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Zmn-0524 范秀山:答林益先生Zmn-0513

已有 616 次阅读 2021-4-7 18:49 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0524 范秀山:答林益先生Zmn-0513

【编者按。下面是范秀山先生发来的的文章。是对林益先生《Zmn-0513》文章的回复。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

答林益先生Zmn-0513

范秀山

 

感谢林益先生关注我的文章和观点,我觉得林先生在某一点处暂时迷住了,希望下面的论述能够让林先生走出思维困境。

 

2、林先生不认为0.99…≈1 。理由是林先生不认为0.999…是一个“确定的”数值。问题是,在数学中,这样的数值是允许存在的,像

3.1415926535897932384626433832795… ,谁能否认它的合法性呢?

3.1415926535897932384626433832795… ≈ 3.14 为什么不可以呢?这样做之后,它的误差大约为0.05%。如果不允许这样的数存在,会树敌太多,不得团结大多数,不利于数学的继承和发㞡。

 

3、林先生说:“0.999…不是确定的值,……不具备数是定值的属性,因此它不是数。”据我所知,没有人规定数必须是“定值”,像

3.1415926535897932384626433832795…就“定不下来”,但它确实是数,无理数。把 0.999… 看成一个无穷级数,不是进步是倒退。

4、林先生坚持认为,从 x=0.999… 推导出来 9x=9.999… 没有错误,是自己掉进了迷魂阵。事实上,单独从数上来看,0.999…和9.999…都是合法的数学存在。9.999… - 0.999… = 9 也没有问题。但是,如果将二者用乘除法联系起来就有问题,特别是,9.999… ÷ 0.999… = 10 很明显是错误的,当然,0.999… × 10 = 9.999… 也是错误的。请林先生仔细体会,走出迷团。

 

5、如果用几何区间来表示 0.999… 和 1 的关系,可以这样构造:半开区间 [0,1)的长度为0.999…,闭区间 [0,1] 的长度为1。所以 0.999… < 1,这在一个群友李建斌的观点,不知道是否原创,但我是从他那里听到这样解释的,觉得特别简洁明了。

 

6、我仍然认为,十倍大法错误的一步在于 0.999… × 10 = 9.999…  这一步,正确的应该是 0.999… × 10 < 9.999… 或 0.999… × 10 ≠ 9.999… 。改正之后,会得出0.999… < 1 或 0.999… ≠ 1  的正确结论。

 

7、非常赞同林先生用实践检验数学的观点,这也是我一直努力和提倡的。在这个大前提下,我们最终一定会消除分歧,走到一起,得出相同的结论。

 




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