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Zmn-0864 薛问天: 关于√2不是有理数的证明沒有错误。回复weikeli先生的两封来信,

已有 233 次阅读 2022-5-26 22:15 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0864 薛问天:  关于√2不是有理数的证明沒有错误。回复weikeli先生的两封来信,

【编者按。下面是薛问天先生的文章,是对weikeli先生的两封来信的回复。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

 

 

关于√2不是有理数的证明沒有错误。

回复weikeli先生的两封来信,

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

 

薛问天-s.jpg最近收到weikeli先生的两封来信,谈到【我想问人教版数学教课书里关于√2不是有理数的证明,就是毕达哥拉斯的证明对还是错,】的问题。我想明确回答,毕达哥拉斯的关于√2不是有理数的证明沒有错误。也就是说我要说明的是,weikeli先生并没有指出证明有什么错误。他所指出的并不是证明的错误。

weikeli先生正确地说明了这证明过程。基本叙述如下。

假设 √2 是有理数,那么存在两个互质的正整数 p,使得√2=q/p 

现在列一个表达式,里面的x,y取整数范围。表达式是: √2=y/x ,于是 ......  经过严格证明其中的xy都是偶数。

这就完全证明了√2不是有理数这个定理。因为如果√2是有理数,则存在互质的正整数p,q,使√2=q/p。但这是不可能的,因为严格证明了,如果有正整数x,y使√2=y/x,则x,y都是偶数。于是因为√2=q/p,所以p,q都是偶数不是互质的。

这是严格的证明,具有充分的说服力。证明了√2不是有理数。

Weikeli先生的疑问如下,他说【好现在问题来了,如果xy都是偶数 那么xy一定能化成互质数吗,注意是化成,比如6/4=3/2;如果xy能化成互质数则这道证明说明不了问题,如果xy不能化成互质数则这道证明有可能是证清楚了。】

这里weikeli先生的错误有两点。

①,证明中所用的有理数的定义【a是有理数,当且仅当存在两个互质的正整数 p,使得a=q/p ,这里的p q是【是】互质数,而不是【能化成】互质数。【是】同【能化成】在逻辑上是两个不同的概念,不可混为一谈。

②,要知道如果整数x,y,使√2=y/x ,则已经经过严格证明其中的xy都是偶数。因而证明中的【xy不能化成互质数】。因为化成的任何整数Pq,都有√2= q/p,其中的p,q也都是偶数,不能成互质数。也就是说,一般的整数x,y,可以化为互质的整数p,q,使y/x=q/p。但是这里由于√2=q/p,严格证明其中的pq都是偶数不能成互质数。。

既然先生说:【如果xy能化成互质数则这道证明说明不了问题,如果xy不能化成互质数则这道证明有可能是证清楚了。】那么不能化成互质就证明了,是【证清楚了】。




weikeli先生的信件
来自Weikeli19@163.com
第一封信。

薛老师你好,薛老师我希望你不要带有任何感情色彩,比如崇拜古希腊数学家,错就是错 对就是对 。我想问人教版数学教课书里关于√2不是有理数的证明,就是毕达哥拉斯的证明对还是错,因为我这个对真理是很较劲的,首先申明我不是研究数学的,我只是拿数学当工具,我主要研究的是计算机,我只想对这个证明有所理解。因为我在网上看到杨六省先生的驳斥。

所有我想请您严谨地告诉我毕达哥拉斯的对√2不是有理数的证明是对还是错?麻烦了!

2022.4.27.08:12

第二封信。

薛老师您好,我现在能下结论了 而且是肯定的  那个毕达哥拉斯的√2不是有理数的证明  是没有说服力的,这个证明是说明不了问题的 

它其实是这样:假设 √2 是有理数,那么存在两个互质的正整数 p  q 
现在列一个表达式,里面的x,y取整数范围。表达式是: √2=y/x ,于是 y=√2x.。两边平方得  y2=2x22x2是偶数,可得y2是偶数而只有偶数的平方才是偶数,所以y也是偶数 。因此可设y=2s,代入上式,得4s2=2x2,即x2 =2s2。所以x也是偶数这样,xy都是偶数,.......

好现在问题来了,如果xy都是偶数 那么xy一定能化成互质数吗,注意是化成,比如6/4=3/2;如果xy能化成互质数则这道证明说明不了问题,如果xy不能化成互质数则这道证明有可能是证清楚了。

能懂我意思吗薛老师,我们一起探讨探讨,大道至简嘛 呵呵 我不是研究数学的 我只是拿数学作为工具

2022.4.27.14:12






 

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