《数学啄木鸟专栏》分享 http://blog.sciencenet.cn/u/wenqinghui 对错误的数学论点发表评论

博文

Zmn-0529 薛问天: 对应法则是函数的重要要素,评师教民先生《0498》。

已有 890 次阅读 2021-4-11 15:19 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0529 薛问天: 对应法则是函数的重要要素,评师教民先生《0498》。

【编者按。下面是薛问天先生的文章。是对师教民先生《0498》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

对应法则是函数的重要要素,

评师教民先生《0498》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

 

薛问天-s.jpg师教民先生的问题,主要还是对函数的认识问题。没有认识到对应法则和定义域是决定函数的两大要素。师教民先生《0498》中的几个命题的错误,都同此有关。

 

一,函数的两大要素,是函数概念的最基本的内容,教材的第一章第一节就作了介绍。没想到师先生竟对此产生了质疑。

1,教材原文。

师先生说【你薛问天先生引用权威言论时竟然不敢写出载有权威言论的书名、 作者、出版社、 页码等,这怎么能让人们相信它就一定是权威言论呢?怎么让人们去核实这些言论是否权威言论呢?

师先生根本没有认识到函数的两大要素的重要性,竟然连我影印的教材原文都怀疑起來了。其实我引用的这个原文这就是师先生经常引用的教材,不是什么【权威言论】。最基本的内容,第4页。第一章第一节,二,函数,1,函数的概念。高等数学,第七版上册。 同济大学数学系编,高等教育出版社,2014.7出版(北京)。

函数二要素.jpg

 

 2,师先生认为教材的陈述是错误的。

师先生说: 【有两条错误: ①【对应的法则也相同】 中的【相同】 错误, 改成[相等]才正确. 其理由我已在上述 3)中的实践证明和理论证明里说清了. ②【否则就是不同的】 中的【不同】错误, 改成 [否则就不是同一个函数] 才正确.】 

师先生在这里故意歪曲教材的内容,为其实际的错误制造借口。这里所说的函数的「对应法则」,就是「函数关系」和「映射」。它们的「相同」就是「相等」。函数y=|x|和y=√(x^2),它们的「对应法则」指的是因变量和自变量的对应关系。对应法则相同就是指对任何x,相应的对应y相同。严格地说即X和Y的笛卡尔乘积的对应关系子集相同。当然对应法则相同和相等是一个概念。师先生伪造【相同】和【相等】的区别,而把对应法则f和f·g是不「相同」的,却硬说成是「相等」的对应法则,纯粹是一种狡辩 。另外「不同」的函数当然「不是同一函数」,不存在任何错误。师先生真正反对的是判断函数的相同,要根据函数的这两大要素的相同。

 

二,把复合函数说成是【以f为函数关系】,是绝对错误的:

师先生说【以 f 为函数关系的 y=f (x)[x=g (y)]和 以 f×g 为函数关系的 y=f [g (y)]及以 h 为函数关系的 y=h (y)是同 一个函数。】把复合函数说成是【以f为函数关系】的函数,就是这个错误的明显证据。

本來,y=f (x)[x=g (y)],y=f [g (y)]及以y= h(y)都是复合函数的标记。它们标记的是复合函数。按照定义,复合函数的函数关系是f·g。而师先生硬要说复合函数是【以 f 为函数关系的 y=f (x)[x=g (y)]】,这不是明显的错误吗?同一个函数能具有不相同的函数关系吗?无论怎么说都不能认为f和f·g是【函数关系虽然不同但是函数关系相等】的函数关系。

 

三,复合函数不是自变量 x 受到x=g (y)限制的函数 y=f (x)。

师先生说: 【复合函数 y=f [g (y)]同自变量 x 受到x=g (y)限制的函数 y=f (x)是“同一个函数”, 是函数 y=f (x)的自变量 x 受到 x=g (y)限制后变成的】。

这个命题的最重要的错误在于说复合函数是受某种限制的函数y=f(x)。因为按照复合函数的定义,由f和g这两个函数构成的复合函数,它的函数关系是f·g,定义域是Dg。它是不同于f和g的函数。它不是自变量x受某种跟制的函数f(x)。因为自变量x受某种限制只是缩小了原來的定义域而函数关系不作任何变化(仍是f),这样的f(x)不可能是由f和g构成的复合函数。

 

在数学分析的函数理论中,没有【自变量x受函数x=g(y)限制的y=f(x)】这一说法。在f(x)中没有允许自变量x受函数x=g(y)限制。不允许x受x=g(y)的限制。在函数论中根本没有【自变量x受x=g(y)限制的y=f(x)】的定义。不知在说什么。

至于说到y=f(x),令x=g(y)的代入演算,这是用到复合函数的定义是由f和g构成的复合函数。这都是有严格定义的。在构成复合函数的函数关系时,第一步令x=g(y),第二步令y=f(x),因而复合函数的函数关系是f·g,定义域是Dg。数学中并没有【自变量x受到x=g(y)限制的y=f(x)】这个概念。

所以说师先生的这个论断是错误的。

 

四,关键是dy③和dy①的区分。

我已说过多次,师先生之所以要把复合函数同f(x)硬是混为一谈,这次又公开说复合函数是自变量x受到x=g(y)限制的函数y=f(x),以及錯误地认为复合函数的函数关系是函数f的函数关系f。是不是又想把复合函数y=f[g(y)]的因变量的微分dy③,糊里糊涂地说成是等于函数y=f(x)的因变量的微分dy①。师先生总是不敢正面回答这个问题。是不是这正是他的真正目的。想以此來证明第二代微积分有矛盾。当然我们都在高度关注,密切注视着事态的发展。

 

 

 

返转到

   zmn-000文清慧:发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录

       

 






https://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1281430.html

上一篇:Zmn-0528 范秀山:关于反对伊战先生评语的回复
下一篇:Zmn-0530 薛问天:有定义的无穷次演算不在禁忌之列,评一阳生《Zmn-0505》和新华《Zmn-0514》
收藏 IP: 111.19.38.*| 热度|

0

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (0 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2022-8-18 22:23

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部