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Zmn-0915 李鸿仪: 哪天薛先生水平提高到能看懂我的文章了，再来讨论吧-----评薛问天的《zmn0914》
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Zmn-0915 李鸿仪: 哪天薛先生水平提高到能看懂我的文章了，再来讨论吧-----评薛问天的《zmn0914》
【编者按。下面是李鸿仪先生的文章，是对薛问天先生的《Zmn-0914》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】
哪天薛先生水平提高到能看懂我的文章了，
再来讨论吧-----评薛问天的《zmn0914》
看得出来，薛先生是比较仔细地看了我的文章《zmn0913》的。这点我还是很高兴的。
可惜的是限于其水平，薛先生并不能理解文章的逻辑结构，所以还是只会根据结论与书本知识是否相同来判断：一致则认为是对的，否则就认为是错的。
如果我是一个对书本知识了解很少的初学者，这种做法或许勉强还可以。如果我是一个科研工作者，而且发现了书本知识中的很多错误，这种做法就没有意义了:薛先生要说什么我都知道，但在我看来，薛先生说的都是错的。这是因为，如果书本知识是对的，我不会批评，只有我认为书本知识是不对的时候，我才会批评。如果薛先生没有能力从逻辑角度判断书本知识的对错，而一概把它们认为都是正确的，那么我对书本知识的批评，在薛先生看来当然就都是错的了。
这个虽然很正常，但是对我来说，属于对牛弹琴，鸡同鸭讲，一点意义也没有。
不过，这个栏目的宗旨就是发现错误，批评错误，修正错误，所以我批评书本知识的错误，完全符合栏目冷漠的宗旨，并没有任何问题。薛先生当然可以反对我的批评，但是薛先生在反对之前必须掂量掂量：有没有这个逻辑思维能力？
在我看来，薛先生虽然知识渊博，但是根底很浅，应该是数学哲学，数学史或者是数学教育这一类半文半理的学科毕业的，并不是专业的数学人才。和罗素有点相近，罗素虽然知识广博，成就不凡，但他也是数学哲学毕业的，实际上从来没有发表过真正的数学论文，在数学方面其实是不懂的。
薛先生似乎完全看不懂真正的数学证明，当然也就没有能力判断对错了，所以只能根据书本知识来进行判断，且以为书本知识对的概率要比我的批评是对的概率要大，所以采取了一种投机博彩的做法：站队书本知识！
问题在于，如果我没有确切的证明，我为什么要批评书本知识，我又怎么会批评书本知识？
我承认有很多人都是因为不懂数学、不理解数学而在批评数学，国内外都是这样。他们的思维层次通常远在一般数学家之下，他们的批评当然是不会被数学界接受的。
不过，也有例外，外行的批评有时反而在业内引起很大的影响。
以贝克莱为例，观察①1+x②1÷x，x越小，在①内越可以忽略，在②中越不可以忽略，混淆无穷小作为被加数和被除数的区别，是所谓贝克莱悖论的原因。
如此简单的问题，竟然会形成所谓数学危机，实在令人无语。
产生这种现象的原因，在于当时的数学界的思维层次其实也很低，所以贝克莱的问题竟然会使得数学界哑口无言。
我虽然不是数学专业毕业的，但是数学论文发表得并不少，其中也有被SCⅰ收录的。应该比贝克莱，罗素之类更接近数学专业，如果没有十足的把握，我怎么可能来批评数学呢？
以我最近发表的文章《zmn0913》为例，推导一点问题都没有，可惜薛先生一点都看不懂。以(3)为例，既然N(n)是外延可大可小的弹性集合，N(n)是N的真子集当然完全是可能的，这个其实本来就不需要特地说明。但(3)表明，N(n)=N也是可能的:对于任何n0∈N，总能找到比n0更大的自然数，使得变量n取该自然数时n>n0成立，从而使n0∈N(n)，相反，如果认为只能n<=n0,则n0成为变量n的上界，与n无上界矛盾。如此一清二楚，简单无比的推导，薛先生竟然也看不懂，还要反对。其反对的理由本质上是：因为N(n)可能是N的真子集，所以N(n)必然是N的真子集，（3）不成立！什么逻辑啊，竟然也敢拿出来？
回想起以前同样是简单无比的定理1及其证明，或者是一一对应的验证，以及《zmn0913》例1，2，3的相关推导，薛先生都一概因为看不懂而反对，如此业余的水平，有资格批评我吗？
应该承认，薛先生是有一定理论构建能力的，但同样是由于根底太浅，构建的理论往往也是错误百出，有时则有画蛇添足之嫌，
例如，在讨论具体问题时，有时候需要讨论时间问题，但这不一定有普遍意义。例如，容易证明，N(n)=N(m)的充分必要条件是n=m，与时间t并没有必然关系:即使n=n(t) ，m=m(t)，但无论t1等于还是不等于t2，只要n(t1)=m(t2), N(n(t1))=N(m(t2))必然成立。
