Zmn-0524 范秀山：答林益先生Zmn-0513

【编者按。下面是范秀山先生发来的的文章。是对林益先生《Zmn-0513》文章的回复。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

答林益先生Zmn-0513

范秀山

感谢林益先生关注我的文章和观点，我觉得林先生在某一点处暂时迷住了，希望下面的论述能够让林先生走出思维困境。

2、林先生不认为0.99…≈1 。理由是林先生不认为0.999…是一个“确定的”数值。问题是，在数学中，这样的数值是允许存在的，像

3.1415926535897932384626433832795… ，谁能否认它的合法性呢？

3.1415926535897932384626433832795… ≈ 3.14 为什么不可以呢？这样做之后，它的误差大约为0.05％。如果不允许这样的数存在，会树敌太多，不得团结大多数，不利于数学的继承和发㞡。

3、林先生说：“0.999…不是确定的值，……不具备数是定值的属性，因此它不是数。”据我所知，没有人规定数必须是“定值”，像

3.1415926535897932384626433832795…就“定不下来”，但它确实是数，无理数。把 0.999… 看成一个无穷级数，不是进步是倒退。

4、林先生坚持认为，从 x=0.999… 推导出来 9x=9.999… 没有错误，是自己掉进了迷魂阵。事实上，单独从数上来看，0.999…和9.999…都是合法的数学存在。9.999… - 0.999… = 9 也没有问题。但是，如果将二者用乘除法联系起来就有问题，特别是，9.999… ÷ 0.999… = 10 很明显是错误的，当然，0.999… × 10 = 9.999… 也是错误的。请林先生仔细体会，走出迷团。

5、如果用几何区间来表示　0.999…　和　1　的关系，可以这样构造：半开区间 [0，1）的长度为0.999…，闭区间 [0，1] 的长度为1。所以 0.999… < 1，这在一个群友李建斌的观点，不知道是否原创，但我是从他那里听到这样解释的，觉得特别简洁明了。

6、我仍然认为，十倍大法错误的一步在于 0.999… × 10 = 9.999…  这一步，正确的应该是 0.999… × 10 < 9.999… 或　0.999… × 10 ≠ 9.999…　。改正之后，会得出0.999… < 1 或　0.999… ≠ 1 　的正确结论。

7、非常赞同林先生用实践检验数学的观点，这也是我一直努力和提倡的。在这个大前提下，我们最终一定会消除分歧，走到一起，得出相同的结论。

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