Zmn-0904 薛问天:  关键是缺乏对存在量词的重要作用的认识，评杨六省先生的《0897》。

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对杨六省先生的《Zmn-0897》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

关键是缺乏对存在量词的重要作用的认识，

评杨六省先生的《0897》。

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

揚六省先生的错误是忽视了命题中的存在量词的作用。他讲的有些小道理，是对的，如在证明中不能把不等价的命题随意替代，随意替换就会犯【偷换概念】的错误。另外他说在论证中不能把【√2是最简分数】和【√2是分数】看作是等价的命题。因为【最简分数】都是【分数】，但【分数】不一定都是【最简分数】。同理，在论证中也不能把A(p,q)=【√2=p/q（p，q 互质）】 与B(p,q)=【√2=p/q（p 和 q 全是整数）】看作是完全等价的命题随意替换。因为并不是对于任何p,q，A(p,q)同B(p,q)都等价。例如，在一定的假定下对于全是整数但不互质的p,q，A(p,q)为假但B(p,q)为真，对于不全是整数的p,q，A(p,q)没有意义而B(p,q)为假。

他讲的这些有一定道理，是对的。但把它错误地用在毕达格拉斯学派关于√2不是有理数的证明上了。在毕达格拉斯学派和一般教科书上，关于√2不是有理数的证明，作为反论题，不是用的这个不等价的命题，而是加了存在量词的命题。是等价命题的替换。

在毕达格拉斯学派和一般教科书上，关于√2不是有理数的证明中反论题写的很楚，连楊六省先生都是这样写的【人教版课本中的表述：“假设√2 是有理数， 那么存在两个互质的正整数 p，q， 使得√2=p/q”。】

即反论题【√2是有理数】不是【√2是最简分数】，也不是A(p,q)=【√2=p/q（p，q 互质）】而是【存在两个互质的正整数 p，q， 使得√2=p/q”。】这里有存在量词，是命题A=(⺕p,q)A(p,q)，A(p,q)=(√2=p/q而且p,q互质)，论域是整数。所替换的反论题是命题B=(⺕p,q)B(p,q)，B(p,q)=(√2=p/q)，论域是整数。当然，如果令论域是实数，则命题A=(⺕p,q)A(p,q)，A(p,q)=(√2=p/q而且p,q是整数且互质)，论域是实数。所替换的反论题是命题B=(⺕p,q)B(p,q)，B(p,q)=(√2=p/q而且p,q是整数)，论域是实数。

也就是说存在量词在这里起了很重要的作用。对于没有存在量词的A(p,q)和B(p,q)这是不等价的。因为并不是对于任何p和q，A(p,q)和B(p,q)都真假值相同而等价。但是对于有存在量词的命题A=(彐p,q)A(p,q)和命题B=(彐p,q)B(p,q)，却是可以严格证明其等价。这个证明我们省略了，我想楊六省先生不会对此产生质疑。A→B是显然的。B→A可从存在任何分数都可归约为存在最简分数而得证。

楊六省先生说是【回复薛问天先生的 Zmn-0888。】但是他对我《0888》所讲的〖这不是偷换概念，是等价命题的交换〗，并未表示他的具体意見。

非常有趣的是明明白白，非常清楚的写着【存在两个互质的正整数 p， q， 使得√2=p/q”。】其中【存在】二字艳丽夺目。为什么楊六省先生却把此二字丢掉，说反论题是【√2=p/q（p，q 互质）】，由没有存在量词的A(p,q)同B(p,q)的不等价引起一系列错误的质疑。

实际上对楊六省先生这个忽视量词的错误我早已指出，早在近两年前

• Zmn-0401 薛问天：量词和论域的重要作用。评杨六省先生的《0392》 2020-12-29 10:32

一文中就指出，

我在《0385》中写过一句话，杨先生没有留意: 〖只要把这些推论写得更仔细些，更完整些，扬先生的疑问就会迎刃而解。〗

我在《0390》进一步明确说〖杨先生文中的的命题，如【“√2=p/q（p和q没有公约数）】这些命题都写得不完整。没有把相应的量词和论域写出。写全了就是我说的命题B【存在整数p,q，使√2=p/q而且p,q互素。】只有写完整了，才能根据逻辑规律准确地写出它的否定命题。例如乛B≡C:【对任何整数p,q，如果√2=p/q，则p,q不互素(有公约数)】。〗

为什么楊六省先生这么长时间总是忽視量词的作用呢？这说明他的思维中缺乏这方面的认知。就是在他的知识领域中缺少这一方面的知识。这些知识属于【数理逻辑】。在谓词逻辑中专门讲量词的作用和有关推理规则。很可能他在过去的学习中没有学过或学好这门课。所以我真诚建议扬六省先生补一补这方面的知识。找一本【数理逻辑】的教材再读一读。彻底解决他的认知问题，以免在写文章或写书中出现类似的错误。

