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Zmn-0893 薛问天: 把无限集错误地表述为有限集无穷序列的极限，这又是先生的一个主观臆想。评《0889》。

已有 932 次阅读 2022-9-17 18:15 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0893 薛问天: 把无限集错误地表述为有限集无穷序列的极限，这又是先生的一个主观臆想。评《0889》。

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对李鸿仪先生的《Zmn-0889》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

把无限集错误地表述为有限集无穷序列的极限，

这又是李鸿仪先生的一个主观臆想。评《0889》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

一，在至今的数学上没有无穷集的【元素数目】这个概念。

李先生说【薛先生的基本观点是认为数学上只有基数的概念，没有元素数目的概念，......这是完全错误的。】

恰恰相反，在至今的数学上没有无穷集的【元素数目】这个概念，这是事实，承认这个事实，不是错误。不承认这个事实才是错误。

数学中有康托尔提出的完整的基数理论，而且证明了任何集合，有限集合和无限集合，都有唯一确定的基数。我们知道任何有限集合都与一自然数(表示的集合)等势，称此自然数是此集合的【元素数目】，但是对于无限集合，在至今的数学中并没有【元素数目】这个概念，沒有这个正式的大家公认的定义，这个理论，这是我们必须承认的不容争辩的亊实。

至于说李先生所提出的【李氏元素数目】，由于矛盾很多，并未定型和被大家公认，所以还不能承认它是数学中存在的概念。

李先生说【这是因为，既然有集合，就必然有集合的元素，既然有集合的元素，怎么可能没有集合元素的数目呢，有限无限都必然存在元素数目这一概念，只不过无限的时候数不清楚而已，】

李先生的论证竟然把【怎么可能沒有】和【必然存在】作为【这是因为】的原因和理由。要知道事实上有限集有【元素数目】，是自然数。无限集就没有【元素数目】，【没有】是事实，【有】不是事实。如果【李氏元素数目】定义成功了被大家承认了，才能说【有】，否则只能说【沒有】。现在就说数学中有【李氏元素数目】这个数学概念，显然是不符合实际的事实。

另外，现有的数学概念定义都不会用到不存在的【元素数目】概念。

李先生说【元素数目这个概念其实我们一直在用。比如说当我们说无限集合的元素数目是无限的时候，这时候已经用到了无限集合的元素数目这一概念了】。

这是错误的，在数学中既然没有无限集合【元素数目】这个没有定义的概念，就不会在数学的论述中使用它。

有限集合定义为是能与自然数表示的集合一一对应的集合，有自然数作为它的【元素数目】。我们说到无限集的时候，并未用到【元素数目】这个概念。说凡集合如果是非有穷集合，则就称为是无限集合。只能说是无限集合没有自然数这个【元素数目】，并不知道无限集合的【元素数目】是什么？这个【无限】并不是无限集合的确定的【元素数目】，难道李先生认为所有的无限集合的【元素数目】是【无限】吗？那不是说所有的无限集合的【元素数目】都相等了吗？所以说这里并沒有无限集合的【元素数目】这个概念定乂的存在。只能说在对它给出了确切的定义后，才能承认它在数学上的存在。只说【无限】，不能算给出了它的定义，定义要具体给出它的确定内容，怎么算相等，怎么算不等，最后还要给出如何判定它们的大小(序)等。

无限集是由非有限集定义的，根本不用【元素数目】是无限来定义无限集合。也不会用此来作任何推论。

在数学上并没有把无穷集合的【基数】称作是集合的【元素数目】，这也是不容争辩的事实。至于李鸿先生提出的【李氏元素数目】是否同康托尔的【基数】完全等价，就㸔李先生如何定义。现在的【李氏元素数目】时确切定义还未说清，从而现在尚判定不了。所以说在现在的数学中，还不能这样说【所谓基数，就是元素数目！】

二， 把无限集表述为有限集无穷序列的极限，这是李鸿仪先生的一个错误主观臆想。

李先生错误的关键是对于无穷集如下的这个性质不理解，从而不承认，进而对康托尔的集合论产生质疑，提出反对意见。这就是对于有限集，集合绝对不可能同它的真子集一一对应。但是对于无穷集，这是可能的。即无穷集可以同它的某真子集一一对应。

对于李鸿仪先生来说，只有解决了这个问题，才能克服他的错误。尽管他对我针对他的原有错误的多项评论和批评，提不出任何具体的反驳理由。但是他不断地另外提出一些错误的概念来为他的错误辩解。所以需要把他另外提出的的这些错误的概念和手段说穿，批倒，说明这样认识是错误的，才能说服他。例如他这次的文中用有限集的无穷序列的【极限】来表述无限集及所有自然数集合。这显然是一种错误的方法。我们来具体分析。

