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Zmn-0546 反对伊战:李鸿仪先生的新的自然数列是什么?评 《皮亚诺公理无法在…下定义自然数》一文

已有 630 次阅读 2021-5-4 08:34 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0546 反对伊战:李鸿仪先生的新的自然数列是什么?评 《皮亚诺公理无法在…下定义自然数》一文

【编者按。下面是反对伊战先生的文章。是对李振华先生一文的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

李鸿仪先生的新的自然数列是什么?

评 《皮亚诺公理无法在没有逻辑循环的条件下定义自然数》一文

反对伊战

 

设想有人提出了一个新的自然数集N’, N’={零,一,二,三,四…},N’上定义了加法和乘法,加法运算有,零加n=n,一加零=一,一加一=二,一加二=三…乘法运算有零乘以n=零,一乘以n=n,二乘以二=4,二乘以三=六…那么,我们很容易看出,新的自然数集就是我们通常的自然数集,只是将0,1,2,3,4…分别写成了零,一,二,三,四…将+(加号) 写成了加,将x(乘号)写成了乘以。用严格一些的话说,设N是我们通常的自然数集,f是N’到N的映射,将零,一,二,三,四…分别映到0,1,2,3,4…则f是一一对应,且对于N’的元m,n,f(m加n)=f(m)+f(n),f(m乘以n)=f(m)xf(n)。f被称为结构(N’,加,乘以)到结构(N,+,x)的一个同构。在数学上,两个同构的数学对象被认为是相同的。所以,自然数集N’和自然数集N被认为是相同的。这样,避免了将符号0,1,2,3,4…换成别的符号就得到各种自然数集。

现在,我们来看李鸿仪先生的文章,见https://zhuanlan.zhihu.com/p/63620819。 文章中说【不同的后继数定义将给出不同的"自然数"】,并通过“表1”给了几个例子。我们只分析其中的一个例子,别的例子可同理分析。

【表1:后继数与皮亚诺“自然数”的关系

__________________________________________

n’ 数列 证明步骤

__________________________________________

n+.5 0,.5,1…[b] p(0)成立,假定p(n)成立则p(n+05)成立】

在上述例子中,后继映射将0映到0.5,将0.5映到1,将1映到1.5,等等。李先生认为此例给出了不同的自然数。但我们认为此例给出的自然数与通常的自然数是相同的,只是此例中将通常的自然数0,1,2,3,4…分别写成了0,0.5,1,1.5,2…而已。将集合{0,0.5,1,1.5,2…}记为LN。为了看得更清楚一些,我们进一步考虑LN中元素的加法、乘法,见百度百科 皮亚诺公理https://baike.baidu.com/item/%E7%9A%AE%E4%BA%9A%E8%AF%BA%E5%85%AC%E7%90%86/6218666?fr=aladdin ,加法的定义:

、∀m∈N,0 +m =m;

Ⅱ、∀m,n∈N,n' +m = (n +m)'。此处n'表n的后继者。

 

考虑比如LN中的1+0.5。1+0.5=0.5’+0.5=(0.5+0.5)’=(0’+0.5)’=((0+0.5))’’=0.5’’=1’=1.5。所以,在LN中1+0.5=1.5。其实,这就是通常自然数的加法2+1=3,只是把通常自然数的2,1,3分别换成了1,0.5,1.5。对乘法亦类似,比如对通常自然数 4x5=20,在LN中,对应4,5,20的分别是2,2.5,10,所以,在LN中有2x2.5=10。所以,李鸿仪先生的新的自然数,只是将通常自然数换了写法而已。

 

 

附:李鸿仪先生的 《皮亚诺公理无法在没有逻辑循环的条件下定义自然数》一文。

Untitled-1.jpg

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