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Zmn-0916 薛问天: 谁说没看懂,我早已看透,这是百年前的老调。评李鸿仪先生《0915》

已有 369 次阅读 2022-11-12 19:30 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0916 薛问天: 谁说没看懂,我早已看透,这是百年前的老调。评李鸿仪先生《0915》

【编者按。下面是薛问天先生的文章,是对李鸿仪先生的《Zmn-0915》的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

 


谁说没看懂,我早已看透,这是百年前的老调。

评李鸿仪先生《0915》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

 

薛问天-s.jpg我们研究事物,要有一种辩证的观点。既注意到任何事物都在变化,这是绝对的一面。另一面也要注意到,事物的变化还有相对的稳定性。即相对不变的一面。变量可以看成是时间的函数,随时间的进展在变化。但在确定的瞬时,函数变量的取值却是确定的,不变的。另外,一个确定的函数变量,在所有时间的所有取值,即函数的值域。却是一个外延不变的确定的集合。即我们研究事物,既要注意它变化的一面,也要注意到它还有相对隐定的一面,不变的一面。

李先生《0915》说我没㸔懂他的文章,其实他的错误我早己看透,也不是什么新的观点,这同百年前的老调,反对现代集合论的反【实无穷观】的观点是一致的。认为所有自然数这个无穷集的生成过程不能完成。把N看成是永远不能生成的,不存在的,外延不确定的集合。这种错误的观点早已被【现代实无穷观】所批驳,说得清清楚楚。而且业界也早己对【现代实无穷观】达成共识,这已成为建立整个现代集合论的重要思想基础。

所以说,李先生讨论不下去,说是由于我看不懂他的文章,说哪天【能看懂我的文章了,再来讨论吧】,这只是一种说词。实际上是他对我们指出的各项错误,已提不出任何反驳的理由,讲不出具体道理来了,无言以对,讨论不下去了。

李先生说不出具体的反驳意見,只能空泛地说我薛某【水平】有限,【根底很淺】,另外又毫无根据地乱说我【应该是数学哲学,数学史或者是数学教育这一类半文半理的学科毕业的,并不是专业的数学人才。】等等。还说了很多空议的话。这同我们讨论的数学问题无关,我就不一一评论了。

要知道在这里,只谈论我们讨论的数学问题。只指出他在数学问题上所犯的的具体错误。不浪费时间,不转移目标。

1,关于贝克莱悖论

李鸿仪先生说【以贝克莱为例,观察①1+x②1÷x,x越小,在①内越可以忽略,在②中越不可以忽略,混淆无穷小作为被加数和被除数的区别,是所谓贝克莱悖论的原因。如此简单的问题,竟然会形成所谓数学危机,实在令人无语。

说明李先生对贝克莱提出的悖论以及这对数学发展起的作用完全无知和理解错误。贝克莱对早期用无穷小求导理论的批评完全是正确的。指出一方面在推导中要求无穷小不等于0,一方面求导时又要求它等于0,产生了无穷小等于0和不等于0的矛盾和悖论。指出了早期分析理论的严重问题。正是为了消解这个悖论,才促使完善的极限理论的建立,使数学得到了正确的发展,建立了现代正确的分析理论。

 

2,关于(3)N=N(n)的错误

李先生说【以(3)为例,既然N(n)是外延可大可小的弹性集合,N(n)是N的真子集当然完全是可能的,这个其实本来就不需要特地说明。但(3)表明,N(n)=N也是可能的:对于任何n0∈N,总能找到比n0更大的自然数,使得变量n取该自然数时n>n0成立,从而使n0∈N(n),相反,如果认为只能n<=n0,则n0成为变量n的上界,与n无上界矛盾。如此一清二楚,简单无比的推导,薛先生竟然也看不懂,还要反对。其反对的理由本质上是:因为N(n)可能是N的真子集,所以N(n)必然是N的真子集,(3)不成立!什么逻辑啊,竟然也敢拿出来?

从这段话不尽要问李先生【什么逻辑啊,竟然也敢拿出来?

