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Zmn-0377 杨六省:对文兰先生Zmn--0368的答复

已有 624 次阅读 2020-12-1 09:51 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0377 杨六省:对文兰先生Zmn--0368的答复

【编者按。下面是杨六省先生发来的文章。是对文兰先生《Zmn-0368》的答复。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

对文兰先生Zmn--0368的答复

杨六省

    对于一个独立存在的分数,或是在满足协调性的情况下,把一个分数“p/qpq全是整数)”化成最简分数“p/qpq没有公约数)”,这是天经地义的事,对此,笔者不持异议,也绝无存疑的想法。但是,把“√2=p/qpq全是整数)”改写成“√2=p/qpq没有公约数”,难道是在做与本段落的开头所说的同一件事吗?希尔伯特说,“如果一个概念具有矛盾的属性,那我就认为这概念在数学上不存在”。对于√2=p/qpq全是整数)”而言,等式的左边是无理数√2,右边是一个分数表达式,所以,“√2=p/qpq全是整数)”在数学上不存在,但有意义。现今的人们都知道,√2具有客观存在性,它又是我们所讨论的对象,所以,我们无疑的会认可√2在“√2=p/qpq全是整数)”中的存在性。这样说来,“√2=p/qpq全是整数)”之所以在数学上不存在,只是由于等式的右端在数学上不存在。对于一个在整体表达式“√2=p/qpq全是整数)”中并不存在的东西——“p/qpq全是整数)”,我们怎么能够人为的把它从整体表达式中割裂开来,让它独立存在,然后说,最简分数的化简是可以“无条件承认接受”的呢?试问,我们究竟是在讨论所给条件中的对象,还是在讨论一个与所给条件无关的对象呢?对于上述解释,也许还是有人心有不甘,会问:依据假设条件“pq全是整数”,把“√2=p/qpq全是整数)”改写成“√2=p/qpq没有公约数”,有什么不可呢?笔者的回答是,讨论问题不可以脱离所给条件。千条道理,万条道理,不如摆出事实更能说服人——遵循以往的思路,如下文所揭示,你根本就没有,也不可能证明√2不是有理数。因此,上述“改写”是一个陷阱,而且是一个超级的陷阱,因为它居然能够存在25个世纪之久!但更让人遗憾的是,即使秘密被揭示,还是难以被人们所理解和接受,这表明,思辨思维是人们逻辑思维能力的短板。当然,这里不排除对科学巨人的敬畏和崇拜阻碍着人们进行正常的思考,因为当我们仰视科学巨人时,我们就是在跪着思考,这时,我们的思维勇气和判断力已经丧失了一半!德国哲学家康德在23岁时的一次演讲中说得好,他说,“我若是想发现真理,那么牛顿、莱布尼茨的威仪应当一毫不顾。”

    在“√2=p/qpq全是整数)”之中,“p/qpq全是整数)”虽然具有分数的外在形式,但从内在关系讲,它并不真是一个分数。因此,对于“√2=p/qpq全是整数)”而言,我们谈论把其中的“p/qpq全是整数)”化成最简分数,就是没有意义的,也是荒谬的。所以,文兰先生所认为的,一个“分数”化为最简分数是无条件的,这是不正确的,此处就是一个反例。上面说过,虽然“√2=p/qpq全是整数)”在数学上不存在,但有意义,然而,“√2=p/qpq没有公约数”就全然是另一回事了。因为既然实际上“pq全是整数”,那么,何以能够言说二者“是否有公约数”呢?在这里,我们还可以举一个通俗的例子。譬如,一个苹果的味道本来是甜的,有人说它是不甜的,这固然是一个错误的判断,但它是有意义的。然而,如果我们说,这个苹果是深刻的,或说它不是深刻的,就是无意义的了。简言之,“味道”是苹果的属性,但“思想”不是;换成我们所讨论的问题就是,对于√2=p/q”而言,“是否全是整数”是pq的属性,但“是否有公约数”则不是。道理是,在这里,存在着一道不容逾越的逻辑层次的鸿沟——就像我们要证明一个外国人是外国人,不可以假设他是中国陕西人,然后推出与陕西人不相符合的矛盾,便以为这样做就是否定了所讨论的对象是中国人,从而证明了他是外国人,这样的证明是荒谬的!关于最简分数的化简,如果不注意所给条件(注:这里是指,分数表达式“p/qpq全是整数)”是处在一个矛盾式√2=p/qpq全是整数)”之中),就会“引狼入室”(注:指始终都把pq当做整数看待,并无存疑),留下隐患,而且后患不知有多深远!难道不是这样吗?在过去的整整25个世纪中,人们始终以为,把√2不是有理数的矛盾论题√2=p/qpq全是整数)”换成√2=p/qpq没有公约数)”,是完全合理的,殊不知这竟是一个天大的数学魔术——因为√2是有理数还是无理数的矛盾,已在不知不觉中被变成了整数系统内部的一种矛盾,即pq是否互素的矛盾,但这是合理的吗?

    应用反证法,务必明确原论题和矛盾论题各是什么。试问,文兰先生思想中的矛盾论题是指什么呢?

    姑且不论是否真能推出矛盾(注:这里的矛盾是指,pq均为偶数),就算真能推出矛盾,那么,根据反证法,应该否定什么呢?当然是要否定与“推出的矛盾”相矛盾的东西,也即,是要否定“√2=p/qpq没有公约数)”中的“pq没有公约数”,而不是否定“√2=p/qpq全是整数)”中的“pq全是整数”,因为“pq均为偶数”与“pq全是整数”并不矛盾。总之,根据反证法的定义,由推出的矛盾所应该否定的是原论题的矛盾论题。如此说来,“√2=p/qpq没有公约数)”就是文兰先生所构造的矛盾论题。矛盾论题就是相对于原论题的一种假设。因此,对于“√2=p/qpq全是整数)”而言,其中的“pq全是整数”就是一种假设。从而,经过人们的改写,“pq全是整数”被变成了pq没有公约数”(姑且不论这种改写是否合理),但后者仍是一种假设。所以,文兰先生否认“pq没有公约数”是自己所实施的反证法的假设,是讲不通的。说到底,是文兰先生没有把两个不同意义的“化为最简分数”区分开来:一个是把一个独立存在的分数化为最简分数,另一个是把一个矛盾式“√2=p/qpq全是整数)”中的徒有分数外在形式的“p/qpq全是整数)”化为最简分数,前者是合理的,后者是不合理的。

    否定了“pq没有公约数”之后,依据反证法,应该肯定什么呢?当然应该肯定“文兰先生所构造的矛盾论题”的矛盾命题,也即,应该肯定“√2=p/qpq有公约数)”,而不是肯定pq不全是整数”,因为pq没有公约数”与pq不全是整数”并非互为矛盾命题,事实上,二者毫不相干(注:前者说的是两个整数之间的事,而后者所言说的对象并不是两个整数)。

    一个证明是否有效,不取决于人们想怎样解释它;更不取决于某些与问题本身无关的理由,例如,基于对权威的崇拜,或对传统文献和教科书的绝对相信;……而是取决于证明中的道理是否讲得通?

    反证法的要旨是,通过否定矛盾论题而肯定原论题。请文兰先生能够帮助笔者释疑如下困惑:在推出了pq均为偶数”之后(姑且不论这种推理是否有效),“能”否定什么?“能”肯定什么?“能”证明pq不全是整数”吗?

 

关键词:

    原论题:√2=p/qpq不全是整数)

    矛盾论题:√2=p/qpq全是整数)

    新的矛盾论题:√2=p/qpq没有公约数)

    新的原论题:√2=p/qpq有公约数)



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