博文

Zmn-0554 反对伊战：对李鸿仪先生一些观点的评论

已有 1402 次阅读 2021-5-16 09:05 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0554 反对伊战：对李鸿仪先生一些观点的评论

【编者按。下面是反对伊战先生的文章。是对李鸿仪先生一些观点的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

对李鸿仪先生一些观点的评论

反对伊战

李鸿仪先生有不少发言。我打字很慢，限于时间、精力，只对其中少数地方加以评论。

在Zmn-0553 后面评论栏里一楼，李鸿仪先生说

【康认为只有一个自然数集，这是错误的。比如蜗牛追兔子时，如果没有终点，他们走过的路程都可以用无限的自然数集表示，如果只有一个无限的自然数集，就说明他们走过的路程是一样的。但这可能吗？如果一定要使得他们走过的路程一样，那么兔子就必须停下来等，那么这个赛跑就不是没有终点，而是有终点的了，这就只能用有限的自然数集来表示了。
所以无限的自然数集并不是只有一个，而是要根据实际情况有所变化的】。

上述这种说法是不对的。蜗牛追兔子时，如果没有终点，他们走过的路程都可以用无限的自然数集表示，所以是相同的。自然数集只有一个。要反映兔子快，蜗牛慢，兔子在前，蜗牛在后，就引入凾数。将位置表为时间的凾数。比如，兔子的速度为每秒2格，蜗牛的速度为每秒1格，则兔子的位置凾数为x=2t，蜗牛的位置凾数为x=t，这里t为时间。兔子在前，蜗牛在后，表现为 t>0时，2t>t。所以，这里不必引入不同的自然数集。实际上，人们考虑物体运动时，总是考虑将位置表为时间的凾数x=f(t)，从未听说要引入不同的实数集。

二、在Zmn-0552中李鸿仪先生说【定理实数是可数的。

证明：设在实数轴上任取一实数，将其编号为 1，然后再任取另一个数，将其编号为 2..... 该过程无限地延续下去，则所取的数已经与自然数一一对应了。由于每次取数时，必定有一个数会被取出，故任何一个数都可能被取出，也可能不被取出，不存在永远取不出的数，证毕。】

我不认同这个证明。按照这个证明的逻辑，我可以证明下面的命题。

命题. 设B={1,2,3，…，500}，C={1,2,3，…，300}，则B和C中元素数目向同。

证明：设在B中任取一数，将其编号为 1，然后再任取另一个数，将其编号为 2..... 该过程延续下去，则所取的数已经与C中数一一对应了。由于每次取数时，必定有一个数会被取出，故任何一个数都可能被取出，也可能不被取出，不存在一直取不出的数，证毕。

三、在Zmn-0552中李鸿仪先生说【另外一个更明显的逻辑漏洞是：对角线证明的全部工作，不过是企图构造一个不在（ 1）内的 b。如果认为该企图一旦成功，就可以推翻可数假定的话，不管康托的主观意愿是什么，也不管他具体是怎么讲的，客观上就等于宣告， b 的存在，是与可数假定矛盾的。然而，根据康托自己建立的可列可加性理论，在可数集合里，再增加一个、多个甚至无限个 b，与可数假定都无法形成任何必然的矛盾！这就会导致这样的结果：如果认为对角线证明的思路是正确的（是不是证明了是另外一回事），就必须宣布可列可加性是错的；反之，如果认为可 列可加性是对的，就必须宣布对角线的证明思路是错的。 其实光凭这一点，就足以推翻康托的理论体系。】

b 的存在与实数列（a_1,a_2,a_3…）给出了区间[0,1]中的全部实数的假定矛盾，但并不与可数假定矛盾。实际上，很容易给出一个实数列，含有b，比如（b,a_1,a_2,a_3…）。但给出一个新的实数列，比如（b,a_1,a_2,a_3…），之后，用对角线方法可以构造一个新的实数b*，不在这个新的实数列中。所以，单个实数b 的存在并不与可数假定矛盾，但可能的b的全体与可数假定矛盾。而可能的b的全体是个不可数集，所以，这里并没有什么问题。

四、李鸿仪先生写过一段话，可惜我一时找不到原文。那一段话的意思是：每一个实数都可由一个有限长的符号串表出。而有限长的符号串只有可数多个，所以实数只有可数多个。上述说法是不成立的。并不是每一个实数都可由一个有限长的符号串表出，能够由一个有限长的符号串表出的实数被称为definable的实数，definable的实数只有可数多个。但大量的实数

不是definable的。

返转到

zmn-000文清慧：发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录