既然李先生把弹性集合N(n)定义为(1,2,...,n),n是无上界的自然数变量。即n这个变量的定义域(取值范围)是所有自然数的集合N。变量取的任何值n0时的瞬时集合(李先生称其为"特例")都是有限集(1,2,...,n0)。显然N(n)的任何瞬时集合都是N的真子集。N(n)的所有的瞬时集合都是有限集,没有一个能等于N,怎么能说【但(3)表明,N(n)=N也是可能的。】要知道这个(3)不成立,是错误的。虽然【对于任何n0∈N,总能找到比n0更大的自然数n1,使得变量n取该自然数时n>n0成立,从而使n0∈N(n)的某个暖时集合N(n1)={1,2,...,n1}成立。】从这个理由只能推出【N是N(n)所有瞬时集合的并集】,推不出N=N(n)。【如此一清二楚,简单无比的推导,】李先生竟然也看不懂!

 

3,关于讨论时间问题

李先生说【例如,在讨论具体问题时,有时候需要讨论时间问题,但这不一定有普遍意义。例如,容易证明,N(n)=N(m)的充分必要条件是n=m,与时间t并没有必然关系:即使n=n(t) ,m=m(t),但无论t1等于还是不等于t2,只要n(t1)=m(t2), N(n(t1))=N(m(t2))必然成立。引入不必要的限制条件,非旦不能使问题变得更严格,反而会使得问题的叙述失去普遍性。

这就是李先生的逻辑不严格之处。李先生要求的n=m就是对任何t,必须n(t)=m(t)。否则,如n(t)=t+1,m(t)=t 。虽然对任何t都有不等于t的t+1,使n(t)=m(t+1),你能认为N(n)=N(m)吗?显然不能,因为对任何t,有n(t)=m(t)+1,变量随时间的变化的过程不同,所以不等。你的弹性集合的相同是要求变量【同步相等】,从而时间关系密切。这是对【同步相等】的严格数学描述。不引入时间,无法表达变量的【同步相等】。

4,关于无限集的内涵和外延问题。

李先生说【无限集合的内涵虽然可以确定,但是其外延由于无限集合的元素是不可能全部列出来的无法确定。

这显然是一种错误的说法。认为【不可能全部列出来】,就是【无法确定的】。把【确定】和【列出来】等同起来显然错误。要知道集合的全部元素就是集合的外延。如果任何一个对象a,能够确定a是集合A的元素,或者a不是A的元素。那就认为集合A的外延是确定的。反之,如果存在一个对象a,它是否是A的元素是模糊的不确定的,则称为集合的外延是不确定的。

我们知道人的感观有限,无限集的元素不可能全部都列出来展现在你的面前。按照李先生的说法,所有的无限集的外延就都是不确定的了。显然就无法研究无限集了。我们对数学的研究靠的是思维和推理,不能只靠感观,不能把看不到【列出来】,就认为是不确定。而是认为如果对任何a都能确定它是A的元素或不是A的元素,这个推理思维能判定的事,就认为它是确定的。

李先生说【以N={n|n是自然数}=(123……}为例,我们只能确定每一个列出来的元素都是自然数,即其内涵是可以确定的,但是我们却不可能列出所有的自然数,也就是说N的外延是不确定的。

这是不正确的。如果内涵【是自然数】是确定的,则【全体自然数】这个集合的外延也是确定的。因为集合只包含【是自然数】的元素,而不包含不【是自然数】的对象作元素。虽然我们看不到【列出来】的全部自然数。但在我们的思维推理中却是确定的知道、哪些是这个集合的元素。知道集合有确定的外延。 

李先生说【薛先生显然是混淆了内涵和外延的区别:把内涵可以确定误以为是外延也一定可以确定了。

实际上是李先生理解错了。内涵和外延的区别在于内涵说的是所有对象所具有的特性,而外延说的是所有具有该特性的对象。而内涵和外延的共同点则是它们的一致性和确定性。所谓一致性就是内涵所说的特性就是外延所说的对象所具有的特性。所谓确定性就是内涵和外延有共同的确定性。

李先生说【实际上易还证:{123……}的外延可以确定的充要条件是该集合有最大自然数即是有限集(留一个习题吧)。

这个充要条件是毫无道理的。没有最大自然数,这是人人皆知的事实。集合外延是确定的充要条件是它的内涵是确定的。因为内涵和外延有共同的确定性。

李先生说【如果存在包含全体自然数且外延确定的集合,那就应该存在包括全体中国人的且外延确定的集合。这就要求在外延不变的情况下中国人还可以结婚生子,或者生出来的人已经存在了?所以外延不变?

