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Zmn-0328 薛问天:剩余的不只是一个无穷序列,评黄汝广先生的错觉

已有 199 次阅读 2020-9-23 08:49 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0328 薛问天:剩余的不只是一个无穷序列,评黄汝广先生的错觉

【编者按。下面是薛问天先生发来的文章。是对《Zmn-0325》黄汝广先生文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

剩余的不只是一个无穷序列,

评黄汝广先生的错觉

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-c.jpg直到现在黄汝广先生还没有认识到他说的这句话是错误的。他说【很显然,按照我文中的方法,假如自然数(编号的有理数)全部被挖去之后,最后的剩余部分将被全部自然数一一进行了编号,因此,全部自然数(编号的有理数)全部被挖去之后,最后所剩余部分的个数是可数的。

关键还是没有分清有穷和无穷的区别。在有穷个有理数(如n个)被挖走后,剩余n+1个开区间。对这n+1个开区间,无论怎么编号,这有穷个开区间的并集都是相同的,就等于(0,1)区间挖走n个有理数后的剩余部分。

但是无穷的情況下己不同了。

1),当挖去无穷个有理数后,这个编号规定的不同,会对结果起重大影响,按不同编号规定,结果形成的是不相同的无穷序列。

我们己严格证明,在规定【左边保留编号右边新增编号】下,形成的无穷序列是空集。而在【规定α】下,形成的无穷序列包含的是无理数α。在【规定β】下,形成的无穷序列包含的是无理数β。可见规定不同,形成的无穷序列不同。挖去可数个有理数后,按「穷举所有可能的编号规定」形成的是无数个不同的无穷序列。

2),黄先生错误的以为,挖去全部有理数后,剩下的只有一个无穷序列,只有按一种编号规定形成的的无穷序列。实际这是错觉。这并不符合实际。实际上是,在挖去可数无穷个有理点后,剩余的不只是有一个无穷序列,而是剩余下按「穷举所有可能的编号规定」而形成了无数个(不可数无穷多个)无穷序列。这些无穷序列要么是空集,要么是一个单独的无理数。从而从区间(0,1)中挖去全部有理数后,剩下的就是不可数无穷多个无理数。

黄先生说【至此为止的全部讨论,也只是利用了可完成的实无穷观,有理数可数的性质,以及无理数的概念,但是并没有涉及无理数的任何性质!......薛先生根本没有搞清楚每一步操作的真正前提,自己把不相关的东西拉进来,反而把自己搞晕乎了!

要知道黄先生之所以【没有涉及无理数的任何性质】,是因为黄先生没有认识到,在无穷情况下,当挖去无穷个有理数后,按不同编号规定,结果形成的是不相同的无穷序列。因而错误的以为,挖去全部有理数后,剩下的只有一个无穷序列,只有按一种编号规定形成的的无穷序列。


  为了纠正黄先生的这个错误认识,就必须涉及无理数。因为这些无穷序列要么是空集,要么是一个单独的无理数。在有穷步骤下,剩余的是n+1个开区间。但在无穷的情况下,一个开区间被切掉无穷个开区间后,剩余部分就有可能是空集,或单独一个无理数。为了证明不同的编号规定形成不同的无穷序列,必须阐明在什么编号规定下形成的是空集,在什么编号规定下形成的是无理数α,或无理数β。怎么能把这说成是【没有搞清楚每一步操作的真正前提,自己把不相关的东西拉进来】呢?这无理数不是【不相关的东西】,而是为了纠正你的错误认识必须涉及的概念。

 

 

黄先生最后提出了一个反驳的理由。黄先生说【随便找本数学分析教材,看看有限覆盖定理的证明:假设一个闭区间不能被有限覆盖,将其二分,至少其中之一也不被有限覆盖,但具体是哪一边不被覆盖根本不重要,因此也就没有具体规定哪一边不被覆盖。

黄先生你不觉得这根本不能作为反驳的理由吗?因为你一定知道【具体问题具体分析,不能一概而论】的道理。更何况在这句话中己经说清楚了,【具体是哪一边不被覆盖根本不重要,因此也就没有具体规定哪一边不被覆盖。】

拿一个具体规定【根本不重要】,从而【没有具体规定】的案例来反驳一个具体规定【非常重要】,从而【必须具体规定】的案例,你认为这样的反驳合理吗?有效吗?说穿了,这才是真正的【把不相关的东西拉进来】!

 (全文完)



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