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Zmn-0891 反对伊战：评 Zmn-0890

已有 875 次阅读 2022-9-16 17:30 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0891 反对伊战：评 Zmn-0890

【编者按。下面是反对伊战先生的文章。是对沈卫国先生的《Zmn-0890》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

评 Zmn-0890

反对伊战

记号

兀2为（1-2/P）关于[3，根号N]区间的素数P 的连乘积，即（1/3）*（3/ 5）*（5/ 7）*（9/ 11）*…。

兀1为（1-1/ P）关于小于等于根号N的素数P的连乘积，即（1/2）*（2/3）*（4/5）*（6/7）*…。

沈卫国先生说【1、首先，戴捷先生在阐述“命题1”时，一方面说“......而可以证明.....（证明，我这里就不写了）”。一方面又说“由于几位证明者都未给出命题1的严格证明，从数学角度讲，命题1是不能被数学界所接受的”。戴捷先生自己前面说过的话，他后面自己给否定了。命题1究竟对是不对？究竟可不可以证明？我们没有证明，您戴先生自己不是“可以证明”的吗？那么，按您自己的“从数学角度讲”，命题1究竟可以不可以“被数学界所接受”？

命题1本来极为显然，根本就无需“证明”。既然戴先生在这里提出，就不妨证明一下：我们知道，任何不同的素数都是互质的，也就是除了以它们本身为因子的合数以外，它们没有共同因子，所以先删去谁的合数不影响删去的合数的总数。比如，两个素数5与7，当然互质。而5×7 = 35，其中关于5的合数有10、15、20、25、30、35，关于7的合数有14、21、28、35，除了35，我们先删5有关的合数，还是先删7有关的合数，都一样。都有35×（4/5）×（6/7）= 24。这就是35减去小于它的有关5与7的全部11个合数（包括35本身）得到的数（35 - 11 = 24）。无论先删有关5的还是7的合数，结果都一样。请问戴先生，这回您所谓的“数学界”可不可接受？本来您自己就说“可以证明”的嘛。文章刚刚开始写，您自己倒先忘了写的是什么了。】

评：我原文是【而可以证明,兀2大于等于 1/根号N。（证明，我这里就不写了。）】。可以证明的是【兀2大于等于 1/根号N】，命题1并没有被证明。不知道沈先生为什么要把我的话理解为可以证明命题1。

评：沈先生关于命题1的讨论考虑的是特殊情形：35 能被5和7整除。只讨论了单个情形，根本没有证明命题1!（沈先生在这里考虑的是“单筛”的情形，即对一个素数P，只筛1次，只筛去 1/p比例的情形，而非“双筛”的情形，即对一个素数P，筛2次，筛去2/p比例的情形。所以，他想“证明”的是我Zmn-0886文章中的命题1’，而非命题1。不过，这里，我们先不管这一点。）

在此特殊情形下，用沈先生的算法35×（4/5）×（6/7）去算区间[1,35] 最终筛剩下的数的个数，算法得到的结果是24，这正好是最终筛剩下的数的个数。

但把35换成一个不能被5,7整除的数会怎么样？

比如，把35换成30，将区间[1,30]的整数用5和7去筛，按沈先生给的算法去算，最终筛剩下的数的个数为30×（4/5）×（6/7），这个结果肯定不对，因为30×（4/5）×（6/7）不是一个整数。所以，问题成了按沈先生给的算法去算，得到的结果与最终筛剩下的数的个数的实际值偏差有多大。我在Zmn-0886关于命题1’的讨论已经说明了，当被筛的素数很多时，由沈先生的算法得到的结果，与实际最终筛剩下的数的个数差别会很大。所以，用沈先生给的算法去算最终筛剩下的数的个数，是错误的。所以，沈先生根本没有证明命题1。

沈先生说【2、戴先生的命题1’。“设b，M是正整数，则在区间[b+1,b+M]中的M个正整数中，不能被小于等于根号N 的任一个素数P整除的数的比例大约是兀1，从而这种数的个数大约为兀1*M。”

戴先生说命题1’是由命题1推出来的。这是错的。】

评：我原文没有说命题1’是由命题1推出来的，而是说命题1’是由得到命题1的相同逻辑得到的。实际上，由沈先生在 Zmn-0890 【1、】中所给的算法就得到了命题1’。

沈先生附上了他前期与我之间往来的电子邮件，我索性附上剩下的2个电子邮件如下。

-----原始邮件-----
发件人:qygrswg@sina.com
发送时间:2022-09-02 15:56:55 (星期五)
收件人: "戴捷（反对伊战）" <jdai@fudan.edu.cn>
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主题: 回复：Re: 沈卫国信

戴先生，您好！

您的此信什么也没说。我给您的信中的理由您一条也没有回答。您既然如此漫不经心，又何必时隔十年来写这种东西给我？要讨论就认真讨论，否则就不必多言。您的命题1撇根本就不成立，Q命题根本就是胡闹。密度为0，成立吗？理由都说清楚了。见上封信。这里不重复。最可笑的是您说的2的N次方。我的天，您知道这个数达到什么程度吗？素数才n个，误差却有几何级数的误差“好了，不必多说。比如素数5，误差倒有了2的5次方，多少？32？您不是在开玩笑吧？