Zmn-0539 一阳生：我对薛老师Zmn-0530的回应。

【编者按。下面是一阳生先生的文章。是对薛问天先生《0530》文章的回应。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

我对薛老师Zmn-0530的回应。

一阳生

薛老师在Zmn-0530 开篇中给出了 [ 我们所讨论的有穷次和无穷次的推理和演算，这个有穷次和无穷次，归结为这个次的集合是有穷集和无穷集。]。

我个人的原意是，用自然数计数操作次数，计的是集合中的元素“次”，而不是计集合的基数(的有穷或无穷)。显然集合中的元素“次”都是有穷的。但薛老师告诉我们“集合的基数才是操作次数，元素“次”不是”。

我猜测薛老师的思路是：经过持续不断构造性操作，并用自然数计数操作次数，因为所有自然数皆已被计数到，根据集合论替换公理，存在一个以“次”为元素的集合，该集合与自然数集合一一对应，该集合的基数是无穷的。

我在Ｚmn-0505中已经证明了操作次数是不断增加的有限次，无论操作次数是集合元素还是集合基数。因为都会碰到同样的问题：操作从有限开始(从1或0开始计数)，以“次”为元素的集合的基数同样从有限开始。基数从有穷跨越到非有穷的衔接点在哪里呢？！

我非常希望薛老师会这样告诉我：“自然数没有最大只有更大，即你所谓的不断增长的有限(潜无穷)，不能表示为某个确定的静止的自然数但又大于任一确定的静止的自然数，根据有穷无穷的定义这就是无穷。这样将不会面临有穷非有穷如何衔接的问题。”

当然薛老师肯定不会这样告诉我，因为这根本不是薛老师心目中的无穷。同样的这也不是我心目中的无穷，这只是潜无穷。无穷的存在由直接假设而来。

我所认识的潜无穷状态，可以通过持续不断的构造性操作构造出来。薛老师是否承认这样的存在？请给出慎重的回答并给出详细理由。如果薛老师承认存在，那么a=...f(f(f(b)))，将是潜无穷次的函数运行。根据有穷无穷的定义，所有自然数的集合的基数无法用集合中的确定的静止的自然数表示，基数为潜无穷个。1+1+1+...，将是潜无穷个“1”相加。

更重要的是，0.999…将不等于1 。0.999…乘以10等于9.999…。两个小数点后面的数字“9”的位数将不一样，相差1位。

请薛老师对我的论据进行针对性反驳。

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