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Zmn-0849 薛问天: 李振华先生定义的广义集合的乘法运算是不关闭的，及评李振华《0842》
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Zmn-0849 薛问天: 李振华先生定义的广义集合的乘法运算是不关闭的，及评李振华《0842》
【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对李振华的文章及《Zmn-0846》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】
李振华先生定义的广义集合的乘法运算
是不关闭的，及评李振华《0842》
薛问天
建立一个数学理论，首先必须把理论的基础打好。如果基础有问题，在此基础上推导出的【理论】就毫无意义。李振华先生提出了广义集合，并定义了广义集合加法，乘法和乘冪运算以及重数和与基数等概念。我对他的这些基本概念中存在的问题曾提出过批评。李先生也说过【对于薛先生提出的反对意见，我认为很有意义，有些东西需要进一步地澄清。《0572》】但是在这些基础问题还沒有根本解决以前，不要用这些【理论】来推出什么新的结论，这样的【结论】是毫无意义的。如李振华先生说什么【数学惊人发现：存在既大于0又小于0的数，存在最大正数，最小负数。《0842》】，【炮轰现代数学！长线段不能与短线段一一对应的数学证明。把积分推广到集合。《0844》】，要评论这些文章，首先要对李振华先生提出的广义集合的基本概念讨论清楚。如果基本概念存在问题，讨论由这些基本概念推出的【结论】就是毫无意义的。也就是说，文章开始的【基本定义】有问题，文章的推论就是有问题的。
一，李振华先生定义的广义集合的乘法运算是不关闭的，
为了方便起见，我们把李振华先生提出的广义集合称为是【李广集合】。李广集合的基本概念中存在的问题，除了我的文章
(Zmn-0570 薛问天：【重数和】不相等, 是失败的推广，评李振华先生的《0568》。
Zmn-0582 薛问天：对李振华先生两个基数定义的负面评价，评《0572》和《0576》。)
所提出的问题以外，我最近又发现李广集合的乘法是不关闭的。我们发现了这样的例子，两个李广集合的乘积并不是李广集合。因而这样的乘法定义是有问题的，因为任何数域的演算，结果都应该仍属于此数域。
这首先从什么是李广集合的定义说起。
设有一集合A，如果对此集合A的所有元素a，都附有一个实数x，叫作a的重数记作a:x，或A(a)=x，则将此A称为李广集合。所有的a:x是A的元素。
李先生的基本定义是这样写的。【a:x元素a的重数是x。】显然这不充分，没写清楚，特别应注明重数x是实数。而不是其它数系的数，如果重数不是实数就不是李广集合。李广集合的定义，应按我写的上段话作为严格的定义。
另外这里有两点需要注意， (1)，普通的没有重数的集合，可以㸔作是元素的重数为1的李广集合。因而在这个意义下，普通集合可以㸔作是李广集合重数全为1的特例。
(2)，如果元素a的重数x=A(a)=0，表示a∉A的意思。所以认为任何不属于A的元素a，都以重数为0，a:0，属于A。
下面我们来讨论李广集合的乘法。
我们从下面这两个简单的例子来看李广集合的乘法。
例1． {1,2}*{2,3}={1+2,1+3,2+2,2+3}=
= {3,4,4,5}={3:1,4:2,5:1}。
例2． {1:2,2:3}*{2:3,3;4}=
={1+2:2x3,1+3:2x4,2+2:3x3,2+3:3x4}
= {3:6,4:8,4:9,5:12}={3:6,4:17,5:12}
这里要注意，关于李广集合有一个规定，如果集合中有相同的元素，则对这个元素的最后重数是其所有相同的元素重数的总和。
因而在乘积运算中，进行x+y后可能有元素是相同的(相等的)数，即可能有多次x+y相加后，结果元素相同x+y=a，那么这个元素a的最后重数是其所有相同的元素a的重数的总和。
