Zmn-0328 薛问天：剩余的不只是一个无穷序列，评黄汝广先生的错觉

【编者按。下面是薛问天先生发来的文章。是对《Zmn-0325》黄汝广先生文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

剩余的不只是一个无穷序列，

评黄汝广先生的错觉

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

。

直到现在黄汝广先生还没有认识到他说的这句话是错误的。他说【很显然，按照我文中的方法，假如自然数(编号的有理数)全部被挖去之后，最后的剩余部分将被全部自然数一一进行了编号，因此，全部自然数(编号的有理数)全部被挖去之后，最后所剩余部分的个数是可数的。】

关键还是没有分清有穷和无穷的区别。在有穷个有理数(如n个)被挖走后，剩余n+1个开区间。对这n+1个开区间，无论怎么编号，这有穷个开区间的并集都是相同的，就等于(0,1)区间挖走n个有理数后的剩余部分。

但是无穷的情況下己不同了。

1)，当挖去无穷个有理数后，这个编号规定的不同，会对结果起重大影响，按不同编号规定，结果形成的是不相同的无穷序列。

我们己严格证明，在规定【左边保留编号右边新增编号】下，形成的无穷序列是空集。而在【规定α】下，形成的无穷序列包含的是无理数α。在【规定β】下，形成的无穷序列包含的是无理数β。可见规定不同，形成的无穷序列不同。挖去可数个有理数后，按「穷举所有可能的编号规定」形成的是无数个不同的无穷序列。

2)，黄先生错误的以为，挖去全部有理数后，剩下的只有一个无穷序列，只有按一种编号规定形成的的无穷序列。实际这是错觉。这并不符合实际。实际上是，在挖去可数无穷个有理点后，剩余的不只是有一个无穷序列，而是剩余下按「穷举所有可能的编号规定」而形成了无数个(不可数无穷多个)无穷序列。这些无穷序列要么是空集，要么是一个单独的无理数。从而从区间(0,1)中挖去全部有理数后，剩下的就是不可数无穷多个无理数。

黄先生说【至此为止的全部讨论，也只是利用了可完成的实无穷观，有理数可数的性质，以及无理数的概念，但是并没有涉及无理数的任何性质！......薛先生根本没有搞清楚每一步操作的真正前提，自己把不相关的东西拉进来，反而把自己搞晕乎了！】

要知道黄先生之所以【没有涉及无理数的任何性质】，是因为黄先生没有认识到，在无穷情况下，当挖去无穷个有理数后，按不同编号规定，结果形成的是不相同的无穷序列。因而错误的以为，挖去全部有理数后，剩下的只有一个无穷序列，只有按一种编号规定形成的的无穷序列。

  为了纠正黄先生的这个错误认识，就必须涉及无理数。因为这些无穷序列要么是空集，要么是一个单独的无理数。在有穷步骤下，剩余的是n+1个开区间。但在无穷的情况下，一个开区间被切掉无穷个开区间后，剩余部分就有可能是空集，或单独一个无理数。为了证明不同的编号规定形成不同的无穷序列，必须阐明在什么编号规定下形成的是空集，在什么编号规定下形成的是无理数α，或无理数β。怎么能把这说成是【没有搞清楚每一步操作的真正前提，自己把不相关的东西拉进来】呢？这无理数不是【不相关的东西】，而是为了纠正你的错误认识必须涉及的概念。

黄先生最后提出了一个反驳的理由。黄先生说【随便找本数学分析教材，看看有限覆盖定理的证明：假设一个闭区间不能被有限覆盖，将其二分，至少其中之一也不被有限覆盖，但具体是哪一边不被覆盖根本不重要，因此也就没有具体规定哪一边不被覆盖。】

黄先生你不觉得这根本不能作为反驳的理由吗？因为你一定知道【具体问题具体分析，不能一概而论】的道理。更何况在这句话中己经说清楚了，【具体是哪一边不被覆盖根本不重要，因此也就没有具体规定哪一边不被覆盖。】

拿一个具体规定【根本不重要】，从而【没有具体规定】的案例来反驳一个具体规定【非常重要】，从而【必须具体规定】的案例，你认为这样的反驳合理吗？有效吗？说穿了，这才是真正的【把不相关的东西拉进来】！

 (全文完)