关键在你要研究什么。如果你研究的是自然数集合的生成过程,那么李先生说的弹性集合N(n),还有些用处,你说它的外延在变也还正确。但是如果你研究的是【包含全体自然数的集合】。那因为这是生成过程已经完成的,包含了生成好的全体自然数,那它就是外延确定的集合。是自然数就是它的元素,不是自然数就不是它的元素,所以外延是确定的,不会变化的。

至于【包含全体中国人的集合】,那就看你对此集合的内涵如何确定,如果你说的【全体中国人】是指已经生出来的中国人,那当然尚未出生的中国人就不是此集合的元素。这是相当明确的。

不过请李先生不要对此过分较劲。就是尚未出生的人也可形成集合。虽然在客观上并不存在,但它可以存在我们的脑海中,思维中。如A=【在2023年出生的中国人的集合】,B=【在2023年1月出生的中国人的集合】,这种集合既有确定的内涵,也有确定的外延,不过它现在的外延並不是客观的存在,而存在于我们脑海的思维之中。对这样的集合也是可以研究和讨论的。例如可知B是A的真子集等。要知通思维是相当广泛的,对未来尚未出现的事物也是可以思维的,否则我们就不能作出科学的规划和预测。而在这些研究中,同样可以用集合论作为重要的数学工具,方便使用。

 

5,关于并集存在问题。

李先生说【所谓大并集也是如此,其外延也是不能确定的,并不存在一个外延确定的自然数集合,也并不存在一个外延确定的大并集。

李先生说这些话毫无根据。自然数集合N是弹性集合N(n)的全并集,即N(n)的所有瞬时集合的并集。我前面讲过,这点是李先生实际已经承认的事实。【对于任何n0∈N,总能找到比n0更大的自然数n1,使得变量n取该自然数时n>n0成立,从而使n0∈N(n)的某个暖时集合N(n1)={1,2,...,n1}成立。】按并集的定义,这就是【N是N(n)所有瞬时集合的并集】的意思。

要知道对任何集合S,都存在并集US,这是集合论中最基本的原则,你反对它就要提出根据来。李先生说【如果我没有确切的证明,我为什么要批评书本知识,我又怎么会批评书本知识?】那就请李先生把不存在并集的证明拿出来,不要光在这里空说不存在并集。空洞地说什么要【找到大并集的应用】,否则【把简单的问题复杂化了】【也是一种画蛇添足】等等。

6,不承认错误,但又说不出道理来。

李先生继续坚持认为N1={0}UN同{n1|n1=n-1,n∈N}是不同集合的错误。坚持错误地认为【独立的偶数集(集合中不存在奇数)和自然数集中的偶数真子集(集合中的偶数与奇数共存)】是不同的集合。

我己明确指出把它们看作是弹性集合是不对的。弹性集合关注的是变化过程,而这些集合同变化的过程无关,是最后的结果,严格证明两个集合A和B相同的方法,就是证明A的元素都是B的元素,B的元素都是A的元素。相反,要证明两个集合A和B不同则必须指出有A的元素不属于B或有B的元素不属于A。数学证明必须这样,必须具体讨论,不能空议论。而李先生对我指出的错误,提不出任何反驳的道埋来。只在那里空洞地说是【混淆】【反逻辑】【反常识】......。

甚至最后还说什么【哪天薛先生水平确实提高了,至少能看懂我的文章了,再来讨论吧。

不愿意讨论下去,哪里是计么沒【能看懂我的文章】。而是对文章指出的错误,讲不出任何反驳道理来了,无言以对!设关系,想不通再想想,慢慢认识,或许过一段时问再回过头来着,就认识清楚了。




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