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Zmn-0304 薛问天：谈多重集Multiset(bag)-评李振华先生的【元素密度】
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Zmn-0304 薛问天：谈多重集Multiset(bag)-评李振华先生的【元素密度】
【编者按。下面是薛问天先生发来的文章。是对《Zmn-0301》李振华先生文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】
谈多重集Multiset(bag)
-评李振华先生的【元素密度】。
薛问天
。
李振华先生在《Zmn-0301》中提出了【元素密度】的概念。显然，李先生还不太了解己经在集合论中有了「多重集(Multiset，也称bag)」的概念。
多重集(Multiset）中，元素的重复次数不叫【元素密度】，而称为重数(Multiplicity)，重数是自然数。多重集的演算，也是集合的演算，如并(Union)，交(Intersection)，差(Difference)等。这些都有严格的定义，是比较合理的，而且己有诸多应用。
关于多重集，我找了篇简单的介绍文章，录在这里，供李先生参考。
https://brilliant.org/wiki/multiset/
https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%9A%E9%87%8D%E9%9B%86/3107823?fr=aladdin
多重集或多重集合是数学中的一个概念，是集合概念的推广。在一个集合中，相同的元素只能出现一次，因此只能显示出有或无的属性。在多重集之中，同一个元素可以出现多次。正式的多重集的概念大约出现于二十世纪七十年代。
中文名 多重集
外文名 multiset
多重集的势的计算和一般集合的计算方法一样，出现多次的元素则需要按出现的次数计算，不能只算一次。一个元素在多重集里出现的次数称为这个元素在多重集里面的重数（或重次、重复度）。
举例
{1,2,3}是一个集合，而{1,1,1,2,2,3}不是一个集合，是一个多重集。其中元素1的重数是3，2的重数是2，3的重数是1。多重集{1,1,1,2,2,3}的元素个数是6。有时为了和一般的集合相区别，多重集合会用方括号而不是花括号标记，比如{1,1,1,2,2,3}会被记为[1,1,1,2,2,3]。和多元组或数组的概念不同，多重集中的元素是没有顺序分别的，也就是说{1,1,1,2,2,3}和{1,1,2,1,2,3}是同一个多重集。
（全文完）
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zmn-000文清慧：发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录
科学网《数学啄木鸟专栏》Zmn-000 到 Zmn-0300 期目录： 2020-8-31 20:36
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