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Zmn-0508 范秀山：驳薛问天先生Zmn-0503之“不是数学魔术，可严格证明”， 揭密数学魔术0.999…=1
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Zmn-0508 范秀山：驳薛问天先生Zmn-0503之“不是数学魔术，可严格证明”， 揭密数学魔术0.999…=1
【编者按。下面是范秀山先生先后发来的的两篇文章。是对薛问天先生《Zmn-0503》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】
驳薛问天先生Zmn-0503之
“不是数学魔术，可严格证明”
范秀山
大家都清楚，我对于所谓的“极限理论”是什么看法。我与薛先生相识，始于薛先生对我知乎上的一篇有关极限文章的点评。
“极限理论”十大罪状 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/73781334
科学网—Zmn-0373 薛问天：跨过门檻进入美丽的数学殿堂，评奇文:《“极限理论”十大罪状》 http://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1259938.html
之后我与薛先生就0.999… 是否等于 1 的问题进行了深入讨论，并在啄木鸟专栏发出了几篇文章，较有代表性的是以下两篇。
科学网—Zmn-0469 范秀山：必须分清“数学证明”与“数学魔术” http://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1275029.html
科学网—Zmn-0500 范秀山：再论0.999…不等于1 http://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1278735.html
以上二文，均以无可辩驳的事实，证明了0.999…≠1 。
本以为薛先生在事实面前能够承认自己的错误，没想到他选择了继续顽抗。今天贴出了他的回复：
科学网—Zmn-0503 薛问天：不是数学魔术，可严格证明，评范秀山《0500》和《0469》 http://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1278944.html
在这篇回复里，薛先生继承了他的一贯作风：瞒天过海、颠倒黑白、强词夺理、胡搅蛮缠。
在“一，关于无穷级数”中，薛先生絮絮叨叨地念起了被我驳斥过无数次的陈词滥调：
“我们定义，「无穷级数的和S」等于「无穷级数的部分和序列 S1，S2，……，Sn，……」当n → ∞时的极限。”
既然薛先生总记不住，我也不在乎在这里再问一次：
请问薛先生，这里的“我们”是谁？您说的“我们”是否包括林益先生、李鸿仪先生、黄小宁先生、侯小山先生、丁先生、曹俊云先生呢？您最好先打听一下，免得闹出笑话。至于我么，我声明，您那个“我们”里面不包括我。
按照薛先生等官科们给出的“定义”，0.999… 直接就被“定义”为 1，哪里用得着什么证明！？做人不能太虚伪，不用绕弯子，不用羞羞答答，承认自己利用了权势，强行规定了“0.999… = 1”，没什么了不起。历朝历代，有权有势都不是罪过，而是一种荣耀。
让我不舒服的是薛先生那种假正经的样子。明明利用了权势到偷到手的东西，非要说成是自己靠正当途径合法得来的。
薛先生是怎样证明自己的结论 0.999…=1 “合法”的呢？
其根本秘诀仍然在于“我们”给出的定义：
“我们定义，「无穷级数的和S」等于「无穷级数的部分和序列 S1，S2，……，Sn，……」当n→∞时的极限。”
这是薛先生们口中的“通灵宝玉”，一刻也离不开的。
薛先生满怀希望地说：“我的文章分三段，第一段讲讲无穷级数求和，这是最基本的。我相信范博士接受这段没有问题。”
薛先生自信地过度了。本人多次明确反对这个“定义”，这次也不例外，以后也会一如既往地抵制。
我为什么坚决反对薛先生的这个“定义”呢？因为它将导致 0 = 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = …… 这样的荒谬推论，将导致数学失去“确定性”，也就是精神正常的人所说的“真理性”，让教师成为魔术师，让谎言变成真理，让黑变成白，让精神病患者变成“无穷统帅”，让数学变成伪科学……
长话短说，薛先生给出的三段论述，每一段都站不住脚，他手中唯一的武器，就是“我们”的定义以及“极限理论”这根奇臭无比的搅屎掍。
离开这根搅屎掍，薛先生们寸步难行。
奉劝薛先生，尽快扔掉那根令人恶心的搅屎棍，干干净净地讨论数学问题。
从人性角度讲，拿着老百姓给的工资，吃着老百姓种出来的粮食和蔬菜，却欺骗着老百姓的孩子，教他们走上伪科学的邪路。薛先生及其一众官科们，难道心里就没有一丝愧疚吗？
揭密数学魔术0.999…=1
【摘 要】通过分析，揭密数学魔术0.999…=1，让人们认识到数学魔术对科学的危害。
【关键词】0.999…，无穷级数，无限循环小数
在数学中，一个方程只能表达有限的信息。
x = 1 （1）
学过一点线性代数的都知道，式（1）还等价于许多方程式，如
2x = 2 （2）
3x + 1 = 4 （3）
4x + 2 = 6 （4）
如果有人通过特殊手段，对式（1）进行变换，得出有异于式（1）的新结论，那么可以肯定，新结论一定是错误的。
在数学界，就有这么一件著名的怪事，有人将通过变魔术的方法，将无限循环小数0.999…变成了整数1。
在数学中，无限循环小数0.999…就是一个无穷级数和，即
0.999… = 0.9+0.09+0.009+0.0009+… （5）
式（5）是大众共识，没有任何疑问。
一位魔术师上场。他令
0.999…= x （6）
0.9+0.09+0.009+0.0009+…= x （7）
对式（7）左边第2项之后的其他项提取公因式0.1
0.09+0.009+0.0009+…=0.1（0.9+0.09+0.009+0.0009+…） （8）
0.09+0.009+0.0009+…=0.1 x （9）
将式（9）代入式（7），得到
0.9+0.1x = x （10）
x =1 （11）
根据前面的分析可知，式（6）是一个独立的方程，无论如何变换，也不会产生新的信息。但是，魔术师通过式（7）~式（11）的一系列操作，产生了新的信息，违反了大众的共识，因此一定是错误的。
那么，魔术师的秘密在哪里呢？下面我们来分析。
不妨将式（5）等号的右侧的项数记为N项（或无穷项）。
式（8）等号左侧有N-1项，等号右侧的括号内也是N-1项。
但是到了式（9），等号左边仍然只有N-1项，但等号右边被悄悄替换成了0.1x。
0.1 x有多少项呢？当然与x一样多：N项。
那么问题来了：在式（9）中，等号左侧N-1项，右侧N项。
尽管前若干项看起来似乎完全相同，能够“一一对应”，但由于等号两侧的总项数并不相同，式（9）当然不成立。
所以，式（9）~式（11）全部错误。
这就是魔术师的秘密，他的这套把戏欺骗了所有的观众。
不再相信这套骗术之后，最后的结论还是式（5）
0.999… = 0.9+0.09+0.009+0.0009+… （5）
仍然是大众的共识，没有任何新的信息产生。
如果有人一定要问，0.999…=？那么，正确答案有以下几种：
0.999…< 1 （12）
0.999…≠ 1 （13）
0.999…≈ 1 （14）
数学魔术“0.999…=1”还有另一个版本，即著名的“十倍大法”，这里就不再重复了。
可悲的是，时至今日，骗人的数学魔术“0.999…=1”仍然被数学家们当作严格的数学证明，不仅灌输给亿万青少年，还以它为基础，建立了一系列错误的数学理论，让现代数学彻底堕落为伪科学，这是极其令人痛心的。
2021. 3. 28
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