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Zmn-0890 沈卫国: 对反对伊战先生 “分析一个常见的业余数学家对哥德巴赫猜想的证明”一文的“分析”，

已有 977 次阅读 2022-9-15 10:17 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0890 沈卫国: 对反对伊战先生 “分析一个常见的业余数学家对哥德巴赫猜想的证明”一文的“分析”，并顺带指出孪生素数猜想与哥德巴赫猜想是同构的，可以一并解决

【编者按。下面是沈卫国先生的文章，是对反对伊战先生的《Zmn-0886》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

对戴捷先生（网名：反对伊战） “分析一个常见的业余数学家对哥德巴赫猜想的证明”一文的“分析”，

并顺带指出孪生素数猜想与哥德巴赫猜想是同构的，可以一并解决

沈卫国

戴捷先生（网名：反对伊战）的文章中误区很多。显然，他并没有如他自己认为的那样，充分地了解人家的证明思路。以下不妨逐条予以分析。

1、首先，戴捷先生在阐述“命题1”时，一方面说“......而可以证明.....（证明，我这里就不写了）”。一方面又说“由于几位证明者都未给出命题1的严格证明，从数学角度讲，命题1是不能被数学界所接受的”。戴捷先生自己前面说过的话，他后面自己给否定了。命题1究竟对是不对？究竟可不可以证明？我们没有证明，您戴先生自己不是“可以证明”的吗？那么，按您自己的“从数学角度讲”，命题1究竟可以不可以“被数学界所接受”？

命题1本来极为显然，根本就无需“证明”。既然戴先生在这里提出，就不妨证明一下：我们知道，任何不同的素数都是互质的，也就是除了以它们本身为因子的合数以外，它们没有共同因子，所以先删去谁的合数不影响删去的合数的总数。比如，两个素数5与7，当然互质。而5×7 = 35，其中关于5的合数有10、15、20、25、30、35，关于7的合数有14、21、28、35，除了35，我们先删5有关的合数，还是先删7有关的合数，都一样。都有35×（4/5）×（6/7）= 24。这就是35减去小于它的有关5与7的全部11个合数（包括35本身）得到的数（35 - 11 = 24）。无论先删有关5的还是7的合数，结果都一样。请问戴先生，这回您所谓的“数学界”可不可接受？本来您自己就说“可以证明”的嘛。文章刚刚开始写，您自己倒先忘了写的是什么了。

2、戴先生的命题1’。“设b，M是正整数，则在区间[b+1,b+M]中的M个正整数中，不能被小于等于根号N 的任一个素数P整除的数的比例大约是兀1，从而这种数的个数大约为兀1*M。”

戴先生说命题1’是由命题1推出来的。这是错的。显然，戴先生上面给出的b与M都没有限定。只说是正整数。因此，他给出的那个闭区间大小不定，多大多小都可以。但事实上当然不行。比如，极端情况，如果M =2，闭区间中只有两个整数，命题1’能成立吗？可见，区间是不能随随便便乱去指定的。命题1必须结合给出的那个偶数N和根号下N来讨论的。

3、戴捷先生先是画蛇添足、毫无必要地定义了一个所谓的“Q-性质数”。然后竟然又像发现新大陆似的说“.......而在[2,根号N]区间，没有Q-性质数，所以Q-性质数的密度（即比例）为零！所以，对于此区间，用兀1来估计Q-性质数的密度是完全错误的！”。真好像除了他自己，谁还在此区间估计了这个“Q-性质数的密度”似的。在[2,根号N]区间，他所谓的Q-性质数的“密度”当然是0，这有什么稀奇？本来就如此。而且我前期文章中也写了，不但此区间中的所有合数都被删除，就连其中的素数比如“3、5、7、......＜根号下N”也全部删除了。不是说这些素数没有和大于N/2的素数构成满足哥猜的素数对的机会，而是为了简化计算，有这样的机会也主动放弃了，因为剩下的其它素数足够了。所以笔者的论文才有“强哥德巴赫猜想”一说。戴捷先生连这点都根本没有搞明白，就出来“发现新大陆”了，能不闹笑话？

4、戴先生在后边的讨论，越发的不靠谱，可以说是离题万里。他援引素数定理大谈特谈什么素数的密度，但我们讨论的不是什么密度，与密度没有半毛的关系。即使素数的密度处处一致，也不说明哥德巴赫猜想就成立了，那么当然，素数的密度即使处处不一致，也根本无法证明哥猜不成立或证明哥猜成立的证明本身不成立。这在逻辑上就是“牛头不对马嘴”。

5、在该文的最后，戴先生总结说“随着m的变化，m附近的Q-性质数的密度不是一个常量，而是有复杂的变化规律。所以，命题1’是错误的。而命题1’是按照命题1的逻辑得到的。所以，命题1是完全靠不住的。”