引入不必要的限制条件，非旦不能使问题变得更严格，反而会使得问题的叙述失去普遍性。
所以我一再劝说薛问天先生，在根本就不懂什么叫严格时，不要随便用严格两个字。
相反，我的每一步都是一清二楚的严格推导，在薛问天看来却是错误百出，也是因为薛问天根本就不知道什么叫严格，所以无法严格地判断对错。
例如，不注意集合的描述法和列出法对于无限集合的区别，是包括薛先生在内数学界的一个通病。以Ⅹ={x|p(x)}为例，p(x)是各元素的共同性质，不妨将其称为Ⅹ的内涵（记得该栏目也有人这样称呼过，当然，如何称呼并不重要），而{x1，x2，……}则列出了各具体元素，即给出了Ⅹ的外延。对有限集合来说，由于有限集合的元素是可以全部列出来的， 所以这两种表示方法并没有任何区别:一旦内涵确定，其所有外延就已确定。但对无限集合则不然:由于无限集合的元素是不可能全部列出来的，所以无限集合的内涵虽然可以确定，但是其外延无法确定。
以N={n|n是自然数}=(123……}为例，我们只能确定每一个列出来的元素都是自然数，即其内涵是可以确定的，但是我们却不可能列出所有的自然数，也就是说N的外延是不确定的。
恰如射线只有起点，没有终点，其长度无限长，不可能给出固定的长度，集合{123……}也是如此，我们不可能确定它的外延到哪里结束，怎么可能把外延确定下来？
薛先生显然是混淆了内涵和外延的区别:把内涵可以确定误以为是外延也一定可以确定了。
实际上易证：{123……}的外延可以确定的充要条件是该集合有最大自然数即是有限集（留一个习题吧）。
混淆内涵和外延的区别可能并不是薛问天个人的问题，康托应该也有类似的问题:如果无限可以完成，外延自然也已经确定，但实际上外延无法确定，无限也不能完成。
如果存在包含全体自然数且外延确定的集合，那就应该存在包括全体中国人的且外延确定的集合。这就要求在外延不变的情况下中国人还可以结婚生子，或者生出来的人已经存在了？所以外延不变？
如此荒唐反智的东西，竟然还被薛问天一再强调说是什么人类思维的进步，是文明的进步，这哪里是人类文明的进步，明明是人类文明的退化和耻辱！
人的思维如果是明智的，严格的，那就必须是一步一个脚印，每一步都要经得起推敲，不能把胡思乱想当做进步，或把做梦当成现实！
所谓大并集也是如此，其外延也是不能确定的，并不存在一个外延确定的自然数集合，也并不存在一个外延确定的大并集。
除非能够找到大并集的应用，否则这个概念的提出只不过是把简单的问题复杂化了，一点意义都没有，也是一种画蛇添足。
这些问题其实都是简单到中小学生也不应该搞错的，为什么数学家的思维能力退化到反而搞不清楚了呢？可见由于集体无意识的从众心理，一旦权威人士错了，就错一大片，纠正起来确实非常困难。
自从原始人类从山洞爬出来以后，就把外面的世界分成天和地两个概念，从此以后，概念的不断细分，就成了人类不断前进的标志。然而，这个过程过于漫长。经常性的概念混淆，使得人们的进步变得十分艰难。例如，混淆了公式(5)中不等式两端的集合就造成了无限集合可以与其真子集一一对应这一重大的、耽搁了人们近一个半世纪的严重错误；例如，混淆了独立的偶数集（集合中不存在奇数）和自然数集中的偶数真子集（集合中的偶数与奇数共存）造成了延续几百年的伽利略悖论；再例如，混淆了不同的自然数集合，也造成了人们对实数可数不可数的错误认识，把无限集合内涵的确定性误当作外延的确定性耽误了人们对无限集合的正确认识，而混淆了作为被除数和被加数的无限小量的区别则造成了所谓的数学危机……
大幅提高人们辨别和细分不同概念的能力，或许是加快人类科学发展的重要一环。
一旦书本知识充满错误，人的思维能力必然会大副降低:如果错的东西必须当成正确的东西来接受，人怎么可能还会有最起码的是非观呢？连错与对都无法分清楚，人还有正常的思维能力吗，退回到蛮荒时代也未必很奇怪吧？
反逻辑、反常识、充满错误的集合论竟然被大加赞赏，是近代缺乏文化多样性基因的西方人的思维能力相对于古希腊大幅退化的证据。
被认为最严格的数学，都有着那么多看不出来的错误，何况人文科学？难怪好端端的一个世界，竟然会为了一些未必有意义的分歧而大打出手，甚至愚蠢地走到了核战的边缘！
回到薛问天的《zmn0914》，由于其根底过浅，完全不知道什么是对的，什么是错的，我文章中的东西，都说得一清二楚了，还看不懂，有必要再讨论下去吗？
我或许确实错了，错在不该对牛弹琴。
哪天薛先生水平确实提高了，至少能看懂我的文章了，再来讨论吧。
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