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Zmn-0554 反对伊战:对李鸿仪先生一些观点的评论

已有 524 次阅读 2021-5-16 09:05 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0554 反对伊战:对李鸿仪先生一些观点的评论

【编者按。下面是反对伊战先生的文章。是对李鸿仪先生一些观点的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

对李鸿仪先生一些观点的评论

反对伊战

 

李鸿仪先生有不少发言。我打字很慢,限于时间、精力,只对其中少数地方加以评论。

在Zmn-0553 后面评论栏里一楼,李鸿仪先生说

康认为只有一个自然数集,这是错误的。比如蜗牛追兔子时,如果没有终点,他们走过的路程都可以用无限的自然数集表示,如果只有一个无限的自然数集,就说明他们走过的路程是一样的。但这可能吗?如果一定要使得他们走过的路程一样,那么兔子就必须停下来等,那么这个赛跑就不是没有终点,而是有终点的了,这就只能用有限的自然数集来表示了。
所以无限的自然数集并不是只有一个,而是要根据实际情况有所变化的
】。

上述这种说法是不对的。蜗牛追兔子时,如果没有终点,他们走过的路程都可以用无限的自然数集表示,所以是相同的。自然数集只有一个。要反映兔子快,蜗牛慢,兔子在前,蜗牛在后,就引入凾数。将位置表为时间的凾数。比如,兔子的速度为每秒2格,蜗牛的速度为每秒1格,则兔子的位置凾数为x=2t,蜗牛的位置凾数为x=t,这里t为时间。兔子在前,蜗牛在后,表现为 t>0时,2t>t。所以,这里不必引入不同的自然数集。实际上,人们考虑物体运动时,总是考虑将位置表为时间的凾数x=f(t),从未听说要引入不同的实数集。

二、 在Zmn-0552中李鸿仪先生说【定理 实数是可数的。 

证明: 设在实数轴上任取一实数,将其编号为 1,然后再任取另一个数,将其编号为 2..... 该过程无限地延续下去,则所取的数已经与自然数一一对应了。由于每次取数时,必定有一 个数会被取出,故任何一个数都可能被取出,也可能不被取出,不存在永远取不出的数,证毕。

我不认同这个证明。按照这个证明的逻辑,我可以证明下面的命题。

命题. 设B={1,2,3,…,500},C={1,2,3,…,300},则B和C中元素数目向同。

证明:设在B中任取一数,将其编号为 1,然后再任取另一个数,将其编号为 2..... 该过程延续下去,则所取的数已经与C中数一一对应了。由于每次取数时,必定有一 个数会被取出,故任何一个数都可能被取出,也可能不被取出,不存在一直取不出的数,证毕。

三、在Zmn-0552中李鸿仪先生另外一个更明显的逻辑漏洞是:对角线证明的全部工作,不过是企图构造一个不在( 1 内的 b。如果认为该企图一旦成功,就可以推翻可数假定的话,不管康托的主观意愿是什么,也不管他具体是怎么讲的,客观上就等于宣告, b 的存在,是与可数假定矛盾的。然而,根据康托自己建立的可列可加性理论,在可数集合里,再增加一个、多个甚至无限个 b,与可 数假定都无法形成任何必然的矛盾!这就会导致这样的结果:如果认为对角线证明的思路是正确的(是不是证明了是另外一回事),就必须宣布可列可加性是错的;反之,如果认为可 列可加性是对的,就必须宣布对角线的证明思路是错的。 其实光凭这一点,就足以推翻康托的理论体系。

的存在与实数列(a_1,a_2,a_3…)给出了区间[0,1]中的全部实数的假定矛盾,但并不与可数假定矛盾。实际上,很容易给出一个实数列,含有b,比如(b,a_1,a_2,a_3…)。但给出一个新的实数列,比如(b,a_1,a_2,a_3…),之后,用对角线方法可以构造一个新的实数b*,不在这个新的实数列中。所以,单个实数的存在并不与可数假定矛盾,但可能的b的全体与可数假定矛盾。而可能的b的全体是个不可数集,所以,这里并没有什么问题。

 

四、李鸿仪先生写过一段话,可惜我一时找不到原文。那一段话的意思是:每一个实数都可由一个有限长的符号串表出。而有限长的符号串只有可数多个,所以实数只有可数多个。上述说法是不成立的。并不是每一个实数都可由一个有限长的符号串表出,能够由一个有限长的符号串表出的实数被称为definable的实数,definable的实数只有可数多个。但大量的实数

不是definable的。




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