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薛问天VS一阳生 的遍历自然数之争

余月半

yuyueban2023@163.com

略微看了下这两人的 “后继能否遍历自然数” 的争论；我现在发表一下我的看法。

先看一个简单的问题  这里有 5个数：  0，1，2，3，4。

序列 {0，1，2，3，4} 是否遍历了这五个数。

稍微考虑一下，这两人应该都会认为这个序列能遍历这五个数，但是为什么呢 ？

我在这里盲猜一下两个人的理由,

薛问天会认为:因为这五个数中的任意一个数，都能在这个序列里面找到，因此这个序列能遍历这五个数。

而 一阳生会认为:当这个序列数到4的时候，这五个数全数到了，因此这个序列能遍历这五个数。

而这便是他们的分歧点所在。

序列{an}能否遍历集合A里面的元素

薛的判断标准是: A里面的每一个元素能否在该序列里面找到。

一的判断标准是: 序列从a1,a2一直数到其中的某一项ak, 这个a1到ak之间能否找到A里面的每一个元素。

这样就简单了,

从0开始，进行后继操作，能否遍历所有的自然数。

实际上问的就是序列 {0,1,2,3,4....}能否遍历所有的自然数。

按照薛的判断标准，不管哪个自然数，都在这个序列里面，所有能够遍历所有的自然数。

按照一的判断标准，从0开始,不管数到哪一项k, 0~k 之间都不可能包含所有的自然数，所以就不能遍历所有的自然数。

他两的争论，不是对错之争，而是理念之争；对于所谓的“遍历”这个概念的定义之争。

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关于小球的运动，也是如此。

在区间[0,1)之间能否遍历所要求的点 ？

薛认为可以，因为对任意一个点，球在这个点上的时间 t 都在这个区间里。

而按照一的判断标准，必须要存在某个"点",当球运动到这个点的时候，就已经经过的所有的点，这自然是不可能的

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薛关注的是，每个元素是否在该序列里面；

一认为，需要有一个终点，当数到终点的时候，是否数了每个元素

薛问天先生的评语。

关于【序列{an}能否遍历集合A里面的元素】的判断标准。

余月半说【薛关注的是，每个元素是否在该序列里面；一阳生认为，需要有一个终点，当数到终点的时候，是否数了每个元素】。

余月半说【他两的争论，不是对错之争，而是理念之争；对于所谓的“遍历”这个概念的定义之争】。

说【不是对错之争】，显然不对。对于A是有穷集合。这两个标准是一致的，都是正确的。因为有穷的有序集合，肯定有有最大元素。

但是如果A这个有序集是无穷集合，在A中没有最大元素时，要求有一个终点才能遍厉集合中全部元素的标准就是错误的。因为如果A的元素全在序列中，尽管A中并无最大元素，但序列仍就可以遍厉A中全部元素。对A的元素全在序列中，仍说序列不能遍厉A中全部元素的说法显然是错误的。

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