Zmn-0544 范秀山：区间法证明0.999…小于1

【编者按。下面是范秀山先生发来的的文章。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

区间法证明0.999…小于1

范秀山

在数轴上，一个点A以阶段变速前进：

第0~1秒：0.9 米/秒 ，走了0.9米

第1~2秒：0.09 米/秒，走了0.09米

第2~3秒：0.009 米/秒，走了0.009米

第3~4秒：0.0009 米/秒，走了0.0009米

第4~5秒：0.00009 米/秒，走了0.00009米

第5~6秒：0.000009 米/秒，走了0.000009米

……

就这样一直走下去，A点到达的位置是一个动态的无限小数

0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + … = 0.999…

在数轴上，A点所经过的区间是一个半开区间 RA =[0，0.999…)，它一直在向前拓展，永不停息。

在同一个数轴上，一个点B以下列恒速度前进：

第0~1秒：0.2 米/秒，走了0.2米

第1~2秒：0.2 米/秒，走了0.2米

第2~3秒：0.2 米/秒，走了0.2米

第3~4秒：0.2 米/秒，走了0.2米

第4~5秒：0.2 米/秒，走了0.2米

最终，B点到达的位置是

0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 = 1

在数轴上，B点所经过的区间是一个闭区间 RB = [0，1]。B点到达1之后，就不再前进，而是固定在那里。

很明显，闭区间的长度大于半开区间的长度，因为前者包含一个后者不具备的点（1）。

两个区间所能容下的最大值分别是多少呢？

半开区间是0.999…，闭区间是1。

从这里可以得出结论：0.999… ＜ 1。

这一结论如此简单，任何人都无法抵赖，连小学生都不会搞错。

相比之下，那些靠自嗨或变魔术来证明“0.999… =1”的“数学大师”们，不懂开区间和闭区间，相当于连“开”、“闭”两个字都不认识。

这样水平的人去当老师，能不误人子弟吗？

纸里包不住火，骗术迟早要被揭穿的。

奉劝那些打着科学旗号搞学术欺骗的“大师”，还是早点自首、争取获得人民的宽大谅解为妙。如若执迷不悟，负隅顽抗，早晚会被押上历史的审判台。

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