Zmn-0338 黄汝广：答薛问天先生的评论Zmn-0337。

【编者按。下面是黄汝广先生发来的文章。答复《Zmn-0337》薛问天先生的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

答薛问天先生的评论Zmn-0337

黄汝广

薛先生说：“本文除评论黄汝广先生的论点外，还应黄先生的要求，给出了「在区间(0,1)中挖去全部无穷个有理数」，最后剩余的是不可数无穷多个无理数的严格证明。”

那么，请薛先生看清楚我的要求：“我的前提很简单，那就是先对(0,1)内的所有有理数进行编号，然后再按编号顺序全部挖去，并对剩余部分进行编号（当然，为了明确起见，在每一个部分被一分为二时可以使「左边的」部分保留原编号，新增编号的是「右边的」部分）。

这就是我全部的前提，请薛问天先生向我们展示一下你一步一步的逻辑严密的推理，是如何由此前提最终剩下不可数个无理数的？！请一步一步写出来,让大家见识见识！！！”

请薛先生注意，我的前提里根本就没有所谓的“编号规定α”！而且薛先生说：“由于稠密性的缘故，比α大的和小的有理数连同无理数都被从此保留编号的区间中切掉，”这更是直接违反了我的前提，因为我的前提是只挖有理数，不挖无理数，而薛先生是要连无理数也要挖去或者切掉！我的最简单的要求，你都无法满足，还说是应我的要求，这不是太可笑了吗？！

薛先生说：“把Am一分为二。左边是(am,yn)，右边是(yn,bm)。这里就有两种编号的规定选择。第一种选择是规定令左边区间保留原编号Am，右边区间为新增编号An+1。第二种选择是规定令右边区间保留原编号Am，左边区间为新增编号An+1。由于对每个n都有2种选择。而可能的编号规定集合的势是不可数无穷(证明略，见《0322》和《0335》中的-3.2，3.3)。

由于不同的编号规定形成不同的剩余无穷序列。这就证明了下述定理。

【定理3】「在区间(0,1)中挖去可数无穷多个全部有理数」，最后剩余的部分是由所有可能的编号规定所形成的不可数无穷多个无穷序列。”

薛先生这里明显是在偷换概念了：因为我是在讨论剩余部分的编号的个数，而薛先生实际上是在讨论剩余部分的编号的排列数！跑题太远了！

薛先生的上述讨论最多只是表明，要完成我要求的操作，理论上可以有无穷多不同的选择方法，而对于我所讨论的问题，只要其中一种方法就可以了。这里要明白是，每一种方法都对于最终的剩余部分全部进行了编号，因而每一种方法的最终的剩余部分的个数是可数的，所不同的只是对于同一个部分，不同的方法给出编的号可能不同而已。

总之，薛先生所谓的证明没有任何说服力。

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