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Zmn-0398:数 森:简评 林益《关于方阵的困惑(Zmn-0396)》

已有 689 次阅读 2020-12-24 15:45 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0398:数  森:简评 林益《关于方阵的困惑(Zmn-0396)》

【编者按。下面是数  森先生发来的文章。是对林益先生《0396》文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

数森:简评 林益《关于方阵的困惑(Zmn-0396)》

以下是我的想法(不是严谨数学论述),不知是否能帮助林先生解除困惑,仅供参考:

要将所有可列无穷位(下记为ω位)十进制小数的序列放入无穷矩阵中,这个矩阵最直观应是10^ω(行)× ω(列)矩阵(注意不是方阵!),你说的康托构造的b当然在这个矩阵中。而康托证明的实质是:在这10^ω × ω矩阵中,任取其中ω行组成的新ω × ω方阵,必存在一个ω位十进制小数的序列不在这方阵中。要注意康托证明中以下几个要点:

1)任取ω行。任意取,没有任何限制,只要取出ω行就行。

2)取出后的新方阵(ω × ω)中的每个元素是确定的(实无穷观点),由此推得构造的ω位十进制小数序列b也必是确定存在的(是无穷ω位纯十进制小数),但不在取出的方阵(ω × ω)中。

3)所有ω位十进制小数的序列都在某一(ω × ω)方阵中不是康托的观点(相反康托证明这是不可能的),而是认为自然数和实数“一样多”(两者元素可以存在一一对应关系)的观点(自然数和实数“一样多”等价于所有ω位十进制小数的序列都在某一(ω × ω)方阵中)。康托的证明只是假设自然数和实数“一样多”是真的,必然会得出矛盾的结果。




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