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Zmn-0878 数森: 建立数学新观点的三要素,兼评薛问天先生的《Zmn-0867、0868》及李鸿仪先生的后跟帖

已有 888 次阅读 2022-8-24 18:57 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0878 数森: 建立数学新观点的三要素,兼评薛问天先生的《Zmn-0867、0868》及李鸿仪先生的后跟帖

【编者按。下面是数森先生的文章，是对薛问天先生的《Zmn-0867、0868》及李鸿仪先生的后跟帖的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

建立数学新观点的三要素

兼评薛问天先生的《Zmn-0867、0868》及李鸿仪先生的后跟帖

数森

看完薛问天先生（以下简称薛先生）写的《Zmn-0867、0868》，我觉得写的太好了（好久没能看到这样的好文章），文中以事实为依据，用严谨的数学方法指明了李鸿仪先生（以下简称李先生）在本专栏写的论文《Zmn-0866》及《Zmn-0867》后跟帖的错误之处，处处击中了李先生文章错误的本质。但我始终想不通的是，李先生不但不能认识到自己的错误，且用及其错误的方法企图说明自己的文章是正确的，薛先生的文章是错误的。

假如薛先生指出你文中有1000个错误，退一万步讲，其中有999个不是你真的错误，但只要其中有一个是你真的错误，你的文章就是错的。这么简单的道理李先生也不懂吗？难道你的定理1（下面将进一步分析定理1的错误之处）能得出集合A={a1,a2,...}，同B={b｝∪｛a1,a2,...}，之间不存在双射就能说明你的文章是正确的吗？

李先生完全误解薛先生为什么要指出他的错误，以为是因为薛先生只会死记硬背书本知识，盲目迷信权威的人而导致的。实际上薛先生不是这样的人，单在本栏目中，薛先生就至少指出过著名数学家，中国科学院院士、第三世界科学院院士，北京大学数学学院教授、博士生导师文兰一篇论文中的错误（Zmn-0271），也指出过我的好友、国内最先发表集合论中有关连续统假设研究成果的论文、原南京大学数学系教授、南京航空航天大学计算机科学研究所所长、教授、博士生导师朱梧槚一本专著中的错误（Zmn-007）。我想薛先生指出你文章错误的目的并非要你认个错，而是让看到你文章人懂得：什么是正确的，什么是错误的。

对于李先生能对数学观点提出自己想法我是非常支持和敬佩的。但我以为，要建立数学新观点应至少应满足以下三要素：（仅供李先生研究中参考，决没有要你认错或其它的意思，只要能看懂就行，不能理解就当我白说。你对我此文的评论我也没时间精力来回复）

1. 新观点的概念（包括定义）一定要严谨明确，不能有不同的理解

李先生想要给集合定义数目是很有意义的事情，值得思考。但其中一些概念不明确，单靠举例是不行的（比如操作，集合数目等）。如果我要定义自然数集合中的素数集合，光说3是素数、7是素数，13也是素数就能说明我已定义了素数集合了吗？你的无限集合数目中到底有什么不清楚，光知道有∞、∞+1、∞/2，集合数目有通用的表达式吗？其运算如何进行？不同表达式的集合数目如何判定是否相等？等等。按你的方法（你说计算很简单精确），能得出素数集合的精确数目是什么吗？，它在无限集合数目大小排列中具体位置在什么地方？（假定素数集合是自然数集合去掉非素数元素操作得到的）

2. 新观点得出的结论（包括定理）推理过程一定要按数学严密方法进行，不能自以为正确的推理就一定就是公认的数学推理

李先生不能正确理解什么是数学推理，以为只要自己感觉正确的就是合理的数学推理。以前曾指出过李先生在数学推理方面的问题，这里就不多说了。但这次李先生的错更离谱，为了证明自己是对的，提出了定理1：若A与B之间存在双射，A=A1∪A2，B=B1∪B2，若A1与B1之间存在双射，则A2与B2之间必然存在双射; 同理，若A2与B2之间存在双射，则A1与B1之间必然存在双射。数学文章提到的概念（比如双射(又称一一对应)），如无特别说明，应是公认的数学概念（一般中学生都能正确理解的双射概念）。但李先生（不知道是装傻还是真的不能真正理解双射的概念）脑中集合A与B之间存在双射就等同于他规定的集合A与B的数目相等（见下面他提出的命题1），前面已说过，他的集合数目根本没定义清楚（更不要说判定任给的两集合数目相等）。所以即使按李先生的理解，定理1中的双射也是一个模糊不清楚的概念，至少不是公认的双射。也就是说按公认的双射，定理1是一个明显错的定理；如按李先生理解的双射，定理1就犯了偷换概念的严重错误，是一个不能被大家认可观点。举个简单例子：假若我通过研究分析，认为人们对狗的定义有问题（原因较复杂，在此就不多说了），应该把狗称为鸡更合理。于是我得出定理I：正常的鸡有四条腿。（著名生物学家太傻了，非要说正常的鸡只有两条腿，如此明显的错误，不管在城市还是在乡村都可以亲眼验证，可是竟然会有那么多人相信专家论点，难道脑子不是彻底坏掉了？）你说我的定理I能被大家认可吗？我以为，偷换概念做法类似变魔术，大家都知道魔术都是假的，但通过魔术师的偷换概念手法，使得明明是假的事实却给众人感觉就像真的发生一样。

