天：命题的表述中缺少【量词】和【论域】是错误的关键。评杨六省先生的《0839》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对杨六省先生的《Zmn-0839》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

命题的表述中缺少【量词】和【论域】是错误的关键。

评杨六省先生的《0839》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-s.jpg 杨六省先生一直在被√2不是有理数的证明中，反证法假定所用到的反论题的表述所纠缠。最近在《0839》又提出了由268个字构成的一段论述，说【268 个字的说理足以表明，毕达哥拉斯学派关于√2 不是有理数的证明是无效的。】

其实他的这段268个字的【说理】是错误的。我早在《0390》就已经明确说过，「杨先生文中的的命题，...都写得不完整。没有把相应的量词和论域写出。写全了...才能根据逻辑规律准确地写出它的否定命题。」也就是说，扬先生错误的关键在于，他的命题的表述中缺少【量词】和【论域】，而这在命题的表述中又是相当重要的。特别在讨论命题求反的确切表述中，是绝对不能缺少。

扬先生的这268个字是这么论述的:

【应用反证法务必满足“反论题假则原论题真”。毕达哥拉斯学派将√2=p/q（p,q 互质）作为√ 2 不是有理数的反论题，正确吗？很明显，在毕达哥拉斯学派关于√2 不是有理数的证明中，所谓√2=p/q（p,q 互质）为假，就是指“ p,q 互质”为假，反之亦然。但是， “p,q 互质”为假蕴涵“ p 和 q 全是整数” ，因为互质概念及其真假都是针对两个整数而言的。另一方面，原论题√2=p/q（p 和 q 不全是整数）为真表明“p 和 q 不全是整数”，这与“ p,q 互质”为假所蕴涵的“p 和 q 全是整数” 矛盾，说明“反论题假则原论题真” 不成立，故√2=p/q（p,q 互质）不是原论题“√2 不是有理数” 的反论题。】

下面我们就来具体分析。

1，「√2不是有理数」的反论题是什么？

杨先生说【毕达哥拉斯学派将√2=p/q（p,q 互质）作为√2不是有理数的反论题，】这显然没说全，仅仅说它是【√2=p/q（p,q互质）】，缺少了量词和论域，应该说毕达哥拉斯学派论述的这个反论题「√2是有理数」应该是「存在整数p,q，使√2=p/q （p,q 互质)」。在这里要指明命题中用的是存在量词和论域是整数。这才能把命题的语义说全，说清楚。仅仅说反论题是【√2=p/q（p,q 互质）】，而不说清楚是「存在整数p,q，使√ 2=p/q （p,q 互质)」是不对的。

2，反论题为假的正论题(原论题)是什么？

杨先生把反论题为假的正论题(原论题)说成是【所谓√2=p/q（p,q互质）为假，就是指“p,q 互质” 为假，反之亦然。】这是不对的。要指明命题中用的量词和论域。

反论题是「存在整数p,q，使√2=p/q （p,q 互质）」。则反论题为假的正论题「√2不是有理数」，就应是「对于所有的整数p,q，都不能有√2=p/q（p,q 互质）」。而不是扬先生所说的【就是指“ p,q 互质” 为假，反之亦然。】这里有全称量词和论域是整数。是指「对所有的整数p,q，都有 "√2=p/q(p,q互质)" 为假。」这里要用到数理逻辑中的一个重要原理，即存在量词求反时要变成全称量词。即

乛(⺕p,q)R(p,q) ≡ (∀p,q)乛R(p,q)。

也就是说反论题为假的正论题的正确表述是「对所有的整数p,q，都有 "√2=p/q(p,q互质)" 为假。」而把它表述为【“p,q互质” 为假】是错误的。

3，这里存在矛盾吗？

杨先生说【原论题√2=p/q（p 和 q 不全是整数）为真表明“p 和 q 不全是整数”，这与“ p,q 互质”为假所蕴涵的“p 和 q 全是整数”矛盾。】

显然这个为真的论题应当补齐它的量词和论域。也就是说它的完整的正确的表述应当是「存在着实数p和q，使得√2=p/q（p 和 q 不全是整数）」。这确实是个真的命题，因为对任何非0数k，都有√2=(k√2)/k，而k√2和k都是实数而且不全是整数。存在着这样的实数p和q，因而此命题为真。

我们刚才已说清，杨六省所说的【“p,q互质” 为假】，实际上正确表述应是「对所有的整数p,q，都有"√2=p/q(p,q互质)"为假。」有了这样完整和正确的表述后，命题「存在着实数p和q，使得√2=p/q（p 和 q 不全是整数）」，同命题「对所有的整数p,q，都有 "√2=p/q(p,q互质)" 为假。」就不存在任何矛盾。

另外还要说明，这个为真的命颢「存在着实数p和q，使得√2=p/q（p 和 q 不全是整数）」并不是【原论题】。那个使反论题为假的正论题(原论题)是指「对所有的整数p,q，都有"√2=p/q(p,q互质)"为假。」这里希望杨先生用语的逻辑要尽量严密，不能有任何疏忽。

4，毕达哥拉斯学派关于√2 不是有理数的证明是有效的。

既然这里沒有矛盾，扬六省先生所得的结论就是错误的。扬先生说【说明“ 反论题假则原论题真” 不成立，故√2=p/q（p,q互质）不是原论题“√2 不是有理数” 的反论题。】这个结论的错误在于他没有正确的表述反论题和原论题，一旦补充了量词和数域，完整和正确地进行表述，就可看出，它完全符合【“反论题假则原论题真”】，而「存在整数p,q，使√2=p/q （p,q 互质)」。正是原论题“ √ 2 不是有理数” 「对所有的整数p,q，都有"√2=p/q(p,q互质)"为假。」的反论题。

所以说，扬先生所得的结论【268 个字的说理足以表明，毕达哥拉斯学派关于√2 不是有理数的证明是无效的】是完全错误的，这个证明是有效的。

对杨六省先生的错误，我早已指出。例如《Zmn-0401 薛问天：量词和论域的重要作用。评杨六省先生的0392 》。专门讲的就是量词和论域。但为什么他还一直坚持他的错误呢？我认为原因就在于杨六省先生并沒有认真对待这些评论，他对这些评论沒有作出任何回应。其实只要他认真回答如下问题，认识到他在数理逻辑的基本知识方面存在认知的缺陷，问题就会迎刃而解。

①，楊先生你是否认为命题的完整和正确的表述应包括对量词和论域的表述。

②，杨先生你是否认为命题中量词的表述，在求其反命题的确切表述中有重要的作用。

我希望杨先生要重视网友的评论，认真思考和回答网友的提问，从而提高认识，改正错误，澄清和化解一直纠缠他的难解问题。

参考文献