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Zmn-0540 薛问天:对【复合函数】错误认识的全面亮相。评师教民先生《0534》

已有 619 次阅读 2021-4-23 11:31 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0540 薛问天:对【复合函数】错误认识的全面亮相。评师教民先生《0534》

【编者按。下面是薛问天先生的文章。是对师教民先生《0534》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

对【复合函数】错误认识的全面亮相。

评师教民先生《0534》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

 

薛问天-s.jpg本來这是一个非常简单的事。因为数学分析己经说得相当清楚。函数有两大要素,一是对应法则,一是定义域。函数的「对应法则」即「函数的映射」,也称「函数关系」。「定义域」即自变量的变化范围。所以在定义【复合函数】时就相当筒单。由y=f(x)和x=g(y)构成的【复合函数】,就是以复合映射f·g为「对应法则」,以x=g(y)的定义域Dg为「定义域」的一个不同于函数f和g的另一函数。这己经相当清楚和明确了。一切论证都以此为准就可以了。

但是师教民先生另有其【不可告人之目的和原因】,要对【复合函数】提出他错误的认识。可以说这次他在《0534》 讲的各点,是他对【复合函数】错误认识的全面亮相。下面我们就來对其错误,进行具体的分析。

 

 一,师先生在1),2),3)的叙述中承认复合函数的函数关系是f·g,基本正确。

但应说明复合函数的「函数关系」之所以是复合映射f·g,是根据复合函数的定义。定义中规定了函数的二大要素是映射f·g,和定义域Dg。至于函数标记,并不是函数的要素,怎么标记并不重要。关键是「复合映射」f·g 的定义是第一步令x=g(y),第二步令y=f(x)。

关键的错误是李先生在4)中说【...可以把函数 x=g (y)作为 函数 y=f (x)的定义域写在函数 y=f (x)的定义域的位置处. 于是就有了新函数 y=f (x) [定义域为 x=g (y)]. 这个新函数虽然没有被数学界命名为上述 1), 2), 3)中的复合函数, 但是可以把它叫做 自变量 x 受到 x=g (y)限制的函数 y=f (x). 因为该函数的函数关系是 f, 所以可以把该函数简记做 f,并且把该函数简称为 f 函数.】而且在5)中说这个f函数就是复合函数。

在这里师教民先生公开违背【数学界命名】,把【复合函数:】描绘成【该函数的函数关系是 f,】【定义域为 x=g (y)】的新函数,称其为【把它叫做自变量 x 受到 x=g (y)限制的函数 y=f (x)】而且【可以把该函数简记做 f,并且把该函数简称为 f 函数.

这么明显和严重的错误还要我來说明理由吗?

你所说的【没有被数学界命名为】复合函数,是因为你的描述是错误的。复合函数的函数关系是 f·g,不是你说的f,复合函数的定义域是Dg,不是你所说的是函数x=g(y)。况且函数不能当作定义域。这些全都是错的。更为严重的错误是把复合函数称为f函数。要知道f是构成复合函数的两个函数之一,怎么能把复合函数称为f函数呢?

 

二,关键的错误就是上面的内容。不过对原文6),7),8)等的一些错误论点也作些评论。

1,二大要素中所说的函数的「对应法则」,即「函数的映射」,也称「函数关系」。

因而在6)中说的函数y=|x|和y=√x2 ,它们的「对应法则」完全是相同的,并无不同,只是符号和文字的表面表述不同而已。

但是说「函数关系」f和f·g ,则不仅是文字和符号不同,它的「函数关系」就不同。「函数关系」就是「对应法则」,即「函数的映射」。

2,师先生在7)中说【你薛问天先生就不能说以 f 命名的函数 y=f (x) [定义域为 x=g (y)]错误.

这当然是严重的错误。错误有三,一是你把复合函数称为以f命名的函数,当然是错误的。由f和g两个函数构成的复合函数,一般地是不同于f和g的函数,你用其中之一的f來命名复合函数,显然是严重的错误。第二个错误是把【y=f (x) [定义域为 x=g (y)]】作为一个函数的定义是错误的。函数的定义域是函数自变量的取值范囤。用函数作为【定义域】是错误的。第三,你用此【函数】作为复合函数是错误的,因为复合函数的「映射」是f·g,不是f。定义域是Dg,不是函数x=g(y)。

师先生说【即使我把上述的 f 函数, f·g 函数, h 函数之一起个小名叫做小狗, 你薛问天先生也不能说错,】当然,如果你的命名不产生直接【重名】,别人是【不能说错】。但是你把复合函数叫做【f函数】,那就是严重的错误,因为【f函数】己经存在,它是构成复合函数的两个函数之一。建议师先生再看看《Zmn-0300 薛问天:[漫画] 隔壁老王真逗。》。

laowangduodou.jpg

 

3,师先生在8)中说【薛问天先生都必须对上述6)中“同理前后的两套函数一视同仁,公平对待.

这当然不是【同理】。不能【一视同仁,公平对待.我在前面已经说过,函数y=|x| 和y=√x2 ,它们的「对应法则」完全是相同的,并无不同。

但是f和f·g ,则不仅是文字和符号不同,它们的「函数关系」(即「对应法则」)就是完全不同的。关于正反函数,我们曾举例,y=f(x)=x2,x=g(y)=√y。此时函数f的映射f是x2,而复合函数的映射f·g是恒等映射y=I(y)=y。怎么能相同(相等)呢?

关于对同济大学教材中所说的函数两大要素的理解,就不在此争论了。师先生可以慢慢地理解它的正确性和重要性。

 

三。师先生硬要把复合函数说成是函数f的目的。

我已说过多次,师先生之所以硬要把复合函数说成是函数f。是为了把复合函数h的因变量的微分dy③,同函数f的因变量的微分dy①混为一谈。这就是他的最终目的。关于这一点我已说过多次,但师先生总是不敢正面回答,是还是不是。

 




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