对于普通集合A和B的李广乘积，该元素a的最后重数就是x+y=a的相同a的个数。例1中x+y相加后等于4的个数是2，所以4的重数等于2。
而对于一般李广集合的乘积，每次x+y相加时所得的重数是A(x)xB(y)，如果有多次相加结果x+y=a相同，则最后a的重数是这些重数的总和。 例2中，最后4的重数是4:8和4:9，由于8+9=17，所以4的重数的总和是4:17。
所以在李广集合的乘积运算中，还要注意这一规定「如果集合中有相同的元素，则这个元素的最后重数是其所有重数的总和。」
关于李广集合的乘积，李先生的基本定义写了三个公式:
【A*B={x+y|x属于A,y属于B}。
A*B={(x+y):(A(x)*B(y))|x:A(x)属于A,y:B(y)属于B}
={x:(A(x)*B)|x:A(x)属于A}】
第一式是第二式的特例，即把普通集合㸔作是元素重数为1的李广集合的特例。因而第一式沒有必要列出，可删去。第三式是什么意思未讲清楚。
现在我们来举两个反例，说明李先生的上述乘法的定义有问题，例子中两个李广集合的乘积不是李广集合。
反例1，考虑A*B，集合A={0.1，0.01，0.001，...}，集合B=[0,1]。
这是普通集合，可以看作是重数都是1的李广集合。显然根据李先生的定义，A*B={x+y|x属于A,y属于B}。
我们知道那些在A*B中，x+y相同的元素多得很，例如
0.5=0.1+0.4=0.01+0.49=0.001+0.449+...，共有可数无穷多个，
那么请问，在乘积A*B中元素0.5的重数A*B(0.5)=？x+y=0.5的个数是可数无穷多个。难道0.5的重数是可数无穷多吗，显然不是，可数无穷是基数不是实数。前面讲了重数不是实数的就不是李广集合，从而这个A*B不是李广集合。
反例2，考虑A*B，A=[0,1]，B=[0,1]，
显然在A*B中x+y相等的则更多。例如设实数s：0≤s≤0.5，则所有的这些实数s都满足s+(0.5-s)=0.5，其中s是A中的元素，0.5-s是B中的元素。由于这样的实数s不可数，可见x+y=0.5的个数共有不可数无穷多个。难道A*B中的0.5的重数是不可数无穷吗。显然不行，不可数无穷是基数不是实数，所以这个A*B不是李广集合。
反例1和2证明了李广集合的乘法演算不关闭。这个李广集合乘法的定义存在问题。
二，对《0842》的评论。
我原以为《0842》是在李广集合的基本概念上经过正确推理得出的结论。基本概念有问题，推出的结论自然毫无意义。但实际上把文章一㸔，不是如此。他的结论【数学惊人发现：存在既大于0又小于0的数，存在最大正数，最小负数。】的错误出之于对序关系的错误理解，同我指出的他在李广集合基本概念的问题沒有直接关系。
我们知道讨论一般的集合或李广集合，可以沒有【序关系】，序关系是另行定义的。因而有序集合或有序李广集合中的序关系是由另行的定义决定的。不同的定义決定了不同的序关系。因而你定义的某个序集合完全可以【存在最大正数，存在最小负数。】这很正常，并不是什么【数学惊人发现】。要知道我们所说的「不存在最大正数，不存在最小负数」指的是整数和实数。你并沒有在整数和实数中找到这些数。至于你定义的某个有序集合或有序李广集合中有这些数，这完全是你的自由。
至于说到【既大于0又小于0的数】，那是不可以有的。这是因为有序关系的规定，序关系规定任何元素a和b，如果有a大于b，就不能有a小于b。你说在某序集中有某数是【既大于0又小于0的数】，就说明你作的序关系的定义是错误的，定义有矛值。你定义的不是正确的有序集。这是错误，而不是【数学的惊人发现】
从《0842》的叙述中可从㸔清，当实数x>0时，[0,∞)-[x,∞)=[0, x)={y|0≤y<x}。这是正确的，沒有任何问题。
当实数x<0时，[0,∞)-[x,∞)=-[x, 0)。这也没有问题，
但是不能把它写为[0,∞)-[x,∞)=[0, x)={y|0≤y<x}。因为这里面的0,x和y都是实数，实数的区间[a,b)，不允许b<a。如果x<0，则{y|0≤y<x}=∅，是空集。
李先生说【当x<0时，语句0≤y<x并非没有解，在实数正集上无解，但在实数负集上有解。】
