Zmn-0547 薛问天：只证明了有穷小数0.99...9(有穷个9)小于1，评范秀山先生《0544》

【编者按。下面是薛问天先生的文章。是对范秀山先生《0544》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

只证明了有穷小数0.99...9(有穷个9)小于1，

评范秀山先生《0544》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

一，只证明了所有的有穷小数0.99...9(有穷个9)く1，没能证明无穷小数0.999...小于1。

这个问题太简单了。因为承认有1秒钟的时间存在。所以B点在1秒中就到达终点。B点经过和到达的位置的区间是闭区间[0,1]。

但是不承认时间能经过无限秒。因而在有限时间内，A点永远到达不了终点。当然A点经过的位置和路程是半开区间[0,1)。但这不说明无穷小数0.999...く1。只说明A点在有穷时间内走的位置和路程，是无穷级数的任何部分和的有穷小数0.99...9(有穷个9)く1。而A并未到达终点，在到达终点前都是有穷小数，所以小于1。只要到达了终点，就能说明无穷小数0.999...=1。

我们可以把范秀山博士的例子改一下。在数轴上，点A以下述阶段变速前进：

第0~1/2秒：以适当的速度，走了0.9米

第1/2~2/3秒：以适当的速度，走了0.09米

第2/3~3/4秒：以适当的速度，走了0.009米

第3/4~4/5秒：以适当的速度，走了0.0009米

第4/5~5/6秒：以适当的速度，走了0.00009米

第5/6~6/7秒：以适当的速度，走了0.000009米

……

这样在1秒中A点就会走完1米，到达终点。这样A点经过和到达的位置和路程，就是闭区间[0,1]。到达的路程就是0.9+0.09+0.009+...=0.999...=1。

因而范秀山博士并未能用区间法证明无穷小数0.999...小于1。而是说明所有的有穷小数0.99...9(有穷个9)全部小于1。但是如果安排A点在一定的时间内到过终点，则可证明A点经过和到达位置和路程是无穷小数0.999...=1。

以上所说的道理同我在《Zmn-0527》所说的【一尺之棰，日取其半，万世不竭。】但【若按半日，可取其半，当日即完。】是一个道理。

二，另外，我必须指出范博士在表述中出现的错误。这些错误是不应该有的。

1)，要知道区间的长度同区间"开、闭"无关。

范博士说【闭区间的长度大于半开区间的长度，因为前者包含一个后者不具备的点（1）。】这是错误的。区间的长度同区间"开、闭"无关。这涉及实数的测度理论。点的长度为0，开区间(a,b)同闭区间[a,b]的长度是相等的，都等于b-a。

2，开区间无最大值。

范博士说【两个区间所能容下的最大值分别是多少呢？半开区间是0.999…，闭区间是1。】这个说法是错误的。半开区间以 0.999...=1为右端点。但不包括此端点(这是开区间的定义)，所以区间中无最大值。

3)，逻辑推理要有充足的根据。

范博士就此得出结论【从这里可以得出结论：0.999… ＜ 1。】这种没有充分根据，就得出的结论，显然是不对的。数学推理要有充足的根据，每步推理都要有根有据。

4)，要谦虚谨慎。

范博士说【这一结论如此简单，任何人都无法抵赖，连小学生都不会搞错。】【数学大师们，不懂开区间和闭区间，相当于连“开”、“闭”两个字都不认识。......】.

在数学的学术讨论中，应摆事实讲道理，说这种话本身就是毫无意义的。何况这些话全部是错误的，暴露了范博士的学木水平。希望以后的讨论要尽量保持谦虚谨慎的态度。

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