Zmn-0907 薛问天:  既然是回复，就讲出你的道理来，评杨六省先生的《0906》。

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对杨六省先生的《Zmn-0906》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

既然是回复，就讲出你的道理来，

评杨六省先生的《0906》。

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

一，既然是讨论问题 ，是【回复薛问天先生的 Zmn-0904】，为什么不正面回答问题，讲出你的道理来。

杨六省先生说【薛问天先生说我错了， 说我缺乏对存在量词的重要作用的认识。】

那么既然是回复，第一就要回答，你是否把命题中的存在量词去掉了。我薛某说的是不是事实。明明你列出的【人教版课本中的表述：“假设√2 是有理数， 那么存在两个互质的正整数 p，q， 使得√2=p/q”。】在这个表述中有明确的存在量词，但在你的表述中把这个量词去掉了，这是不是事实。你在回复中为什么不提你自已原来列举的【人教版课本】，而却去说你原文中未引的【北师大版】和【华东师大版】 。你承认不承认你去掉了【人教版课本】中的这么明显的【存在量词】这个事实？

再就是应该回答的第二点，你承认不承认去掉存在量词是个严重的错误。也就是说对存在量词的重要作用，你有沒有足夠的认识。没有存在量词A(p,q)和B(p,q)并不是对所有的p和q都等价。但对有存在量词的A=(彐p,q)A(p,q)和B=(⺕p,q)B(p,q)却是可以证明是等价的命题。你对此是什么看法。不等价的命题在论证中不能替换，否则是犯了【偷换概念】的错误。但是等价的命题在论证中是可以替换的。而你的错误就在于此，你不承认这个错误就应说出你的看法，讲出你的道理出来。不能不讲道理地说别人【不可理喻】和【胡搅蛮缠】。回答出你的道理来！要知道不讲道理才是【不可理喻】和【胡搅蛮缠】。

二，北师大版说【可写成两个整数 p， q的比】和上海师大版说【可以表示为两个整数的商 】，要知道，这就是存在量词。

扬六省先生对【数理逻辑】中的存在量词缺乏基本的了解。存在量词这是个逻辑概念，只要在逻辑上指的是存在的意思，就是受存在量词约束，不一定非要用到【存在】这两个字。(彐p,q)A(p,q)为真的意思是指只要论域中有P和q使A(p,q)为真即可。因而在【可写成两个整数p， q 的比 p/q（p， q 互质）】，【可以表示为两个整数的商，√2=q/p（p， q 是互质的整数） 。】这些都是含存在量词约束的命题。因为【可写成】和【可以表示为】它的意思就是指在论域整数集合中存在两个整数p和q，使A(p,q)为真。如果是【不可写成】【不可以表示为】就是在论域整数集合中不存在使A(p,q)为真的整数。

数理逻辑已讲得很清楚，在一个命题中，如果出现了p,q这样的「个体变量」，它没有受到量词的约束，它不能称为是一个「命题」，因为它没有确定的真假值。它只能称为是「命题函数」。当个体变量受到「存在量词(彐)」或「全称量词(∀)」的约束时，才能称为是一个有确定的真假值的命题。

因而不含有量词约束，却含有个体量词的A(p,q)，不是命题，是命题函数。A(p,q)的真假值是由p和q取的具体值来决定的。但是含有量词约束的命题则不同，A=(⺕p,q)A(p,q)是有真假值的真正的命题。这里的p和q已不是自由变量而是约束变量，p,q已不取具体的值，A的真假值己同p,q的具体取值无关。只要存在有p,q使A(p,q)为真，则A是真，否则，不存在p,q使A(p,q)为真，则A为假。所以【可写成】【可表示为】就是存在p,q，使A(p,q)为真的意思。是受存在量词约束的意思。

另外知A=该数【可写成两个整数 p， q 的比 p/q（p， q 互质）】和B=该数【可写成两个整数 p， q 的比 p/q】，A和B这是两个等价的命题，也可看出这是含有存在量词的命题。A→B是显然的。因为可写为两个互质整数的比自然是两个整数的比。B→A只需证明任何可写成两个整数的比p/q，都可归约写成两互质整数的比m/n即可得证。

三，本来既然是回复《0904》就应对上述问题作出回答。但杨六省回答不了，就拿另外的《0455》来说事。没关系，我们就来说《0455》。

我在《0455》中对杨先生作了如下的的批评。

〖(3)，杨六省先生没有认识到，在反证法中的假定下，不管推出任何的矛盾命题都行，哪怕这种命题，并不能直接否定反论题，或确立原论题。只要运用的是正确的推理规则，严格地推出的是相互矛盾的任何命题，就可推翻假定，而使定理得证。〗

杨六省先生竟然对这么简单的关于反证法的解释提出了质疑。说是【看到这种议论， 笔者感到吃惊！ 这位数学人士居然连什么是反证法、 什么是反论题、 什么是矛盾关系这些 基本概念都搞不懂！】

我看到杨先生的这个评论，我确实【感到吃惊！】那么就不妨说一说，看看究竟是谁【居然连什么是反证法、 什么是反论题、 什么是矛盾关系这些 基本概念都搞不懂！】

杨先生首先发问【请问这位先生： 如果不能否定反论题， 或说， 如果否定的不是反论题， 又怎么确立原论题呢？ 如果不能确立原论题， 又怎么判断“定理得证” 呢？ 难道“定理得证” 与“确立原论题” 不是 同一回事吗？】

