Zmn-0527 薛问天：【一尺之棰，日取其半，万世不竭。】但【若按半日，可取其半，当日即完。】

【编者按。下面是薛问天先生的文章。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

【一尺之棰，日取其半，万世不竭。】

但【若按半日，可取其半，当日即完。】

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

反对伊战先生在《0496》中说:　【让我们设想有一台机器，化（1/2）秒时间数自然数0，然后，化（1/4）秒时间数自然数1，然后化（1/8）秒时间数自然数2…则1秒后，这台机器已数完了所有自然数。所以，通过这台机器，全体自然数可以被数完，】

这很有意思，可以使我们做很多联想。

当然实际上没有可能有这样的机器，这只是人的思维对于无穷的一种推理。无穷级数的和1/2+1/4+1/8+...等于部分和序列1/2，3/4，7/8，... 的极等于1。所以在1秒钟之内可以数完无穷个数。

但是，真正的电子计算机都是有指令执行的最低时间的，短于这个时间，机器就不能工作了。所以这样的机器是现实中不可能实现的。但是它作为抽象的思维的机器，理想的机器，却是可以的和正确的。体现了逻辑推理的正确性。

其实有很多普通人认为是现实真实的事，也多是思维推理的事和理想的事，现实中也不存在。例如说: 【一尺之棰，日取其半，万世不竭。】这在实际上也不可能实现。因为小到一定程度，就不能【取其半】了。所以这也是一种推理，人们同意这种推理的正确。

实际上，下述语句的推理也是正确的，【若按半日，可取其半，当日即完。】即1/2日去掉1/2之棰，1/4日去掉1/4 之棰，1/8日去掉1/8 之棰，...... 当日即可将整棰去完。也应该承认这个逻辑思维和推理的正确性。

我已说过多次。感观和思维，感性认识和理性认识，是人类认知的二个缺一不可的途径。无穷集合的元素不可能全部呈现在你面前，你通过感观不可能看到它的全部元素，但是可以通过理性思维认知无穷集合的存在。要知道，只承认人类感观到的是客观世界，不承认通过理性推理认知的实在的客观世界规律，那才是典型的唯心主义。只承认苹果落地，不承认力学理论，只承认明物质的存在，不承认只通过理性能认识到，而感观不到的暗物质的存在，不是真正的辩证唯物主义。

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