Zmn-0528 范秀山：关于反对伊战先生评语的回复

【编者按。下面是范秀山先生发来的的文章。是对反对伊战先生《Zmn-0521》文章的回复。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

关于反对伊战先生评语的回复

范秀山

反对伊战先生在Zmn-0521 下面给出了评语。

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=755313&do=blog&id=1280496

---------------------------------------------

我早在Zmn-068 一文中就证明了1=0.999…，见

http://blog.sciencenet.cn/blog-755313-1206120.html ，

不明白专栏里为什么直到现在还在争论这个问题。“0.999...=1”问题在中学数学范围内无解，因为中学数学中没有实数的定义，也没有极限的定义。所以要用大学数学。我的“0.999...=1”的证明很短。证明如下：

先给出实数的一种定义，用柯西列定义实数，这是一种标准定义。

定义1. 一个有理数序列，第n项为a_n， 如果当n,m趋于无穷时，(a_n-a_m) 趋于0，则我们称此序列为一柯西列。

定义2. 两个有理数柯西列，第n项分别为a_n,b_n，如果当n趋于无穷时，(a_n-b_n) 趋于0，则我们说这两个有理数柯西列等价。

定义3. 实数集是所有有理数柯西列之集模掉定义2中的等价关系后得到的商空间。

命题：1=0.999…

证明： 实数1是柯西列1,1,1…所在的等价类，实数0.999…是柯西列0.9，0.99，0.999…所在的等价类。这两个柯西列第n项之差为（1-0.999…9），等于10的（-n）次方，而当n趋于无穷时，10的（-n）次方 趋于0，所以这两个有理数序列等价， 从而由定义3可知 1=0.999… 。

