Zmn-0540 薛问天：对【复合函数】错误认识的全面亮相。评师教民先生《0534》

【编者按。下面是薛问天先生的文章。是对师教民先生《0534》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

对【复合函数】错误认识的全面亮相。

评师教民先生《0534》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

本來这是一个非常简单的事。因为数学分析己经说得相当清楚。函数有两大要素，一是对应法则，一是定义域。函数的「对应法则」即「函数的映射」，也称「函数关系」。「定义域」即自变量的变化范围。所以在定义【复合函数】时就相当筒单。由y=f(x)和x=g(y)构成的【复合函数】，就是以复合映射f·g为「对应法则」，以x=g(y)的定义域Dg为「定义域」的一个不同于函数f和g的另一函数。这己经相当清楚和明确了。一切论证都以此为准就可以了。

但是师教民先生另有其【不可告人之目的和原因】，要对【复合函数】提出他错误的认识。可以说这次他在《0534》 讲的各点，是他对【复合函数】错误认识的全面亮相。下面我们就來对其错误，进行具体的分析。

 一，师先生在1),2),3)的叙述中承认复合函数的函数关系是f·g，基本正确。

但应说明复合函数的「函数关系」之所以是复合映射f·g，是根据复合函数的定义。定义中规定了函数的二大要素是映射f·g，和定义域Dg。至于函数标记，并不是函数的要素，怎么标记并不重要。关键是「复合映射」f·g 的定义是第一步令x=g(y)，第二步令y=f(x)。

关键的错误是李先生在4)中说【...可以把函数 x=g (y)作为 函数 y=f (x)的定义域写在函数 y=f (x)的定义域的位置处． 于是就有了新函数 y=f (x) [定义域为 x=g (y)]． 这个新函数虽然没有被数学界命名为上述 1)， 2)， 3)中的复合函数， 但是可以把它叫做 自变量 x 受到 x=g (y)限制的函数 y=f (x)． 因为该函数的函数关系是 f， 所以可以把该函数简记做 f，并且把该函数简称为 f 函数．】而且在5)中说这个f函数就是复合函数。

在这里师教民先生公开违背【数学界命名】，把【复合函数:】描绘成【该函数的函数关系是 f，】【定义域为 x=g (y)】的新函数，称其为【把它叫做自变量 x 受到 x=g (y)限制的函数 y=f (x)．】而且【可以把该函数简记做 f，并且把该函数简称为 f 函数．】

这么明显和严重的错误还要我來说明理由吗？

你所说的【没有被数学界命名为】复合函数，是因为你的描述是错误的。复合函数的函数关系是 f·g，不是你说的f，复合函数的定义域是Dg，不是你所说的是函数x=g(y)。况且函数不能当作定义域。这些全都是错的。更为严重的错误是把复合函数称为f函数。要知道f是构成复合函数的两个函数之一，怎么能把复合函数称为f函数呢？

二，关键的错误就是上面的内容。不过对原文6),7),8)等的一些错误论点也作些评论。

1，二大要素中所说的函数的「对应法则」，即「函数的映射」，也称「函数关系」。

因而在6)中说的函数y=|x|和y=√x² ，它们的「对应法则」完全是相同的，并无不同，只是符号和文字的表面表述不同而已。

但是说「函数关系」f和f·g ，则不仅是文字和符号不同，它的「函数关系」就不同。「函数关系」就是「对应法则」，即「函数的映射」。

2，师先生在7)中说【你薛问天先生就不能说以 f 命名的函数 y=f (x) [定义域为 x=g (y)]错误．】

这当然是严重的错误。错误有三，一是你把复合函数称为以f命名的函数，当然是错误的。由f和g两个函数构成的复合函数，一般地是不同于f和g的函数，你用其中之一的f來命名复合函数，显然是严重的错误。第二个错误是把【y=f (x) [定义域为 x=g (y)]】作为一个函数的定义是错误的。函数的定义域是函数自变量的取值范囤。用函数作为【定义域】是错误的。第三，你用此【函数】作为复合函数是错误的，因为复合函数的「映射」是f·g，不是f。定义域是Dg，不是函数x=g(y)。

师先生说【即使我把上述的 f 函数， f·g 函数， h 函数之一起个小名叫做小狗， 你薛问天先生也不能说错，】当然，如果你的命名不产生直接【重名】，别人是【不能说错】。但是你把复合函数叫做【f函数】，那就是严重的错误，因为【f函数】己经存在，它是构成复合函数的两个函数之一。建议师先生再看看《Zmn-0300 薛问天：[漫画] 隔壁老王真逗。》。

3，师先生在8)中说【薛问天先生都必须对上述6)中“同理”前后的两套函数一视同仁，公平对待．】

这当然不是【同理】。不能【一视同仁，公平对待．】我在前面已经说过，函数y=|x| 和y=√x² ，它们的「对应法则」完全是相同的，并无不同。

但是f和f·g ，则不仅是文字和符号不同，它们的「函数关系」(即「对应法则」)就是完全不同的。关于正反函数，我们曾举例，y=f(x)=x²，x=g(y)=√y。此时函数f的映射f是x²，而复合函数的映射f·g是恒等映射y=I(y)=y。怎么能相同(相等)呢？

关于对同济大学教材中所说的函数两大要素的理解，就不在此争论了。师先生可以慢慢地理解它的正确性和重要性。

三。师先生硬要把复合函数说成是函数f的目的。

我已说过多次，师先生之所以硬要把复合函数说成是函数f。是为了把复合函数h的因变量的微分dy③，同函数f的因变量的微分dy①混为一谈。这就是他的最终目的。关于这一点我已说过多次，但师先生总是不敢正面回答，是还是不是。

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