Zmn-0508 范秀山：驳薛问天先生Zmn-0503之“不是数学魔术，可严格证明”， 揭密数学魔术0.999…=1

【编者按。下面是范秀山先生先后发来的的两篇文章。是对薛问天先生《Zmn-0503》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

驳薛问天先生Zmn-0503之

“不是数学魔术，可严格证明”

范秀山

大家都清楚，我对于所谓的“极限理论”是什么看法。我与薛先生相识，始于薛先生对我知乎上的一篇有关极限文章的点评。

“极限理论”十大罪状 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/73781334

科学网—Zmn-0373 薛问天：跨过门檻进入美丽的数学殿堂，评奇文:《“极限理论”十大罪状》  http://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1259938.html

之后我与薛先生就0.999… 是否等于 1 的问题进行了深入讨论，并在啄木鸟专栏发出了几篇文章，较有代表性的是以下两篇。

科学网—Zmn-0469 范秀山：必须分清“数学证明”与“数学魔术”  http://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1275029.html

科学网—Zmn-0500 范秀山：再论0.999…不等于1  http://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1278735.html

以上二文，均以无可辩驳的事实，证明了0.999…≠1 。

本以为薛先生在事实面前能够承认自己的错误，没想到他选择了继续顽抗。今天贴出了他的回复：

科学网—Zmn-0503 薛问天：不是数学魔术，可严格证明，评范秀山《0500》和《0469》  http://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1278944.html

在这篇回复里，薛先生继承了他的一贯作风：瞒天过海、颠倒黑白、强词夺理、胡搅蛮缠。

在“一，关于无穷级数”中，薛先生絮絮叨叨地念起了被我驳斥过无数次的陈词滥调：

“我们定义，「无穷级数的和S」等于「无穷级数的部分和序列 S1，S2，……，Sn，……」当n → ∞时的极限。”

既然薛先生总记不住，我也不在乎在这里再问一次：

请问薛先生，这里的“我们”是谁？您说的“我们”是否包括林益先生、李鸿仪先生、黄小宁先生、侯小山先生、丁先生、曹俊云先生呢？您最好先打听一下，免得闹出笑话。至于我么，我声明，您那个“我们”里面不包括我。

按照薛先生等官科们给出的“定义”，0.999… 直接就被“定义”为 1，哪里用得着什么证明！？做人不能太虚伪，不用绕弯子，不用羞羞答答，承认自己利用了权势，强行规定了“0.999… = 1”，没什么了不起。历朝历代，有权有势都不是罪过，而是一种荣耀。

让我不舒服的是薛先生那种假正经的样子。明明利用了权势到偷到手的东西，非要说成是自己靠正当途径合法得来的。

薛先生是怎样证明自己的结论 0.999…=1 “合法”的呢？

其根本秘诀仍然在于“我们”给出的定义：

“我们定义，「无穷级数的和S」等于「无穷级数的部分和序列 S1，S2，……，Sn，……」当n→∞时的极限。”

这是薛先生们口中的“通灵宝玉”，一刻也离不开的。

薛先生满怀希望地说：“我的文章分三段，第一段讲讲无穷级数求和，这是最基本的。我相信范博士接受这段没有问题。”

薛先生自信地过度了。本人多次明确反对这个“定义”，这次也不例外，以后也会一如既往地抵制。

我为什么坚决反对薛先生的这个“定义”呢？因为它将导致 0 = 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = …… 这样的荒谬推论，将导致数学失去“确定性”，也就是精神正常的人所说的“真理性”，让教师成为魔术师，让谎言变成真理，让黑变成白，让精神病患者变成“无穷统帅”，让数学变成伪科学……