返转到

   zmn-000文清慧：发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录

• Zmn-0904 薛问天:  关键是缺乏对存在量词的重要作用的认识，评杨六省先生的《0897》。   2022-10-4 20:03

• Zmn-0903 李振华：破解高数谬论——无穷个无穷小的积不是无穷小   2022-10-2 11:27

• Zmn-0902 薛问天:  这是一个三着色图。评徐寿椿先生的《0901》   2022-10-1 09:57

• Zmn-0901 许寿椿:  回复沈先生  2022-9-29 09:14

• Zmn-0900 薛问天:  这不是【薛逻辑】，是集合论的正规论断。评李振华先生的《0899》   2022-9-28 13:37

• Zmn-0899 李振华：支持李鸿仪先生，最近的一些想法   2022-9-26 09:10

• Zmn-0898 沈卫国:  有关地图四色定理的讨论   2022-9-25 11:23

• Zmn-0897 杨六省：回复薛问天先生的Zmn-0888   2022-9-23 11:47

• Zmn-0896 薛问天:  一点不糊凃完全清楚，这是李鸿仪先生的错误，评《0895》   2022-9-21 10:53

• Zmn-0895 李鸿仪:  真糊涂还是装糊涂 评薛先生的zmn0893   2022-9-20 08:48

• Zmn-0894 沈卫国:  评“ Zmn-0891 反对伊战：评 Zmn-0890”   2022-9-19 10:52

• Zmn-0893 薛问天:  把无限集错误地表述为有限集无穷序列的极限，这又是先生的一个主观臆想。评《0889》。   2022-9-17 18:15

• Zmn-0892 沈卫国:  有关哥德巴赫猜想的几篇文章汇总及兼论孪生素数猜想的一并解决   2022-9-16 19:18

• Zmn-0891 反对伊战：评 Zmn-0890   2022-9-16 17:30

• Zmn-0890 沈卫国:  对反对伊战先生 “分析一个常见的业余数学家对哥德巴赫猜想的证明”一文的“分析”，   2022-9-15 10:17

• Zmn-0889 李鸿仪:  基数和元素数目的关系，兼评薛先生错误百出、颠倒黑白的Zmn0883和0887   2022-9-13 09:36

• Zmn-0888 薛问天:  这不是偷换概念，是等价命题的交换。评楊六省先生的《0885》。   2022-9-12 21:12

• Zmn-0887 薛问天:  这是错上加错。评李鸿仪先生的《0884》   2022-9-11 10:54

• Zmn-0886 反对伊战： 分析一个常见的业余数学家对哥德巴赫猜想的证明   2022-9-8 09:58

• Zmn-0885 杨六省：把反论题“√2是分数”换成“√2是简分数”—这是偷换概念。  2022-9-7 11:41

• Zmn-0884 李鸿仪:  映射函数的正确设定，严厉批评薛问天先生否认事实的反科学倾向。   2022-9-3 10:41

• Zmn-0883 薛问天: 李鸿仪先生文中的错误太多，评《Zmn-0880》   2022-9-1 11:06

• Zmn-0882 吴文杰:  回李振华的《0881》   2022-8-31 09:28

• Zmn-0881 李振华：无限集的基数问题。一个李鸿仪先生无法回答的问题。   2022-8-29 11:17

• Zmn-0880 李鸿仪:  一一对应的验算   2022-8-28 09:35

• Zmn-0879 李振华：集合论的集列极限定义和分析不相容。   2022-8-27 22:42

• Zmn-0878 数  森:  建立数学新观点的三要素,兼评薛问天先生的《Zmn-0867、0868》及李鸿仪先生的后跟帖   2022-8-24 18:57

• Zmn-0877 吴文杰:  为什么总有人觉得0.9的循环不等于1？   2022-8-20 17:04

• Zmn-0876 薛问天: 对吴先生比较无穷集合大小的【元素数量】定义的评论.评吳文杰先生《0874》   2022-8-16 18:21

• Zmn-0875 thebeater: 科普一下数学归纳法   2022-8-15 09:46

• Zmn-0874 吴文杰: 无穷集合的大小比较，回薛问天先生《0873》   2022-8-13 16:25

• Zmn-0873 薛问天: 关键不在于表态支持，而是要讲出具体的道理来。评吳文杰先生《0872》   2022-8-9 17:43

• Zmn-0872 吴文杰: 支持李鸿仪老师的观点   2022-8-8 19:4

• Zmn-0871 thebeater: 康托尔1874年文章《实代数数集合的一个性质》的翻译。   2022-8-4 10:47

• Zmn-0870 thebeater: 试图纠正李鸿仪的错误   2022-8-2 12:38

• Zmn-0869 薛问天: 乱了阵脚，偷用双射，引出矛盾，竟去挑战集合的确定性。评李鸿仪先生《0867》后跟帖【2,3】   2022-7-29 11:4

• Zmn-0868 薛问天: 由于【定理1】是错误的，所以全都错了。评李鸿仪先生在《0867》后的跟帖【1】   2022-7-28 09:1

• Zmn-0867 薛问天: 学懂数学，任何数学概念都有决定其确切含义的定义。评李鸿仪先生的《0865》   2022-7-26 08:06

• Zmn-0866 李振华:  负集合和其它集合的关系。澄清错误。   2022-7-22 17:16

• Zmn-0865 李鸿仪:  破除数学思维中的宗教式迷信   2022-7-20 22:3

• Zmn-0864 薛问天:  关于√2不是有理数的证明沒有错误。回复weikeli先生的两封来信，   2022-5-26 22:15

• Zmn-0863 薛问天:  关于四着色方法同许寿椿先生的讨论，回复《0862》。   2022-5-10 23:02

• Zmn-0862 许寿椿:   回复Zmn-0861 薛问天先生文   2022-5-6 20:28

• Zmn-0861 薛问天:   四色标图程序的进一步调试和验证。兼评许寿椿先生的《0860》   2022-4-22 21:14

• 科学网《数学啄木鸟专栏》Zmn-000 到 Zmn-0900 期目录：