Zmn-0888 薛问天:  这不是偷换概念，是等价命题的交换。评楊六省先生的《0885》。

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对楊六省先生的《Zmn-0885》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

这不是偷换概念，是等价命题的交换。

评楊六省先生的《0885》。

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

楊六省先生提到了上位概念(属)和下位概念(种)。上位概念一般包括下位概念。例如【是前三名】是上位概念，【是第1名】，【是第2名】，【是第3各】就昱下位概念。【是中国人】是上位概念，【是北京人】，【是上海人】就是下位概念。因而含有上位概念的命题A同含有下位概念的命题B，往往有若B为真则A为真，但若A为真则B不定为真。例如【张三是第2名】为真肯定【张三是前三各】为真。但是若【张三是前三各】为真，而【张三是第2名】则不一定为真。同样若【张三是上海人】为真，则【张三是中国人】一定为真，但若【张三是中国人】为真，【张三是上海人】不一定为真。

也就是说，如果把命题A(x)中的上位概念换成下位概念，使命题A(x)变成命题B(x)，则B(x)→A(x)成立，但A(x)→B(x)不一定成立。即A(x)同B(x)并不等价。

在论证中，允许等价的命题交换。但是，如果随意把上位概念换成下位概念，把命题A(x)换成与其并不等价的命题B(x)，推论就会出错。这是不允许的的。这样的错误叫做【偷换概念】。出错的原因就是因为A(x)和B(x)不是等价的命题。

楊六省先生说的就是这个道理。这个道理当然是对的。

问题是楊六省把它用在论证毕达格拉斯学派对√2不是有理数的证明上。他说【是分数】是上位概念，【是最简分数】是下位概念。【最简分数】都是【分数】，但，【分数】不一定都是【最简分数】。因而毕达格拉斯学派【把反论题“√ 2 是分数” 换成“√ 2 是最简分数”——这是偷换概念】。批评这个证明犯了逻辑的错误。

楊六省先生的批评正确吗？毕达格拉斯学派的证明真的【是偷换概念】，真的出错了吗？我的回答是批评错了，毕达格拉斯学派的证明是正确的，不【是偷换概念】，而是等价命题的交換。下面我们来做具体的分析。

关键是杨六省先生对【是无理数】这个概念的描述不准确。没有精确地描述这个概念的确切含义。把【√2是无理数】描述为【√2是分数】【√2是最简分数】，这是不准确的，【x是无理数】的准确描述应是

【存在着分数m/n，使x=m/n】(A(x))，

【存在着最简分数p/q，使x=p/q】(B(x))。

我们来看命题A(x)和B(x)的关系。虽然【是分数】是上位概念，【是最简分数】是下位概念，【x是分数】和【x是最简分数】这两个命题并不等价。例如当x=9/6时【x是分数】为真，而【x是最简分数】为假。但是在A(x)=【存在着分数m/n，使x=m/n】和B(x)=【存在着最简分数p/q，使x=p/q】的条件下，可严格证明对任何x，都有A(x)→B(x)成立，而且有B(x)→A(x)成立。即A(x)和B(x)是等价命题(证明很简单，这里从略)。

也就是说A(√2)=【存在着分数m/n，使√2=m/n】和B(√2)=【存在着最简分数p/q，使√2=p/q】是等价命题。

因为在论证中允许等价命题的替换，所以在毕达格拉斯学派的证明中把A(√2)換成B(√2)，是完全正确的。是等价命题交换，而不是错误的【偷换概念】。分析完毕。

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