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Zmn-0529 薛问天：对应法则是函数的重要要素，评师教民先生《0498》。

已有 1974 次阅读 2021-4-11 15:19 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0529 薛问天：对应法则是函数的重要要素，评师教民先生《0498》。

【编者按。下面是薛问天先生的文章。是对师教民先生《0498》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

对应法则是函数的重要要素，

评师教民先生《0498》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-s.jpg 师教民先生的问题，主要还是对函数的认识问题。没有认识到对应法则和定义域是决定函数的两大要素。师教民先生《0498》中的几个命题的错误，都同此有关。

一，函数的两大要素，是函数概念的最基本的内容，教材的第一章第一节就作了介绍。没想到师先生竟对此产生了质疑。

1，教材原文。

师先生说【你薛问天先生引用权威言论时竟然不敢写出载有权威言论的书名、作者、出版社、页码等，这怎么能让人们相信它就一定是权威言论呢？怎么让人们去核实这些言论是否权威言论呢？】

师先生根本没有认识到函数的两大要素的重要性，竟然连我影印的教材原文都怀疑起來了。其实我引用的这个原文这就是师先生经常引用的教材，不是什么【权威言论】。最基本的内容，第4页。第一章第一节，二,函数，1,函数的概念。高等数学，第七版上册。同济大学数学系编，高等教育出版社，2014.7出版(北京)。

函数二要素.jpg

2，师先生认为教材的陈述是错误的。

师先生说: 【有两条错误： ①【对应的法则也相同】中的【相同】错误，改成[相等]才正确．其理由我已在上述 3)中的实践证明和理论证明里说清了． ②【否则就是不同的】中的【不同】错误，改成 [否则就不是同一个函数] 才正确．】

师先生在这里故意歪曲教材的内容，为其实际的错误制造借口。这里所说的函数的「对应法则」，就是「函数关系」和「映射」。它们的「相同」就是「相等」。函数y=|x|和y=√(x^2)，它们的「对应法则」指的是因变量和自变量的对应关系。对应法则相同就是指对任何x，相应的对应y相同。严格地说即X和Y的笛卡尔乘积的对应关系子集相同。当然对应法则相同和相等是一个概念。师先生伪造【相同】和【相等】的区别，而把对应法则f和f·g是不「相同」的，却硬说成是「相等」的对应法则，纯粹是一种狡辩。另外「不同」的函数当然「不是同一函数」，不存在任何错误。师先生真正反对的是判断函数的相同，要根据函数的这两大要素的相同。

二，把复合函数说成是【以f为函数关系】，是绝对错误的:

师先生说【以 f 为函数关系的 y=f (x)[x=g (y)]和以 f×g 为函数关系的 y=f [g (y)]及以 h 为函数关系的 y=h (y)是同一个函数。】把复合函数说成是【以f为函数关系】的函数，就是这个错误的明显证据。

本來，y=f (x)[x=g (y)]，y=f [g (y)]及以y= h(y)都是复合函数的标记。它们标记的是复合函数。按照定义，复合函数的函数关系是f·g。而师先生硬要说复合函数是【以 f 为函数关系的 y=f (x)[x=g (y)]】，这不是明显的错误吗？同一个函数能具有不相同的函数关系吗？无论怎么说都不能认为f和f·g是【函数关系虽然不同但是函数关系相等】的函数关系。

三，复合函数不是自变量 x 受到x=g (y)限制的函数 y=f (x)。

师先生说: 【复合函数 y=f [g (y)]同自变量 x 受到x=g (y)限制的函数 y=f (x)是“同一个函数”，是函数 y=f (x)的自变量 x 受到 x=g (y)限制后变成的】。

这个命题的最重要的错误在于说复合函数是受某种限制的函数y=f(x)。因为按照复合函数的定义，由f和g这两个函数构成的复合函数，它的函数关系是f·g，定义域是Dg。它是不同于f和g的函数。它不是自变量x受某种跟制的函数f(x)。因为自变量x受某种限制只是缩小了原來的定义域而函数关系不作任何变化(仍是f)，这样的f(x)不可能是由f和g构成的复合函数。

在数学分析的函数理论中，没有【自变量x受函数x=g(y)限制的y=f(x)】这一说法。在f(x)中没有允许自变量x受函数x=g(y)限制。不允许x受x=g(y)的限制。在函数论中根本没有【自变量x受x=g(y)限制的y=f(x)】的定义。不知在说什么。

至于说到y=f(x)，令x=g(y)的代入演算，这是用到复合函数的定义是由f和g构成的复合函数。这都是有严格定义的。在构成复合函数的函数关系时，第一步令x=g(y)，第二步令y=f(x)，因而复合函数的函数关系是f·g，定义域是Dg。数学中并没有【自变量x受到x=g(y)限制的y=f(x)】这个概念。

所以说师先生的这个论断是错误的。

四，关键是dy③和dy①的区分。

我已说过多次，师先生之所以要把复合函数同f(x)硬是混为一谈，这次又公开说复合函数是自变量x受到x=g(y)限制的函数y=f(x)，以及錯误地认为复合函数的函数关系是函数f的函数关系f。是不是又想把复合函数y=f[g(y)]的因变量的微分dy③，糊里糊涂地说成是等于函数y=f(x)的因变量的微分dy①。师先生总是不敢正面回答这个问题。是不是这正是他的真正目的。想以此來证明第二代微积分有矛盾。当然我们都在高度关注，密切注视着事态的发展。

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