返转到

   zmn-000文清慧：发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录

• Zmn-0328 薛问天：剩余的不只是一个无穷序列，评黄汝广先生的错觉   2020-9-23 08:49

• Zmn-0327 林   益：对《不是【排在直线上】，而是【稠密分布】》的回复   2020-9-22 08:59

• Zmn-0326 薛问天：正确解读不可测集的构造，评林益先生的困惑   2020-9-21 09:40

• Zmn-0325 黄汝广：答 Zmn-0321 薛问天的评论   2020-9-20 09:02＇

• Zmn-0324 林   益：不可测集的困惑   2020-9-19 08:51

• Zmn-0323 师教民   面对薛问天先生的文章0310谈点儿意见  2020-9-18 08:42

• Zmn-0322 薛问天：不是【排在直线上】，而是【稠密分布】，答林益先生《0320》   2020-9-17 22:10

• Zmn-0321 薛问天：这是黄严格的逻辑推论，评黄汝广先生的《0319》   2020-9-17 09:35

• Zmn-0320 林   益：《是怎么剩下不可数多个无理点的》质疑   2020-9-16 08:43

• Zmn-0319 黄汝广：答 Zmn-0316 薛问天的评论   2020-9-15 09:05

• Zmn-0318 林   益：芝诺的“人-龟赛跑”不是悖论   2020-9-14 13:23

• Zmn-0317 林   益： 对Zmn-0253《一个有趣的问题》述评   2020-9-14 09:04

• Zmn-0316 薛问天：是怎么剩下不可数个无理点的，评黄汝广先生的《0314》   2020-9-13 13:02

• Zmn-0315 师教民：评《[漫画] 隔壁老王真逗》   2020-9-12 11:45

• Zmn-0314 黄汝广：答 Zmn-0311 薛问天的评论   2020-9-12 09:27

• Zmn-0313 薛问天：数学分析和集合论的研究并无冲突，评李鸿仪先生的《0307》   2020-9-11 10:54

• Zmn-0312 李振华：模糊集幂集，有序对集合定义   2020-9-10 10:22

• Zmn-0311 薛问天：为什么无穷情况下的这个定理是错误的？评黄汝广先生的《0308》   2020-9-9 11:09

• Zmn-0310 薛问天：纠正错误命名，澄清被混淆的概念，评师教民先生的《0294》。   2020-9-8 09:57

• Zmn-0309 林   益： 交错级数重排不影响结果   2020-9-7 20:25

• Zmn-0308 黄汝广：论康托尔无穷理论与戴德金分割不相容   2020-9-7 08:11

• Zmn-0307 李鸿仪：数学分析中的无穷与集合论中的无穷的比较   2020-9-6 13:51

• Zmn-0306 薛问天：「有穷常规」束缚，「无穷启蒙」缺失，评黄小宁的错误论点   2020-9-4 16:54

• Zmn-0305 欧阳耿：答薛问天、李振华和李鸿仪先生对调和级数悖论分析与定论   2020-9-4 08:59

• Zmn-0304 薛问天：谈多重集Multiset(bag)-评李振华先生的【元素密度】   2020-9-2 20:57

• Zmn-0303 欧阳耿：答李鸿仪0302 对所谓调和级数悖论的分析   2020-9-2 08:50

• Zmn-0302 李鸿仪：对所谓调和级数悖论的分析   2020-9-1 08:58

• Zmn-0301 李振华：元素密度，集合的加减乘除幂   2020-8-31 20:22

• Zmn-0300 薛问天：[漫画] 隔壁老王真逗。   2020-8-31 09:21

• Zmn-0299 欧阳耿：调和级数悖论就是芝诺悖论的现代翻版--答薛问天先生的0293 和李振华先生的0297   2020-8-30 17:43

• Zmn-0298 林   益：请教李振华老师几个问题   2020-8-30 09:43

• Zmn-0297 李振华：欧阳耿的调和级数悖论是低级错误   2020-8-29 10:48

• Zmn-0296 薛问天：这不是我们讲的「无穷序列」-评李振华《0292》之三。   2020-8-28 22:07

• Zmn-0295 黄小宁：中学数学几百年重大错误：将两异数列误为同一数列  -—百年病态集论的症结   2020-8-28 08:20

• Zmn-0294 师教民：面对薛问天先生的文章0287谈点儿意见   2020-8-27 09:29

• Zmn-0293 薛问天：芝诺推论同调和级数的差异巨大-评欧阳先生的《0290》   2020-8-26 08:10

• Zmn-0292 李振华：《黎曼重排和无穷基数》等三篇短文   2020-8-25 16:56

• Zmn-0291 薛问天：错误的命名是概念混淆的基础，答沈卫国先生的评论   2020-8-21 09:54

• Zmn-0290 欧阳耿：究竟是否存在调和级数悖论，芝诺悖论有现代翻版吗？   2020-8-20 08:55

• Zmn-0289 沈卫国：简评师先生与薛先生关于复合函数的讨论   2020-8-19 21:00

• Zmn-0288 李鸿仪：对欧阳先生在Zmn-0286“对李鸿仪先生2020-8 -15 的回复”所提问题的回答。   2020-8-18 21:01

• Zmn-0287 薛问天：希望师教民先生能继续纠正错误达成共识。   2020-8-18 09:26

• Zmn-0286 欧阳耿：对李鸿仪先生2020-8-15 的回复   2020-8-17 13:10

• Zmn-0285 欧阳耿：“加括号操作法”究竟如何从调和级数中得到无穷多个大于10^100 的数-答0282和0283   2020-8-15 12:05

• Zmn-0284 师教民： 面对薛问天先生的文章0280谈点儿意见   2020-8-14 15:53

• Zmn-0283 薛问天：调和级数不是悖论，同康托的无穷理论并不矛盾。评欧阳耿《0275》和 黄汝广《0281》   2020-8-13 11:50

• Zmn-0282 李鸿仪：调和级数的部分和  2020-8-11 22:14

• Zmn-0281 黄汝广：调和级数发散性的加括号证明与康托尔无穷理论不相容    2020-8-10 17:52

• 科学网《数学啄木鸟专栏》Zmn-000 到 Zmn-0300 期目录：   2020-8-31 20:36