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Zmn-0546 反对伊战：李鸿仪先生的新的自然数列是什么？评《皮亚诺公理无法在…下定义自然数》一文

已有 1590 次阅读 2021-5-4 08:34 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0546 反对伊战：李鸿仪先生的新的自然数列是什么？评《皮亚诺公理无法在…下定义自然数》一文

【编者按。下面是反对伊战先生的文章。是对李振华先生一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

李鸿仪先生的新的自然数列是什么？

评《皮亚诺公理无法在没有逻辑循环的条件下定义自然数》一文

反对伊战

设想有人提出了一个新的自然数集N’， N’={零，一，二，三，四…}，N’上定义了加法和乘法，加法运算有，零加n=n，一加零=一，一加一=二，一加二=三…乘法运算有零乘以n=零，一乘以n=n，二乘以二=4，二乘以三=六…那么，我们很容易看出，新的自然数集就是我们通常的自然数集，只是将0,1,2,3,4…分别写成了零，一，二，三，四…将+(加号) 写成了加，将x（乘号）写成了乘以。用严格一些的话说，设N是我们通常的自然数集，f是N’到N的映射，将零，一，二，三，四…分别映到0,1,2,3,4…则f是一一对应，且对于N’的元m,n，f(m加n)=f(m)+f(n)，f(m乘以n)=f(m)xf(n)。f被称为结构（N’，加，乘以）到结构（N,+,x）的一个同构。在数学上，两个同构的数学对象被认为是相同的。所以，自然数集N’和自然数集N被认为是相同的。这样，避免了将符号0,1,2,3,4…换成别的符号就得到各种自然数集。

现在，我们来看李鸿仪先生的文章，见https://zhuanlan.zhihu.com/p/63620819。文章中说【不同的后继数定义将给出不同的"自然数"】，并通过“表1”给了几个例子。我们只分析其中的一个例子，别的例子可同理分析。

【表1：后继数与皮亚诺“自然数”的关系

__________________________________________

n’ 数列证明步骤

__________________________________________

n+.5 0,.5,1…[b] p(0)成立，假定p(n)成立则p(n+05)成立】

在上述例子中，后继映射将0映到0.5，将0.5映到1，将1映到1.5，等等。李先生认为此例给出了不同的自然数。但我们认为此例给出的自然数与通常的自然数是相同的，只是此例中将通常的自然数0,1,2,3,4…分别写成了0，0.5，1，1.5，2…而已。将集合{0，0.5，1，1.5，2…}记为LN。为了看得更清楚一些，我们进一步考虑LN中元素的加法、乘法，见百度百科皮亚诺公理https://baike.baidu.com/item/%E7%9A%AE%E4%BA%9A%E8%AF%BA%E5%85%AC%E7%90%86/6218666?fr=aladdin ，加法的定义：

Ⅰ、∀m∈N，0 +m =m；

Ⅱ、∀m，n∈N，n' +m = （n +m）'。此处n'表n的后继者。

考虑比如LN中的1+0.5。1+0.5=0.5’+0.5=(0.5+0.5)’=(0’+0.5)’=((0+0.5))’’=0.5’’=1’=1.5。所以，在LN中1+0.5=1.5。其实，这就是通常自然数的加法2+1=3，只是把通常自然数的2,1,3分别换成了1，0.5，1.5。对乘法亦类似，比如对通常自然数 4x5=20，在LN中，对应4,5,20的分别是2，2.5，10，所以，在LN中有2x2.5=10。所以，李鸿仪先生的新的自然数，只是将通常自然数换了写法而已。

附：李鸿仪先生的《皮亚诺公理无法在没有逻辑循环的条件下定义自然数》一文。