我在前面的“2”中已经说了，命题1’与命题1根本就不是一回事，定义域完全不同。戴先生杜撰的那个所谓“命题1’”是对定义域（适用范围）毫无约束的，这当然不行。请戴捷先生自己对照我的原文，下些工夫琢磨后再出来说话。素数的密度，当然随着自然数的越来越大而越来越稀少，这个直观上就可以知道，素数定理不过给出了一个量化的规律。但随着自然数（哥猜中是偶数N）的越来越大，根号下N与N之间的距离也越来越大，也就是实际能起到构成小于N的合数的那些小于根号下N的素数的个数与N相比（比例）也越来越少。这就给在此区间中产生新的素数且构成满足哥猜的素数对创造了必要条件。

一句话，素数的密度虽然稀了，但所涉及的区间更大了，弥补了密度的稀疏，使得仍旧不断有新的素数产生。戴先生只知其一，而不知其二。且密度再稀，也不是0，据此能否定新的素数和素数对的产生？这不是文不对题吗？

总之，我的证明思路，就是证明在区间[根号下N，N]中的奇数对的数目要大于由小于根号下N的素数所构成的全部合数的数目。如此，剩下的当然就是素数对。

还有一点，我要做些重要的补充：实际上，按此种方法，证明的不止是哥德巴赫猜想。实际上孪生素数猜想也一并证明了。因为前面的素数对，并没有特殊的要求。对哥德巴赫猜想而言，是从给定偶数的中间数的两边去配对，而对孪生素数猜想，就是相间地配对，结论都一样。举例说明如下：

比如有终结于一个偶数N（这里是50）的自然数集如下：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50

哥德巴赫猜想所要求的素数对是从此区间最大的偶数50的中点也就是以50/2 = 25的两边配对的。即有奇数对

23、27；21、29；19、31；17、33；15、35；13、37；..........

而孪生素数猜想要求的奇数对是

3、5；7、9；11、13；15、17；19、21；23、25；27、29；31、33；35、37；39、41；43、45；47、49

其根号下N，的N，可以认为是近似50的49，根号下49，就是7这个素数。小于50以下，不可能有含有大于7的素数构成的合数。这就是问题的根本。直观上可以看到，我们把小于7的素数对都舍弃（为了计算方便而已）剩下的奇数对是大于合数对的，剩下的奇数对必然只能是素数对。大于7的奇数对共10个，其中合数对（两个奇数中只要有一个合数就算“合数对”）为15、17；19、21；23、25；27、29；31、33；35、37；39、41；43、45、47、49共9个，还剩一个11、13，是个素数对。

其它满足要求的分法也一样。比如按分法

9、11；13、15；17、19；21、23；25、27；29、31；33、35；37、39；41、43；45、47

十个奇数对中有5对合数对，剩下的5个即为素数对。其它的配对法应该也一样。

对于误差的排除问题，笔者早有专文讨论，这里不去赘述了。

所以说，本方法原本是设计用于单纯证明哥猜的，但却意外地发现也同样可以证明孪生素数猜想。这其实也没有什么奇怪的。当年希尔伯特提出20世纪的20多个问题时，他并没有单独提出具体的素数问题，而是把这些问题归于一类。他是有眼光的！其实素数问题是相同的，规律就一个，体现在不同的方面而已。

以下提两点：

可先不说证明的得失，就按上述思路去用计算机验证之（指这两个问题）；

提出“反哥德巴赫猜想”、“反孪生素数猜想”。大白话就是我的证明哪里不对，用反证法给证明出来不对的地方。

戴先生这个“非业余数学家”试图给出个“证明”，证明我错了。但显然，他的目的根本没有到达，反倒是促进我时隔几乎十年，又回到这个问题，顺便把孪生素数问题也“一揽子地”解决了。

当然，我这里也要说，无论如何戴先生是十年之后具体参与讨论了这个问题的。这点应该予以充分的肯定，并表示感谢！哪怕他只不过是一门心思否定我们这些“业余数学家”的“成果”也罢。他总比那些一天到晚“民科民科”，自己无一句要语的人强的多。

顺便说一句，对试图用“解析数论”解决命题极其简单明确的这类数论问题，动辄几百页的东西，一定不要信。在我本人现在的心目中，不用简单明确的所谓“初等数论”方法解决此类问题，根本就不叫解决。不要说几十年了，解析数论方法走入了死胡同，就算哪天有什么人声称用解析数论解决了这类问题，并且有权威专家认可了，大家也要存疑不信。几百页的东西，每一行都是陷阱。而且什么极限，趋于无限之类，本身就问题多多（见我对微积分、集合论的文章），自己都自顾不暇，还能解决什么哥猜？按那条思路，永远没有出路。这就是我的判断。