杨先生你再看㸔我是怎么说的，我说的是〖在反证法中的假定下，不管推出任何的矛盾命题都行，〗〖只要运用的是正确的推理规则，严格地推出的是相互矛盾的任何命题，就可推翻假定，而使定理得证。〗我已说得相当清楚，在反证法的假定下推出了任何矛盾的命题，只要确认你推出的是矛盾的命题，就推翻了假定，即否定了反论题，肯定了确立了原论题，使定理得证。怎么能说我说的是【不能否定反论题】， 和【否定的不是反论题】呢？我说得这么清楚〖严格地推出的是相互矛盾的任何命题，就可推翻假定，而使定理得证。〗怎么还要问【如果不能确立原论题， 又怎么判断“定理得证” 呢？ 难道“定理得证” 与“确立原论题” 不是同一回事吗？】

要知道我说的是〖在反证法中的假定下，不管推出任何的矛盾命题都行，哪怕这种命题，并不能直接否定反论题，或确立原论题。〗我说的是只要推出矛盾命题，就推翻了假定，不需要再去论证这个矛盾命题是否是在〖直接〗否定反论题或确立原论题，再去作这样的论证就是画蛇添足多此一举了。证明了是矛盾命题就己足够证明对反论题的否定和原论题的确立。如果在反论题的假定下己经推出了矛盾，还在问【这是否能否定反论题，确立原论题？】就是错误的多余的提问。

反证法所用的逻辑是相当清楚的。为了证明论题P为真，在反证法中假定反论题乛P为真，如果在证明中由乛P推出矛盾命题Q∧乛Q，即乛P→Q∧乛Q，因为矛盾命题Q∧乛Q为假，所以就推出了P为真，原论题得证。

例如，在√2不是有理数的证明中，反论题是B=(√2是有理数)=【存在整数p,q，√2=p/q。】但在此反论题的假定下可推出A=【存在整数p,q，√2=p/q。p,q互质。】但知可证【对任何p,q，如果√2=p/q，则p,q都是偶数。】这同A可推出的【存在整数p,q，√2=p/q。p,q不都是偶数。】产生矛盾。既然产生了矛盾就推翻了反论题这个假定，从而原论题得证。如果此时还要问【此矛盾是否否定了反论题，是否证明了√2不是有理数？】发出这种质疑就是错误的。尽管这个矛盾的命题，看上去并没有〖直接〗地否定了反论题，但是它是在反论题的假定下推出的矛盾的命题，所以毫无疑问，只要证明了这是矛盾命题。它就使原论题得证。这就是反证法的原理所在，威力所在。

杨先生问【既然假定的可以是“任何命题” ， 它可能与原论题毫不相干， 你真的能够依据题设条件， 运用正确的推理规则， 严格地推出与之相矛盾的命题吗？】

显然这是对我的观点的歪曲。我说的并不是【假定的可以是“任何命题” 】。反证法假定的当然是反论题，怎么可以是【任何命题】。我说的是在反证法中的假定下，〖推出任何的矛盾命题〗。能由假定推出的命题怎么也不可能同假定【毫不相干】，我说的是〖不管推出任何的矛盾命题都行，哪怕这种命题，并不能直接否定反论题，或确立原论题。〗强调我们证明中关注的是矛盾而不是〖直接〗否定反论题。

因而杨六省先生把我说的〖在反证法中的假定下，不管推出任何的矛盾命题都行，〗歪曲成【所假定的可以是“任何命题” 】。然后故意追问【既然所假定的可以是“任何命题” ， 那么， 在反证法中何必还要提出“反论题” 这 个概念呢？ 】【这个假定的“任何命题” 不一定与原论题是 一真一假的矛盾关系， 你又是如何根据假定的“任何命题” 为假， 来断定原论题为真呢？】

要回答这个问题很筒单，那就是去问杨六省先生，为什么要把薛问天先生所说的〖在反证法假定下推出的任何矛盾命题〗歪曲成【所假定的可以是“任何命题” 】？当杨先生承认这是歪曲后，这些问题就不用回答迎刃而解了。因为它根本就是不存在的问题。

四，最后再谈谈【辩论】同【学问】的关系。

杨六省先生以如下的话语来回复别人对他错误的批评。他说【以与人辩论为职业。 整天与人辩论， 还有时间做学问吗？】

用这样的态度对待别人的批评是不对的。实际上从数学的发展史上来看，数学的学问和数学的辩论是分不开的。数学学问的发展离不开不断地对错误的批判和纠正。

我很同意文清慧老师举办这个《数学啄木鸟专栏》的思想。所以才极极参与。我不是为辩论而辩论，而是看不惯，忍不住看到这些明显错误在网上，在我们正式出版的书藉和期刊上屡屡出现，而无人问津，才动筆提出批评。当然啄木鸟只是一种精神，手段仍然是讲道理开展学术辩论。我发现这也是一门学问，如何通过讲道理来说服别人，认识错误和纠正错误，这也是件不容易不简单的事。我希望有更多的朋友能积极参与这种实际的科普工作，把我们学到的知识让更多的人真正认识，澄清我们的学术环境，这对我国的科学发展还是很有用的。

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