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Zmn-0392杨六省：在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题
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Zmn-0392杨六省：在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题
【编者按。下面是杨六省先生发来的文章。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】
。在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题
杨六省
先引述一个词条：
本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。
反证法是间接论证的方法之一。亦称“逆证”。是通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法。反证法的论证过程如下：首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。反证法中的重要环节是确定反论题的虚假，常常要使用归谬法。反证法是一种有效的解释方法，特别是在进行正面的直接论证或反驳比较困难时，用反证法会收到更好的效果。 [1]
笔者在“Zmn——0389”中说过一句话——“√2=p/q（p和q没有公约数）”并不是原论题“√2不是有理数”（也即“√2=p/q（p和q不全是整数）的矛盾论题。
这里稍微解释一下。如果说，“√2=p/q（p和q没有公约数）”与原论题“√2不是有理数”（也即“√2=p/q（p和q不全是整数）相矛盾的话，那么，“√2=p/q（p和q有公约数）”同样与原论题“√2不是有理数”（也即“√2=p/q（p和q不全是整数）”相矛盾，因为前者中的p和q全是整数，而后者不是。
| 矛盾判断 基本解释： 既不能同真也不能同假的两个判断。如“逻辑学是有用的”和“逻辑学是无用的”就是矛盾判断。对于矛盾判断，可以由一个判断之真推出另一个判断之假，也可以由一个判断之假推出另一个判断之真。 |
对于“p和q没有公约数”与“p和q不全是整数”这两个判断，由前者的假，即由“p和q有公约数”（注：这时的两个数都是整数），并不能推出后者的真；同样，由后者的假，即由“p和q全是整数”，并不能推出前者的真，即并不能推出“p和q没有公约数”，因为“p和q有公约数”这种可能性也是存在的。因此，“p和q没有公约数”与“p和q不全是整数”并不是相矛盾的判断，而“p和q全是整数”与“p和q不全是整数”才是相矛盾的判断。
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