这不禁使我想到数学大家丘成桐先生在其自传中提到，他对费尔德曼解决彭加勒猜想的结果总是感到什么地方有问题，他说提出来肯定会得罪一些人，但自己只能据实以告（大意）。连他都对这种异常复杂的东西有怀疑。他疑得，我辈疑不得？

附录：戴捷（反对伊战）先生文章及我与之交流的内容

· Zmn-0886 反对伊战：分析一个常见的业余数学家对哥德巴赫猜想的证明 2022-9-8 09:58

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我前期与戴先生交流的信件

戴先生，你好！

您说“这个规律对于用很少几个素数筛时是对的，但对于用很多素数筛时是不对的”。这个结论本身就有问题。您既然这么说，就必须严格地给出来，究竟从哪个具体的素数开始，以上规律不成立了。这个证明，不是应该由您给出？您这么一句话就完了？请您具体给出来，一个素数，在此之前，也就是比它小时，这个规律都成立。比它大时，都不成立了。此外，我上次已经告诉您了，您的所谓“密度”的论述根本就不成立。按您的说法，密度全是0了。这当然是错的。属于您自己的理解问题。理由前面一封信已经说了，您此次提都不提。更何况我的证明，根本就没有密度什么事儿，强加于人一个观点，再批评之，这在逻辑上是个什么错误？您还说“问题是你没有证明”。我在正式文章中如何处理的，我一时也忘了，也许有证明。也许没有。我也不去查了。但您只要承认对少数素数成立，就好办了。其它就是数学归纳法的事儿了。不是吗？而且这个结论与筛法有关，筛法成立，这个结论就成立。您自己也承认这就是某种筛法的。筛法您承认，我用了筛法您就不承认了，还叫我去证明筛法吗？总之，就您一句“对少数成立，对很多不成立”就可以看出您的结论不成立。且立论很不严谨。理由前面都说了。为什么少数成立了，多数不能成立了？少，多少算少。多，多少算多？从哪里开始分界的，要具体到某一个素数。而且要提供这个特殊的素数为什么是分界的理由。您光说这么一句话怎么行？对这个问题，老实说，您如果真的有兴趣，就应该好好没事儿时候去琢磨琢磨。否则就不要多说什么了。如果您的目的不过是想否定“业余数学爱好者”怎么怎么不行，而毫不理会其它的东西，学问本身的东西，那就算了。毕竟这都是十年前的东西了，您也犯不着把这些老文章翻出来重新否定一遍，对吧？当然了，无论如何，您还是费心写了不少文字，起码还是关注于我的。这里再一次感谢您。

又，此外，您一方面说对少数几个素数，我的规律是对的。但您给出的Q性质的证否可是从2开始到根号下N这个区间的！第一，您不是自相矛盾？按您这个否证，从一开始我就不对，哪里有什么“少数几个素数是对的时候”。您否了您自己的说法。第二，如果密度为0了，岂不是您不但是证明了我的证明哥德巴赫猜想的肯定结论是错的，还证明了哥德巴赫猜想的否定性结论了？您不是完成了对哥猜的证明？不过结论是否定的罢了。我是不是还要恭喜您了？按您的意思，筛法从2开始就筛不干净，剩不下什么。密度为0，您不是证明了哥猜的反命题了？理不能两头都占着吧。总之，要么我证明哥猜的正命题错，要么您就证明了哥猜的反命题对。我说筛不净，哥猜成立。您说筛净了，密度为0，什么也没剩下，我的证明不对，那您的证明自然就对，哥猜不成立的结论岂不是由您给证明了？总之，如果您承认您的命题1，命题1撇，Q命题等成立，哥猜就成立。那么，好，这些命题不成立，岂不就是哥猜不成立？这个结论，不是您给证明了？因此，您的7页长文（您一开始说是短文），岂不应该寄给什么数学刊物，作为解决哥猜问题一个成果？立论要严谨，否则漏洞百出，禁不起推敲的。做学问，不能为了反对而反对，更不能有什么“数学业余爱好者”就一定错这个思想在。事实上，陈景润之后几十年了，”专业数学爱好者”这方面的文章有没有一篇？说的过去吗？

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发件人：jdai@fudan.edu.cn
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主题：Re: 沈卫国信
日期：2022年09月02日 05点06分

