Zmn-0376 薛问天：关于符号系统研宄，评陈定学先生的《0371》

【编者按。下面是薛问天先生发来的文章。是对陈定学先生的《0371》的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

关于符号系统研宄，

评陈定学先生的《0371》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

。

陈定学先生对表达自然数的符号系统，提出了一些他的看法。

他在文中说: 【当前，虽然用阿拉伯数字符号构造的十进制自然数体系已被数学界确立为全人类的通用数系，但是数学界对于自然数(符号）体系的构造原理却鲜有论及。】

这样的说法并不符合实际。学术界关于符号系统的研究己经相当深入，他在文中所说的【是自然数体系是核心要素】的【元序列】，一般称为「字母表Σ」，而符号系统的基本单位则是字母表Σ上的有限字符串，称为「字」。或者按一定的归纳定义所形成的公式，称为「合式公式」。

最早的符号系统是逻辑系统，把整个的逻辑推理符号化，使逻辑推理变成符号系统的形式演算。而且研究符号系统的协调性(无矛盾)和完全性。当然这种系统中也包括对自然数的描述，有名的哥德尔不完全性定理说，如果符号系统中包括有自然数的描述，则如果系统是协调的，则是不完全的。即有一个命题，系统既不能证明其正确也不能证明其错误。

另一类有关的研究就是所谓「能行性理论」，即「递归论」，研究哪些问题是可解的，哪些问题不可解，最后得知自然数上的递归函数，字上的马尔可夫正规算法，以及λ演算，图灵机可计算，...等都是等价的。我国胡世华教授提出的「递归算法」也属此类，也是研究字母表上的字的算法的。最后证明了「字的判定问题」不可解和希尔伯特1900年提出的第十问题「丟番都方程可解性问题」不可解。

对于字母表上的字的算法，还提出了算法复杂性的研究，新世纪的数学难题NP≠P就是非确定图灵机多项式可计算是否等于确的图灵机多项式可计算的问题。这些都是关于字母表上字的算法的研究。

最有用的还属形式语言和自动机理论。它把语言按文法的特性分成若干类，每一类语言对应于一类自动机。这个理论在计算机程序没计语言的编译系统的构造中发挥了非常重要作用。计算机语言的语法和词法的分析依据的就是这些理论。另外在程序语言中，必然要有对自然数的符号表示，一般表述为整数的数据结构INT，当然，不同的语言都有些不同的具体规定。

此外，关于把自然数推广到无穷位，也有无穷位编码数以及p-adic数等。

总之，关于自然数的符号表示，以及字母表上的字的研究，在数学上己有很多探讨，甚至形成很多数学分支学科理论。

说是【鲜有论及】，是不符合实际的。

 (全文完)

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