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Zmn-0881 李振华：无限集的基数问题。一个李鸿仪先生无法回答的问题。
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Zmn-0881 李振华：无限集的基数问题。一个李鸿仪先生无法回答的问题。
【编者按。下面是李振华先生的文章，是对李鸿仪先生等人观点的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】
无限集的基数问题。一个李鸿仪先生无法回答的问题。
李振华
康托用一一对应作为集合基数的标准是可以的，但不能因此而否定其它的标准。西方人常讲多元文化，集合基数的标准，也是多元的，虽然标准不同，但各有各的道理。一一对应有它的道理，也有它的局限性。例如对于混合集{0,2,4,....}-{1,3,5,....}的基数，一一对应的方法就失效了，但从集合运算的角度，我们就会把1/2赋予它。
从一一对应的角度看，{0,1,2,...}的基数和{0.5,2.5,4.5,....}一样多。
从集合运算的角度看，{0,1,2,...}的基数大于{0.5,2.5,4.5,....}，且是2倍，差了无限多。这是因为{0,1,2,...}/{0.5,2.5,4.5,...}={-0.5,0.5},{0,1,2,...}-{0.5,2.5,4.5,...}={0,2,4,....}×({0,1}-{0.5})。
不同的标准，可以起不同的名称。
想建立新的标准，这个理想很好，但不要否定康托的一一对应，要讲究多元并存。不同的标准并非你死我活的关系，而是兄弟姐妹、
李鸿仪先生试图建立一种新的标准，但这里面并没有新的内容，而是强调对旧的内容作新的理解，也就是对共识的颠覆。什么共识呢？这个共识就是一切自然数集都相同。即若A仅包含了所有的自然数，B也仅包含了所有的自然数，则有A=B。
李鸿仪先生宣称和M={1,2,3,.....}一一对应的N'={0,1,2,3,.....}不同于N=M+{0}={0,1,2,3,....}。
于是我们可以问李鸿仪先生:有哪些元素是属于N而不属于N'的，有哪些元素是属于N'而不属于N的？
显然，这样的元素并不存在，即N'-N=空集，所以N=N'。
设与A={1,2,3,...,H}一一对应的是B'={0,1,2,...,H-1},B={0,1,2,3,....,H}。那么B和B'不同，H属于B不属于B'。如果把B和B'的所有超实元素都删除，它们就相等了，都是自然数集。
李鸿仪先生的错误是把有界集的性质强加到无界集身上。无界集没有最后一个元素的性质，使得部分和整体的一一对应能够成立。李鸿仪先生的死结就在于不承认有界和无界的重大区别。
这样的观点，只适用于潜无穷和超实数，对无界无限是不成立的。
例如，在吴文杰先生的《0874》中提到：
A={1,3,5,....,-2,-4,-6,....}
B={1,3,5,....,-2,-4,-6,....}
A到B的映射:1->1,1->3,3->5,3->7,....,-2->-2,-4->-4,...。
其实质是A'到B'的映射：
A'={1,3,5,....,2H-1,-2,-4,-6,....,-2K}
B'={1,3,5,....,4H-1,-2,-4,-6,....,-2K}
A'当然不等于B'。
吴文杰先生反对外延公理，在广义集合论把集合减法定义成集合加法逆运算的条件下，于是我们可以问他：A-B=?如果是空集,则A=B,如果不是空集，那是什么集合？吴文杰先生也答不上来。
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