沈先生，您好！

您在我对哥德巴赫猜想的证明思路一文中说：

4、“可以证明，当然也可以实际去验证，上面揭示的关于在奇数对中含或不含素数S因子的规律，即相对奇数对总数的比例的规律，不但对奇数对总数有效，对在所有在奇数对总数中删去了所有或任何含有或不含小于素数S的素数因子的奇数对总数，仍然有效。比如相对于素数7，对前面所述的一种情况而言，不含素数7的奇数对数为（N/4）*（1-2/7），当然，这是相对奇数对总数（N/4）的。而对于在奇数对总数中已经删去了含有素数３因子的奇数对数而言，也就是相对（Ｎ/4）*（１-2/3）而言，该规律仍然成立。换言之，在奇数对总数中，既不含３因子，也不含７因子的奇数对数为（Ｎ／４）*（１－２／３）*（１－２／７）。这个规律是很重要的，但很好证明。此处从略了。”

问题是您没有证明。这个规律对于用很少几个素数筛时是对的，但对于用很多素数筛时是不对的。

“6、有了以上的准备，现在我们要问：在所选偶数Ｎ中，删去所有包含合数的奇数对后，还剩下什么？能否肯定还有奇数对——而此时已肯定成为了单纯的素数对了——存在？只要能证明有一对这样的素数对存在，哥德巴赫猜想就告证明。根据以上讨论，我们可以确定，对所选任一偶数Ｎ而言，删去其所有奇合数对的后的奇数对（也就是奇素数对）数显然为：

　　　　　　（Ｎ／４）*（１－２／３）*（１－２／５）*（１－２／７）*（１－２／１１）*．．．．．．．．．．*（１－２／根号下Ｎ）”，

此即我文章中的命题1。按您的说法，筛剩的数的个数为（Ｎ／４）*（１－２／３）*（１－２／５）*（１－２／７）*（１－２／１１）*．．．．．．．．．．*（１－２／根号下Ｎ），所以筛剩的数在（Ｎ／４）个数中的比例为（１－２／３）*（１－２／５）*（１－２／７）*（１－２／１１）*．．．．．．．．．．*（１－２／根号下Ｎ）。按照您4、6、的逻辑，如果是单筛，即对素数p，只筛去(1/p)比例的数，则最后筛剩的数的比例为（１－1／３）*（１－1／５）*（１－1／７）*（１－1／１１）*．．．．．．．．．．*（１－1／根号下Ｎ），此即我文章中的命题1’。而我在文章中说明了命题1’ 是错误的。

戴捷

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发送时间:2022-08-31 19:26:00 (星期三)
收件人: "戴捷（反对伊战）" <jdai@fudan.edu.cn>
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主题: 回复：Re: 沈卫国信

戴老师，您好！

您的信收到了，十分感谢您费心写文评论我十年前的文章，而且花了不少工夫的。我这些年没有搞这方面的工作，因此当年我的思路我都忘了。我又找出当年旧文看了看，自己也没有太明白。不过我感到您的文章似乎并没有针对我的文章，也许你是看了别人的文章，以为我与他们的一样，所以才如此评论的。理由是，我的文章中根本就没有涉及密度之类的概念。通篇就没有这个词。因此您的文章中谈密度，不知从何说起？也许有其他人这么说，但不是我。此外，您说在区间【2，根号下N】中不存在不能被其中素数整除的数。这是当然的，因为任何数都可以被其自己整除。这种东西怎么可能出现在我是文章中？因此您的所谓密度为0之说不能成立的。因为根本就不是这个东西，是您自己的误解，或针对的是其他什么人的文章。根号下N，只有与N挂钩才有意义。总之，我的文章，与素数的密度没有任何关系，那是素数定理的事。因此，我认为您还是没有很好地理解我的文章的实质。也许您是根据其他什么人的什么文章，推断我也是如此。这是不严谨的。当然，您的文章我还没有太仔细地看。因为需要我首先把我十年前自己的文章再拾起来，搞搞清楚。这要费我一些时间了。因为我现在还有其他工作要做，只能慢慢地弄了。我自己的文章都不清楚了，您的文章评价自然不可能太中肯，只能说是一个印象。但我的印象是，您只要一说对数什么的，就不是我的东西。我的东西根本与对数无关。因为它不涉及素数与自然数的比率问题。那是另一个不同的问题。也许解析数论是这么搞的，但我的基本上就对解析数论不感冒，那是完全靠不住的东西。比如什么趋于无穷极限如何如何等等的，不靠谱。解析数论解决哥猜陷于停顿，不是偶然的。这条路不通。死路一条。哥猜这类命题极其简单明确的问题，必须用简单明确的方法解决。也即是所谓的“初等数论”的方法解决。否则就不算解决。如果有什么人声称用几百页的什么微分积分一类的解决了哥猜，根本就不必相信。因为他们的任何一步都是陷阱。这是我的一个信念。如果您还有兴趣，并且身体精力允许的话，不妨仔细再看看我的两篇文章。

再一次感谢您的指教与来信！

沈卫国

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