Zmn-1170 薛问天: 这是认识错误，传统证明方法不存在硬伤！评杨六省《1169》。

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这是认识错误，传统证明方法不存在硬伤！

评杨六省《1169》。

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

杨六省先生的这种想法，认为【应用反证法，反论题务必作为后续推理的初始前提，否则，凭什么说明反论题就是导致矛盾的原因呢？】这当然是对的。在反证法中，开始所做的假定，即反论题，必然要在证明中进行的导致矛盾的推理中用到，否则怎么能由此矛盾来否定这个假定呢。

楊六省的问题在于对哪些推理是在证明中导致矛盾的推理，以及判断反论题是否在此推理中用到，发生了认识的错误，从而得出了错误的结论。

要知道，从假定开始，到导致矛盾的産生的所有的推理，都应算作【在证明中导致矛盾的推理，】

楊六省先生认为传统证明方法，说【在推出矛盾结论（指“p 和 q 都是偶数”）的过程中（姑且不论这种推出是否有效），并没有用到反论题√2=p/q（p，q 互质）中的“p，q 互质”这一条件，这是传统证明方法的一个硬伤！】就是严重的错误。他把【推出矛盾结论的过程】，用个括号指出它仅【（指“p 和 q 都是偶数”）】，这显然是错误的。因为推出“p 和 q 都是偶数”並没有推出矛盾结论。在传统证明中所说的【这样，p 和 q 都是偶数，不互质，这与假设 p，q 互质矛盾。这个矛盾说明，√2 不能写成分数的形式，即√2 不是有理数。】

也就是说，由p 和 q 都是偶数，还未推出矛盾。只有当说出它不互质，又有假设 p，q 互质，这才推出了矛盾。明确说明在证明中导致矛盾的推理中用到了反论题的假定【假设 p，q 互质】。如果证明中【没有用到反论题......这一条件】，是推不出矛盾结论的。因而楊六省所指责的【并没有用到反论题√2=p/q（p，q 互质）中的“p，q 互质”这一条件，这是传统证明方法的一个硬伤！】是错误的。

一个定理可以有各种证明，传统的证明方法没错。楊六省所论述证明也基本上是正确的。不过楊六省的证明有如下三点需要更正。

第一，证明中间所说的【假设 p 是偶数】，应改为【可推出P是偶数】。因为己假定P是整数，又推出P不是奇数，就可直接推出P是偶数。

第二，证明中所说的【p 将含有无穷多个因数 2，这与 p 是偶数的假 设矛盾，说明 p 不是偶数。所以，p 不是整数，】应改为【p 将含有无穷多个因数 2，所以，p 不是整数，】因为任何整数都不可能含有无穷多个因数。所以P不是整数。

第三，反证法的假定p和q是整数，根本不需要分什么先后，另外也根本不需要要求是什么【可满足的】。多此一举。

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