长话短说，薛先生给出的三段论述，每一段都站不住脚，他手中唯一的武器，就是“我们”的定义以及“极限理论”这根奇臭无比的搅屎掍。

离开这根搅屎掍，薛先生们寸步难行。

奉劝薛先生，尽快扔掉那根令人恶心的搅屎棍，干干净净地讨论数学问题。

从人性角度讲，拿着老百姓给的工资，吃着老百姓种出来的粮食和蔬菜，却欺骗着老百姓的孩子，教他们走上伪科学的邪路。薛先生及其一众官科们，难道心里就没有一丝愧疚吗？

揭密数学魔术0.999…=1

【摘　要】通过分析，揭密数学魔术0.999…=1，让人们认识到数学魔术对科学的危害。

【关键词】0.999…，无穷级数，无限循环小数

在数学中，一个方程只能表达有限的信息。

x = 1                           （1）

学过一点线性代数的都知道，式（1）还等价于许多方程式，如

2x = 2                           （2）

3x + 1 = 4                          （3）

4x + 2 = 6                          （4）

式（1）~（4）是同一个东西，没有任何新的信息。

如果有人通过特殊手段，对式（1）进行变换，得出有异于式（1）的新结论，那么可以肯定，新结论一定是错误的。

在数学界，就有这么一件著名的怪事，有人将通过变魔术的方法，将无限循环小数0.999…变成了整数1。

在数学中，无限循环小数0.999…就是一个无穷级数和，即

0.999… = 0.9+0.09+0.009+0.0009+…             （5）

式（5）是大众共识，没有任何疑问。

一位魔术师上场。他令

0.999…= x                          （6）

0.9+0.09+0.009+0.0009+…= x                 （7）

对式（7）左边第2项之后的其他项提取公因式0.1

0.09+0.009+0.0009+…=0.1（0.9+0.09+0.009+0.0009+…）    （8）

0.09+0.009+0.0009+…=0.1 x                 （9）

将式（9）代入式（7），得到

0.9+0.1x = x                         （10）

x =1                           （11）

根据前面的分析可知，式（6）是一个独立的方程，无论如何变换，也不会产生新的信息。但是，魔术师通过式（7）~式（11）的一系列操作，产生了新的信息，违反了大众的共识，因此一定是错误的。

那么，魔术师的秘密在哪里呢？下面我们来分析。

不妨将式（5）等号的右侧的项数记为N项（或无穷项）。

式（8）等号左侧有N-1项，等号右侧的括号内也是N-1项。

但是到了式（9），等号左边仍然只有N-1项，但等号右边被悄悄替换成了0.1x。

0.1 x有多少项呢？当然与x一样多：N项。

那么问题来了：在式（9）中，等号左侧N-1项，右侧N项。

尽管前若干项看起来似乎完全相同，能够“一一对应”，但由于等号两侧的总项数并不相同，式（9）当然不成立。

所以，式（9）~式（11）全部错误。

这就是魔术师的秘密，他的这套把戏欺骗了所有的观众。

不再相信这套骗术之后，最后的结论还是式（5）

0.999… = 0.9+0.09+0.009+0.0009+…             （5）

仍然是大众的共识，没有任何新的信息产生。

如果有人一定要问，0.999…=？那么，正确答案有以下几种：

0.999…< 1                        （12）

0.999…≠ 1                        （13）

0.999…≈ 1                        （14）

数学魔术“0.999…=1”还有另一个版本，即著名的“十倍大法”，这里就不再重复了。

可悲的是，时至今日，骗人的数学魔术“0.999…=1”仍然被数学家们当作严格的数学证明，不仅灌输给亿万青少年，还以它为基础，建立了一系列错误的数学理论，让现代数学彻底堕落为伪科学，这是极其令人痛心的。

