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Zmn-0903 李振华:破解高数谬论——无穷个无穷小的积不是无穷小

已有 483 次阅读 2022-10-2 11:27 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0903 李振华:破解高数谬论——无穷个无穷小的积不是无穷小

【编者按。下面是李振华先生的文章,现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

 

 

破解高数谬论——无穷个无穷小的积不是无穷小

李振华

这一次,李先生将使用非标准分析,并在此基础上定义一些概念。

本文充分证明了非标准分析是扫除悖论的有力工具,而epsilon-N语言是被鬼魂吓破胆的产物,是恐惧的产物,所以是不自然不方便的,工程师和物理学家很少使用这个东西。

直觉告诉我们:有穷个无穷小的乘积是无穷小,那么无穷个无穷小的乘积就是更小的无穷小。

那么为什么教材里说不一定?直觉不可靠,只有逻辑可靠?其实不是,因为他们把后面的数扔掉了。错的不是直觉,而是他们对无穷的处理。

在微积分中,无穷个数的和或积,这里的无穷是不可数无穷,只有满足了一定条件,才能转化成可数无穷,而人们认为是可数无穷,起点就已经错了,所以必然反直觉。

所有项的和=所有有限序项的和+所有无限序项的和

只有当所有无限序项的和=0时,才有所有项的和=所有有限序项的和。

所有项的积=所有有限序项的积×所有无限序项的积

只有当所有无限序项的积=1时,才有所有项的积=所有有限序项的积。

S(H)=a1×a2×a3×...×aH

所有项的积=st(S(H))

所有无限序项的积=st(S(H)/S(K)).K是比H低阶的无穷大。

所有有限序项的积=st(S(H))/st(S(H)/S(K))

同理,无穷个数的和的相关定义就不写出来了。

例子1:证明1/2+1/4+1/8+,,,=1

S(H)=1/2+1/4+1/8+,,,+1/2^H

st(S(H))=1,st(S(H)-S(K))=0

1/2+1/4+1/8+,,,=st(S(H))-st(S(H)-S(K))=1-0=1

这样才算严格证明了1/2+1/4+1/8+,,,=1,以前的都不算。

例子2:证明4/3×9/8×16/15×...×(n+1)^2/(n×(n+2))×....=2

S(H)=4/3×9/8×16/15×...×(H+1)^2/(H×(H+2))

st(S(H))=2,st(S(H)/S(K))=1

4/3×9/8×16/15×...=st(S(H))/st(S(H)/S(K))=2/1=2

使用以上的概念来分析无穷个无穷小的积不是无穷小,就会发现所有的反例都是不成立的,因为都不满足上面的条件。打个比方,这些人的逻辑是这样的:

11/2×1/3×1/4×1/5=1/120

2、扔掉1/5

3、宣称1/2×1/3×1/4=1/120

他们实际上就是这样干的,唯一的区别是他们有穷多个数相乘。下面以一个典型的反例来说明:

1S(H)=1/H×2/(H-1)×3/(H-2)×....×(H-2)/3×(H-1)/2×H/1=1

2、扔掉所有无限序项的积=st(S(H)/S(K))=无穷大.K是比H低阶的无穷大。

3、宣称所有有限序项的积=1/H×2/(H-1)×3/(H-2)×....=1

他们扔掉了无穷多个数,只留下无穷小,但1的结果是不扔掉这些数计算出来的。魔术大师。哈哈。

然而根据作者的理论,所有项的积=所有有限序项的积×所有无限序项的积。在上面的例子中,由于所有无限序项的积=无穷大,所有项的积=1,那么所有有限序项的积=所有项的积/所有无限序项的积=无穷小,反直觉并不存在。由于没有满足条件,他们的做法就是偷换概念。

 

 

 

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