我们知道，集合N1={0}UN={0,1,2,3....}与其真子集N={1,2,3,....},之间，存在N1→N双射y=g(x)=x+1，可证N1同N之间一一对应。但李先生不顾这些严格的证明和推理，却要对无限集N1和N作另外的表述，得出N1周N不一一对应的错误结论。

李先生说【定义一个趋于无限的正整数变量n,这样，n→∞时，若设N={1,2,3,....n}, 则N1={0,1,2,3...n} 显然是不可能一一对应的:无论n等于多少，N1中的n在N中永远没有可以对应的元素！】

把无限集N={1,2,3,....}，N1={0,1,2,3...}，描述为有限集序列Nn={1,2,3,....n}, 和N1n={0,1,2,3...n}，当n→∞时的【极限】，这本身就是数学中不允许的错误。李先生不是在作数学论证，而是随心所欲地主观臆想，想怎么写就怎么写。要知道在数学分析中只有实数序列的极限，哪里有集合序列的极限。

要知道，无限集合N和N1同有限集合的无穷序列Nn，N1n (n=1,2,3, ……)，是不同的数学概念，不能混为一谈。在集合理论中有关于集合的无穷序列的并运算。无限集合N和N1是有限集合的无穷序列Nn，N1n (n=1,2,3,…… )，的并集合N=∪_n=1^∞Nn，N1=∪_n=0^∞N1n，并没有集合序列的极限这一说词。是【并】而不是【极限】。要知道从对同一n，有限集合Nn同N1n不是一一对应，根本在逻辑上推不出无限集合N同N1不是一一对应。对于某些n，有限集合Nn和N1n不是一一对应，但它们分别的并集合N和N1却完全可能是一一对应的。所以李先生在这种对无限集的描述下得出的结论，完全是错误的。

例如他用此来证明两个无穷集合的不相同是完全错误的。集合论中的外延公理为证明两个集合的相同提供了非常严格的原理和方法。也就是说要证明两个集合A和B相同，只要证明它们包含的元素完全相同即可。即证明了任何A中元素属于B，A⊆B，而且证明了任何B中元素属于A，B⊆A，就证明了两个集合A和B相同。

比如要证明N1={0}UN和N’={x|x=n-1，n∈N}是同一个集合。只要严格证明对任何x，如果x∈N1则x∈N’，和如果x∈N’则x∈N1即可。我就是这样严格证明的。李先生对此提不出任何问题，却说【薛先生居然还自以为”严格”证明了N1和N’是同一个集合！简直就是滑天下之大稽。】【以后不要随便用严格两个字来形容你的证明和推导，省得闹笑话。你完全没有这个能耐！】

而李先生的【严格证明】居然是把N1表示为有限集无穷序列N1n={0,1,2,...,n}当n→∞时的极限。把N’表示为有限集无穷序列N’n={0,1,2,...,n-1}当n→∞时的极限。然后说由于N1n和N’n中的最后元素不同，则N1和N’是不同的集合。

这就是李先生的错误。不仅错误地把无限集合描述为有限集合的无穷序列的极限，而且根据有限集合无穷序列中的相应有限集合的元素不同来确定无限集合的不同。因为【这就是一切】，一切都是李先生的随意的主观臆想，没有进行过任何数学的推理和论证。就大言不惭地拿出来作为文章发表了。

刚才说过这两个无限的自然数集合，是各自的有限集合的无穷序列的并集。尽管对标号n，相应的有限集合并不相同，但分别对所有的n所形成的并集合则完全有可能是相同的。李先生的错误就在于没有认识到这个道理。

李先生在此错误上已走得很远，得出了很多大错特错的结论。如他说【不存在一个包含所有自然数的集合，那不过是幻想出来的东西而已，没有任何严格的学术意义。】说【由于并不存在唯一的自然数集合，因此对于不同的自然数集合就要加以严格的区分，】

甚至把自然数N，看作是各种有限集合的无穷序列(如下)当n→∞时的极限

Nn={1,2,3,...,n}，

Nn={1,2,3,...,n+1}，

Nn={1,2,3,...,n+2}，

............。

从而认为N不是同一的集合，他说N多得很，后面的N是比前面的N【多了一个元素的另一个自然数集合。】

可见有多荒谬。

另外在最后，说到我证明N→N的映射y=g(x)=x+1是单射不是满射的问题时。李说【你实际上证明的是N→N*的单射和满射，这里N*=｛x|x=n+1,n∈N｝={2,3,4,...}, 不是N！】

也就是说李先生不得不承认〖N同N*是存在双射，是一一对应〗的证明这个事实。那么只要承认N*是N的真子集，就应该承认N同它的真子集一一对应。李先生竟然不承认N*是N的真子集，说【单射的像N*不在N内】。要知道N*包括的是些什么数，它全是自然数加1得到的数，当然是自然数，必然属于N，竟然堂而皇之地说【N*不在N内】。可见李先生的主观臆想推论出的结论，己经荒谬到何种程度！

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