2021. 3. 28

返转到

   zmn-000文清慧：发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录

• Zmn-0508 范秀山： 驳薛问天先生Zmn-0503之“不是数学魔术，可严格证明”， 揭密数学魔术0.999…=1   2021-3-30 17:27

• Zmn-0507 新   华： 对《0499》无奈的回复   2021-3-30 09:10

• Zmn-0506 沈卫国： 微积分有关问题的讨论（二）   2021-3-29 13:07

• Zmn-0505 一阳生： 关于无穷忌用，无穷步推理和无穷次演算禁忌真正原因的思考   2021-3-29 09:10

• Zmn-0504 林   益： 对反对伊战老先生评论的回复   2021-3-28 16:49

• Zmn-0503 薛问天： 不是数学魔术，可严格证明，评范秀山《0500》和《0469》   2021-3-28 08:32

• Zmn-0502 新   华： 奇怪吗？不！   2021-3-27 15:56

• Zmn-0501 沈卫国： 微积分有关问题的讨论（一）   2021-3-27 08:51

• Zmn-0500 范秀山： 再论0.999…不等于1   2021-3-26 16:47

• Zmn-0499 薛问天： 关于无穷表达式认识的四个错误。评新华和林益先生的《0478》，《0481》和《0487》。   2021-3-26 08:50

• Zmn-0498 师教民： 评薛问天先生的文章0486   2021-3-25 16:05

• Zmn-0497 新   华     回复《0491》   2021-3-25 09:20

• Zmn-0496 反对伊战：对林益先生一些观点的评论  2021-3-24 17:40

• Zmn-0495 新   华：《0486》小议   2021-3-24 08:40

• Zmn-0494 薛问天：【有穷集合】同【无穷集合】在数学有严格的定义，评林益《0489》   2021-3-23 09:08

• Zmn-0493 沈卫国： 有关曲线与直线进而割线与切线的增量及增量比值的讨论   2021-3-22 16:13

• Zmn-0492 林   益：《Zmn-0479》评论的评论   2021-3-22 09:23

• Zmn-0491 薛问天： 有些观点是错的值得讨论清楚。评《0485》和《0490》   2021-3-21 10:51

• Zmn-0490 新   华： 奇怪吗？不！   2021-3-20 08:34

• Zmn-0489 林   益： 读《0484》有感   2021-3-19 09:03

• Zmn-0488 沈卫国： 对极限法求导最为致命的两击   2021-3-18 15:48

• Zmn-0487 新   华： 一个有趣的规范的表达式   2021-3-17 08:50

• Zmn-0486 薛问天：关键是复合函数的二大要素。评师教民《0465》。   2021-3-16 09:42

• Zmn-0485 林   益： 奇怪、奇怪、真奇怪！   2021-3-15 20:44

• Zmn-0484 薛问天： 位数有穷但个数无穷。评黄汝广《0435》   2021-3-15 08:58

• Zmn-0483 林   益： 读《Zmn-0474》有感   2021-3-14 13:08

• Zmn-0482 李振华： 从超实数看一一对应和实数集的长度   2021-3-14 08:43

• Zmn-0481 新   华： 病态表达式   2021-3-13 17:24

• Zmn-0480 数   森： 回复 林益《Zmn-0472》  2021-3-13 08:30

• Zmn-0479 薛问天： 评李鸿仪先生《Zmn-0468》对康托定理证明的质疑。   2021-3-12 17:44

• Zmn-0478 林   益:    读《Zmn-0475》有感   2021-3-12 08:47

• Zmn-0477 沈卫国： 传统瞬时速度及导数会产生的“传统问题”   2021-3-11 16:17

• Zmn-0476 反对伊战：关于“1=0.999…”问题等   2021-3-9 11:28

• Zmn-0475 薛问天： 论无穷次函数表达式。评范秀山《0467》和林益《0471》   2021-3-8 20:52

• Zmn-0474 薛问天： 认为【无穷位小数不是数】的观点是错误的。评林益先生《0451》   2021-3-7 19:11

• Zmn-0473 李振华： 也谈康托的对角线证明   2021-3-7 09:04

• Zmn-0472 林   益： 回复数森老师   2021-3-6 15:38

• Zmn-0471 林   益： 从《一道带无穷层根号的无理数代数题》想到的   2021-3-6 09:13

• Zmn-0470 薛问天： 不是康托尔证明的错误，是欧阳耿先生认知的错误。评《0445》   2021-3-5 11:30

• Zmn-0469 范秀山： 必须分清“数学证明”与“数学魔术”   2021-3-4 20:34

• Zmn-0468 李鸿仪： 我与薛问天、数森先生关于对角线、基数、无限等数学问题   2021-3-4 09:21

• Zmn-0467 范秀山： 一道带无穷层根号的无理数代数题   2021-3-3 18:53

• Zmn-0466 数   森： 回复 林益《Zmn-0457》   2021-3-3 09:22

• Zmn-0465 师教民： 评薛问天先生的文章0459.   2021-3-2 16:55

• Zmn-0464 赵   峰： 也论关于是否0.999...=1 的问题   2021-3-2 10:52

• Zmn-0463 林   益： 关于证明√2是无理数讨论的感想   2021-3-1 20:10

• Zmn-0462 新   华： 我对微分的困惑   2021-3-1 08:53

• Zmn-0461 薛问天： 李振华先生【区间[0,1]中全体实数长度为1/2的证明】《Zmn-0441》错在哪里？   2021-2-28 17:33

• 科学网《数学啄木鸟专栏》Zmn-000 到 Zmn-0500 期目录：