---------------------------------------------

在之前的论战中，薛先生在证明中仅仅引用了一个定义，就已经被我驳得体无完肤。这一次，反对伊战先生竟然同时引用了三个定义，简直令人震惊。

这三个定义从哪里来的？谁规定的？那个人的人品如何？都非常可疑。

打个比喻。从自家菜园里刚刚采摘下来的黄瓜、西红柿、辣椒，可靠度很高，用来款待宾客是没有问题的。

但是，从路边捡来的一桶黄瓜西红柿辣椒酱，谁敢保证它们是安全的？主人把这样来路不明的东西捡回家，当做美味佳肴款待宾客，不是不太不靠谱？

数学证明也是一样的道理。证明的出发点，一定要站得住脚。前提正确，结论才可信。

所以，反对伊战先生给出的这个证明，从3个极其可疑的前提出发进行貌似高端的论证，价值几何，就没有必要再评论了吧！

返转到

   zmn-000文清慧：发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录

• Zmn-0528 范秀山：关于反对伊战先生评语的回复   2021-4-11 08:07

• Zmn-0527 薛问天：【一尺之棰，日取其半，万世不竭。】但【若按半日，可取其半，当日即完。】 (  2021-4-10 08:27

• Zmn-0526 新   华：奇怪吗？不！   2021-4-9 19:17

• Zmn-0525 薛问天：微分也是差分，是切线函数的差分(即增量)，评新华《0462》和评林益《0520》   2021-4-8 19:44

• Zmn-0524 范秀山：答林益先生Zmn-0513   2021-4-7 18:49

• Zmn-0523 薛问天： 在这个康托定理的证明中不能使用基数演算，评新华《0497》   2021-4-7 08:47

• Zmn-0522 林   益  “集合的元素是确定的，不可改变和增加。” 谁定的标准？   2021-4-6 20:08

• Zmn-0521 范秀山： 回复薛问天先生之Zmn-0512　 2021-4-6 08:14

• Zmn-0520 林   益： 评《我对微分的困惑》  2021-4-5 12:53

• Zmn-0519 沈卫国： 微积分有关问题的讨论（三）  2021-4-5 08:32

• Zmn-0518 反对伊战：回复  Zmn-0515 　2021-4-4 16:27

• Zmn-0517 薛问天： 集合的元素是确定的，不可改变和增加。评林益《0492》   2021-4-4 08:14

• Zmn-0516 数   森： 回复李鸿仪《Zmn-0468》   2021-4-3 13:07

• Zmn-0515 林   益： 回复《Zmn-0511》   2021-4-3 08:52

• Zmn-0514 新   华： 读《Zmn-0505》有感   2021-4-2 13:23

• Zmn-0513 林   益： 与范秀山老师磋商   2021-4-2 09:02

• Zmn-0512 薛问天： 讨论数学问题要用严格推理，评范秀山《0508》。   2021-4-1 13:27

• Zmn-0511 反对伊战：回复  Zmn-0504   2021-4-1 09:43

• Zmn-0510 新   华： 神奇的小数基本性质   2021-3-31 13:15

• Zmn-0509 林   益： 关于涉及无穷级数的问题分析   2021-3-31 09:50

• Zmn-0508 范秀山： 驳薛问天先生Zmn-0503之“不是数学魔术，可严格证明”， 揭密数学魔术0.999…=1   2021-3-30 17:27

• Zmn-0507 新   华： 对《0499》无奈的回复   2021-3-30 09:10

• Zmn-0506 沈卫国： 微积分有关问题的讨论（二）   2021-3-29 13:07

• Zmn-0505 一阳生： 关于无穷忌用，无穷步推理和无穷次演算禁忌真正原因的思考   2021-3-29 09:10

• Zmn-0504 林   益： 对反对伊战老先生评论的回复   2021-3-28 16:49

• Zmn-0503 薛问天： 不是数学魔术，可严格证明，评范秀山《0500》和《0469》   2021-3-28 08:32

• Zmn-0502 新   华： 奇怪吗？不！   2021-3-27 15:56

• Zmn-0501 沈卫国： 微积分有关问题的讨论（一）   2021-3-27 08:51

• Zmn-0500 范秀山： 再论0.999…不等于1   2021-3-26 16:47

• Zmn-0499 薛问天： 关于无穷表达式认识的四个错误。评新华和林益先生的《0478》，《0481》和《0487》。   2021-3-26 08:50

• Zmn-0498 师教民： 评薛问天先生的文章0486   2021-3-25 16:05

• Zmn-0497 新   华     回复《0491》   2021-3-25 09:20

• Zmn-0496 反对伊战：对林益先生一些观点的评论  2021-3-24 17:40

• Zmn-0495 新   华：《0486》小议   2021-3-24 08:40

• Zmn-0494 薛问天：【有穷集合】同【无穷集合】在数学有严格的定义，评林益《0489》   2021-3-23 09:08

• Zmn-0493 沈卫国： 有关曲线与直线进而割线与切线的增量及增量比值的讨论   2021-3-22 16:13

• Zmn-0492 林   益：《Zmn-0479》评论的评论   2021-3-22 09:23

• Zmn-0491 薛问天： 有些观点是错的值得讨论清楚。评《0485》和《0490》   2021-3-21 10:51

• Zmn-0490 新   华： 奇怪吗？不！   2021-3-20 08:34

• Zmn-0489 林   益： 读《0484》有感   2021-3-19 09:03

• Zmn-0488 沈卫国： 对极限法求导最为致命的两击   2021-3-18 15:48

• Zmn-0487 新   华： 一个有趣的规范的表达式   2021-3-17 08:50

• Zmn-0486 薛问天：关键是复合函数的二大要素。评师教民《0465》。   2021-3-16 09:42

• Zmn-0485 林   益： 奇怪、奇怪、真奇怪！   2021-3-15 20:44

• Zmn-0484 薛问天： 位数有穷但个数无穷。评黄汝广《0435》   2021-3-15 08:58

• Zmn-0483 林   益： 读《Zmn-0474》有感   2021-3-14 13:08

• Zmn-0482 李振华： 从超实数看一一对应和实数集的长度   2021-3-14 08:43

• Zmn-0481 新   华： 病态表达式   2021-3-13 17:24

• 科学网《数学啄木鸟专栏》Zmn-000 到 Zmn-0500 期目录：