李先生的逻辑太差了，你并没有定义什么是【实数正集】什么是【实数负集】，更沒有定义这些集合中元素间的【序关系】，你怎么知道【当x<0时，语句0≤y<x】【在实数负集上有解】？
李先生，你必须正式的，严格地定义【实数正集】【实数负集】以及这些集合中元素的【序关系】，才能讨论这些方程有解无解的问题。
我猜李先生说的【实数正集】是指所有实数作为元素附上重数1 构成的李广集合。【实数负集】是指的是所有实数作为元素附上重数-1 构成的李广集合。
李先生似乎也在说这些集合中有关序关系的事，如说【在0:-1前面的是数值为负数，重复度为-1的元素，后面是数值为正数，重复度为-1的元素，和实数一样，这些元素按数值从小到大进行排列。】似乎在说实数负集中元素的序关系，在【前面】意味着小，在后面意味着大。既然【和实数一样，这些元素按数值从小到大进行排列。】那就是实数正集和实数负集这两个李广集合的元素的序关系是，如果实数a<b，则a:1<b:1,同时也有a:-1<b:-1。但非常遗憾的是李先生沒有定义重数为1的数和重数为-1的数，谁大谁小。是「所有重数为1的数都大于重数为-1的数」，还是「所有重数为1的数都小于重数为-1的数」？
从李先生的断言【x>a等价于a<x≤a:-1】和【a≤x等价于a≤x<a:-1】，因为其中的a，就是a:1，所以可以㸔出「所有重数为1的数小于所有重数为-1的数」(规定P)，是李先生的规定。但是从【x<a等价于a:-1≤x<a】和【x≤a等价于a:-1<x≤a】又可看出「所有重数为1的数大于所有重数为-1的数」(规定Q)，是李先生的规定。
也就是说要使x=0:-1<0:1，则必须规定P成立。要使x=0:-1>0:1，则必须规定Q成立。而要使x>0:1且x<0:1同时成立，则必须规定P和Q同时成立。同样道理，要使x=a:-1<a:1，则必须规定P成立。要使x=a:-1>a:1，则必须规定Q成立。而要使x>a:1且x<a:1同时成立，则必须规定P和Q同时成立。这显然是不可以的。规定P和Q是矛盾的规定，不能使矛值的序关系规定同时成立。
而且无论在规定P或Q下，数0:-1,既不是最大的正数，又不是是最小的负数。
所以说这是李先生推断的错误，而不是什么【数学的惊人发现】，
参考文献
Zmn-0844李振华：炮轰现代数学！长线段不能与短线段一一对应的数学证明。把积分推广到集合。
Zmn-0842李振华：数学惊人发现：存在既大于0又小于0的数，存在最大正数，最小负数
Zmn-0658 李振华： 不可数个0无法相加是一个自相矛盾的观点。
Zmn-0650 李振华： 重磅！自然数和实数的一一对应函数已经被找到！李先生带你进入负维度！
Zmn-0586 李振华： 无限序数的表达。长度的定义。
Zmn-0583 李振华： 回复薛先生在《0582》中的错误论点。想推翻我的理论很简单，证明这条公式错误就行了。
Zmn-0582 薛问天：对李振华先生两个基数定义的负面评价，评《0572》和《0576》。
Zmn-0576 李振华：无限集的几何基数，算术基数。自然数集的基数大于[0,1]的？重磅
Zmn-0572 李振华：解答薛问天先生的疑惑。评《0570》。
Zmn-0570 薛问天：【重数和】不相等, 是失败的推广，评李振华先生的《0568》。
Zmn-0568 李振华：一一对应的推广
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zmn-000文清慧：发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录
Zmn-0815 薛问天： 沈卫国先生提出的所谓【新导数定义】根本不是【不需要极限概念的新微积分理论】，是谎言，必须揭穿.
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https://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1331437.html
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