所以，李先生如果能正确定义他认为真正的双射（下简称李双射，你也可以另起合理名称，但不能取名真双射），则集合A={a1,a2,...}，同B={b｝∪｛a1,a2,...}，之间不存在李双射是有可能的，但这并不能说明薛先生说的集合A={a1,a2,...}，同B={b｝∪｛a1,a2,...}，之间存在双射是错的，事实上集合A={a1,a2,...}，同B={b｝∪｛a1,a2,...}，之间存在双射是完全正确的，只要集合{a1,a2,...}是可数无限集就行（不管李先生对集合{a1,a2,...}有不同理解，认为集合{a1,a2,...}中含有大家无法认可的a∞(此元素是李先生荒唐的推理，认为对所有自然数n，an都是集合{a1,a2,...,an}中的元素成立，取极限后得出的a∞就也一定是集合{a1,a2,...} 中的元素。这绝不是有限集合推导到无限集合可采用的正确推理方法)等元素，A同B之间也存在双射）。

同样李先生推出的命题1：集合A,B存在双射的充分必要条件是集合A,B的元素数目相等。也是有严重问题的，至少在A,B的元素数目相等没有定义清楚以前，不可能证明命题1。就按目前你对集合数目的规定，也得不出：设集合A的元素数目少于集合B，则对于任何单射，B中必有一部分元素不在A→B的单射所形成的像中。例如，B={1,2,3,…}（其中…中任一元素都是有限位十进制整数由其前面一个元素+1得出），A={x| x=z，z=y/2，z,y∈B}，显然A就是B中去掉奇数元素操作后得到的集合，故集合A的元素数目少于集合B，但对于A→B的单射f(x)=x/2，B中所有元素都在单射f所形成的像中。你能说出B中哪一个元素不在单射f所形成的像中。

3. 应证明新观点得出的结论不应有矛盾之处，也不能得出比旧观点更难以使人接受论点

一个数学新观点建立的体系经严谨数学推导，不应得出比旧观点更难以使人接受结论。否则就没有必要建立此新观点了。

李先生如果能按上述前两要素正确建立集合数目体系，那你还得严谨证明这体系不会得出比康托定义的集合势更难以使人接受结论。到时就不要谦虚了（说集合数目概念我来定，这个证明就请你们来给出），这个证明对你来说不是问题，因你说过，任何一门学科，只要我感兴趣，从一窍不通到傲视群雄，并不需要很长的时间。

但按李先生现在规定的集合数目，会得出与康托定义的集合势有类似的一般人难以理解的结论1），且显然会得出更难以使人接受结论2）：

1）设N={1,2,3,…}（其中…中任一元素都是有限位十进制整数由其前面一个元素+1得出），存在N的真子集N1，满足: N的数目等于N1的数目。

注意：数学中真子集的定义并不是想象中的一定是在N中去掉一些元素操作后得到集合N1，而是定义为：如果x是N1中的元素，则x也是N中元素，且N中至少有一个元素不在N1中。如：N1={x| x=2y,y∈N}就是N的真子集。

2）存在集合A、B和C，同时满足a）、b）、c）

a）A=B=C

b）A的数目大于B的数目

c）A的数目小于C的数目

注意：数学中两集合相等A=B的定义（按集合论ZF公理中的外延公理）是：如果x是A中的元素，则x也是B中元素，且如果x是B中的元素，则x也是A中元素（与A、B是如何操作而来无任何关系）。

虽然你可以解释集合A、B、C是不同操作下的集合，结论2）是有可能成立的。但数学的特点之一是其确定性，故得出的结论才有可能不受人为因素、时间因素等影响它的正确性。上面的结论2）给人感觉是不确定的结论（相等的两集合，一会儿说这个集合数目大于另一个集合数目，一会儿又说这个集合数目小于另一个集合数目），因此更难以使人接受。

以上是我对建立数学新观点的一些想法。再次强调：对于李先生本人我是非常敬佩的，上面仅是看了李先生的文章及评论后有感而发的看法，如有写的不妥之处请李先生谅解。

PS：我感觉薛先生在《Zmn-0867》文中定义的基数α+β，当α和β都是有限基数时可能会出问题（但并不影响指出李先生错误的正确性）。是否可改α+β定义为：

如集合A的基数是α，集合B的基数是β，且A∩B=φ(空集)，则基数α+β定义为A∪B的基数。