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Zmn-0528 范秀山:关于反对伊战先生评语的回复

已有 675 次阅读 2021-4-11 08:07 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0528 范秀山:关于反对伊战先生评语的回复

【编者按。下面是范秀山先生发来的的文章。是对反对伊战先生《Zmn-0521》文章的回复。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

关于反对伊战先生评语的回复

范秀山

 

反对伊战先生在Zmn-0521 下面给出了评语。

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=755313&do=blog&id=1280496

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我早在Zmn-068 一文中就证明了1=0.999…,见

http://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1206120.html

不明白专栏里为什么直到现在还在争论这个问题。“0.999...=1”问题在中学数学范围内无解,因为中学数学中没有实数的定义,也没有极限的定义。所以要用大学数学。我的“0.999...=1”的证明很短。证明如下:

先给出实数的一种定义,用柯西列定义实数,这是一种标准定义。

定义1. 一个有理数序列,第n项为a_n, 如果当n,m趋于无穷时,(a_n-a_m) 趋于0,则我们称此序列为一柯西列。

定义2. 两个有理数柯西列,第n项分别为a_n,b_n,如果当n趋于无穷时,(a_n-b_n) 趋于0,则我们说这两个有理数柯西列等价。

定义3. 实数集是所有有理数柯西列之集模掉定义2中的等价关系后得到的商空间。

命题:1=0.999…

证明: 实数1是柯西列1,1,1…所在的等价类,实数0.999…是柯西列0.9,0.99,0.999…所在的等价类。这两个柯西列第n项之差为(1-0.999…9),等于10的(-n)次方,而当n趋于无穷时,10的(-n)次方 趋于0,所以这两个有理数序列等价, 从而由定义3可知 1=0.999… 。

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在之前的论战中,薛先生在证明中仅仅引用了一个定义,就已经被我驳得体无完肤。这一次,反对伊战先生竟然同时引用了三个定义,简直令人震惊。

这三个定义从哪里来的?谁规定的?那个人的人品如何?都非常可疑。

打个比喻。从自家菜园里刚刚采摘下来的黄瓜、西红柿、辣椒,可靠度很高,用来款待宾客是没有问题的。

但是,从路边捡来的一桶黄瓜西红柿辣椒酱,谁敢保证它们是安全的?主人把这样来路不明的东西捡回家,当做美味佳肴款待宾客,不是不太不靠谱?

数学证明也是一样的道理。证明的出发点,一定要站得住脚。前提正确,结论才可信。

所以,反对伊战先生给出的这个证明,从3个极其可疑的前提出发进行貌似高端的论证,价值几何,就没有必要再评论了吧!




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