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Zmn-0902 薛问天: 这是一个三着色图。评徐寿椿先生的《0901》

已有 234 次阅读 2022-10-1 09:57 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0902 薛问天:  这是一个三着色图。评徐寿椿先生的《0901》

【编者按。下面是薛问天先生的文章,是对徐寿椿先生的《Zmn-0901》的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

 

 

这是一个三着色图。

评徐寿椿先生的《0901》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-s.jpg在徐寿椿先生回复沈卫国先生的信中提出一个具体的平面图,並问起问题:【能不能1);具体给出 如下的极大平面图 g6A 的具体四着色(当然此处只是节点四着色)?2)能不能告知:这个图的全部四着色是多少?】

刚好,由于我编了四着色的程序,就顺便用它算了算。得知

一,这是一个可用三色着色的图。共4个四着色的非同构方案。而最终方案个数是24*4=96个。

为了用我的程序。把图的点号改了一下,用0,1,2,3,4,5来表示这六个点。用0,1,2,3来表示四种颜色。

000901.jpg

运算结果为

gsn4.jpg

共4个非同构四着色方案。我们知道颜色(0,1,2,3)可以有24(=4!) 种排列,如(0,1,3,2),(3,2,1,0)...等。显然一个合格的方案,把标注的相应颜色全部换成颜色(0,1,2,3)的一个排列,则换后形成的方案仍然是合格方案。我们可以严格定义把两个方案称为是同构的方案,如果能用(0,1,2,3)的一个排列将其中一个方案对换形成另一个方案。我们程序求的是非同构着色方案。

第1方案gs1是三着色,四方形四个点1,2,3,4着色为1,2,1,2,中间点0和外点5均着色为0。第2方案是四着色,只是把外点着色为3。第3和第4方案是在第1方案的基础上,把四方形的4个点的着色换成1,2,1,3,和1,2,3,2。4个非同构四着色合格方案则总方案数等于4*24=96。

 

二。非平面四着色图

非常有趣的是,这个图如果把内点0同外点5相连,使其相邻,这就形成一个非平面图,圈内点同圈外点相连,则必有连线相交是个典型的非平面图。但是这是一个四着色图,

000902.jpg

计算结果有四着色方亲。

gsn1jpg.jpg

有趣的是这个例图说明,虽然所有的平面图都可四着色,但是四着色并不是是平面图的专例,非平面图也可能有四着色。这就是最筒单的一例。

 

三,结束语。

另外,徐先生最后说【您如果能够给出正确结果,表明您的研究有自己的合理性。那时,才可能做进一步讨论、交流。】

不知徐先生为何对此例特别关注。想借此例能些什么样的【进一步讨论、交流。】

 

 

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