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Zmn-0852李振华：实例说明集合乘法是有效的推理方式。回薛先生《0849》。
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Zmn-0852李振华：实例说明集合乘法是有效的推理方式。回薛先生《0849》。
【编者按。下面是李振华先生的文章，是对薛问天先生《Zmn-0849》评论的回复。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】
实例说明集合乘法是有效的推理方式。
回薛先生《0849》。
李振华
基本定义：
a:x元素a的重数是x。
A+B={x:(A(x)+B(x))|x:A(x)属于A，x:B(x)属于B}
A*B={x+y|x属于A,y属于B}。A*B={(x+y):(A(x)*B(y))|x:A(x)属于A,y:B(y)属于B}={x:(A(x)*B)|x:A(x)属于A}
B^{x}={{x:y}:B(y)|y:B(y)属于B}
A^(B+C)=A^B*A^C，A^(BC)=(A^B)^C 运算律，非定义。
减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
自然数集合定义：n={0:n}。
薛先生的问题在于，无法认识到，集合乘法可以对集合公式进行恒等变形，不改变运算的结果。我下面给出一些例子，多重集，前面使用交并补差等已有运算，后面使用集合的加减乘除，都会得出相同的结果。这充分说明，集合乘法根本就是集合运算的自然延伸，是有效的推理方式。
例1：
{1,2,3}={1,2,3}
{1,2,3}={2,3,4}/{1,2,3}+{3,4,5}/{1,2,3}+{4,5,6}/{1,2,3}={2,3:2,4:3,5:2,6}/{1,2,3}={1,2,3}^2/{1,2,3}={1,2,3}
例2：
{0,1:2,2:3,3:2,4}-{2,3,3,4}={0,1,1,2,2}
{0,1:2,2:3,3:2,4}-{2,3,3,4}={0,1,2}^2-{1,2}^2=({0,1,2}+{1,2})*({0,1,2}-{1,2})={0,1,1,2,2}*{0}={0,1,1,2,2}
a^2-b^2=(a+b)*(a-b)对集合也成立。
i是自然数。
例3：
∑{i,i+2,i+4,....}-∑{i+1,i+3,i+5,.....}={0,2,4,6,.....}
∑({i,i+2,i+4,....}-{i+1,i+3,i+5,.....})=∑{i}/{0,1}={0,1,2,3,....}/{0,1}={0,2,4,6,....}
例子4：
∑{i,i+1,i+2,....}-∑{i+1,i+2,i+3,....}={0,1,2,3,.....}
∑{i,i+1,i+2,....}-∑{i+1,i+2,i+3,....}={0,1,2,....}^2-{1}*{0,1,2,....}^2={0,1,2,...}^2*{0,1:-1}={0,1,2,....}^2/{0,1,2,...}={0,1,2,3,...}
例子5：
{0,1,2,.....}-{k,k+1,k+2,....}={0,1,2,...k-1}
{0,1,2,.....}-{k,k+1,k+2,....}={0,1,2,....}*{0,k:-1}={0,1,2,...}/{0,k,2k,3k,.....}={0,1,2,....,k-1}
薛先生的错误在于，认为重复度只能是实数，而事实上，重复度可以是无穷大。薛先生举出的例子，以及我《0844》中的某些集合，都是元素重复度无穷大的集合。所以，并非集合乘法不封闭，而是对薛先生的想法不封闭。
在薛先生的例子中：
{0.1,0.01,0.001,....}*[0,1]中0.5的重复度是H。{0.01,0.001,0.0001,....}*[0,1]中0.5的重复度是H-1。H是无穷大正整数，H>H-1,H-(H-1)=1。
这里的无穷大并非薛先生所想的超限基数，而是超实数那样的无穷大。超限基数在这里是没用的，没有意义。
对于《0842》的标题，作者也认为是激进的观点，也半信半疑，但还是发表了。
究竟有没有这样的数，有讨论的余地。
根据作者的定义，有[a,b)=-[b,a)，[a,b)+[b,c)=[a,c)。对a<b,b<a,c<b也成立。这些都是对的。
当区间的上限小于下限时，得到的是负集合，这一点是确定无疑的。保守的话，就会认为这时不能用不等式描述区间。
至于比较a和b:-1的大小，根据作者的定义不难判断。b<a则b:-1>a，b>a则b:-1<a。这样一来，传递性不总是有效。
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