Zmn-0841  许寿椿：回复薛问天先生《0837》的评论

【编者按。下面是许寿椿先生的来信，是对薛问天先生的《Zmn-0837》评论文章的回复。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

回复薛问天先生《0837》的评论

许寿椿

致薛问天先生

读到您评论我“四色定理数学归纳法证明的一个新尝试”，首先，非常感谢。您说：1976年，数学家凯尼斯·阿佩尔(K. Appel)和沃夫冈·哈肯(W. Haken)借助电子计算机首次得到一个完全的证明，四色问题也终于成为四色定理。许寿椿先生的文章未提及这一事实，…..但是没有谈及凯尼斯·阿佩尔(K. Appel)和沃夫冈·哈肯(W. Haken)的这个业界公认的证明。这可能是文章最重要的缺陷。也请许寿椿先生对此做进一步的解释和澄清.。

我答复如下。我自然知道美国学者阿佩尔(K. Appel)等人的工作。他们给出的计算机证明。我在我的小书《图说四色问题》（2008，北京大学出版社）第一章“历史的回顾”中介绍了您文章中提及的内容，或许还多一些。我要说明四点：

（1）美国人的那个是计算机证明。而我这里是‘非计算机证明’或传统的数学推理证明。用的还是中国高中生就知道的数学归纳法

（2）美国人那个发布时，完整论文五六百页。我这里短得多（您数一数是几页）。

（3）美国人那个证明，数学专业大学生、研究生或一般教师，读得懂的人不很多。我这里的是完全初等的。能够读懂的大学生会相对比较多。我相信本网站的大多数读者能够读得懂。

（4）美国人的那个，其中不包括任何具体例图的具体四着色，没有给出公众普遍关心的许多‘所以然’。我这里给出了一批例图的批量四着色（或例图的全部四着色），给出了四着色的多种具体属性。

您似乎以为：四色定理得到一个证明就“万事大吉”无需再研究、探索了。窃以为这种想法欠妥。况且，美国人的那个计算机证明确实有不少令人不满意、怀疑；反对者也当由人在。代数基本定理（粗略地说，指“N次多项式有N个根”）至今已经产生数学证明超过二百个（可查网络百科）。不同的证明从不同的角度、不同的侧面给出各种不同的解释，极大地丰富了代数基不定理。我相信四色定理的证明一定也会产生许多个。它们都可能比我这个更好、更正确、更智慧；我的或许被读者们找出差错、漏洞或严重错误。请您认真读一读，您或许找出差错、漏洞或错误。那是您对四色问题的重要贡献。您或许从我文字的材料中想出巧妙方法，给出更精彩证明（我的文章里包括一些宝贵的第一手数学实验或计算实验之结果材料）。那您的贡献就比我大多了

       顺致敬礼   许寿椿

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