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Zmn-0304 薛问天:谈多重集Multiset(bag)-评李振华先生的【元素密度】

已有 287 次阅读 2020-9-2 20:57 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0304 薛问天:谈多重集Multiset(bag)-评李振华先生的【元素密度】

【编者按。下面是薛问天先生发来的文章。是对《Zmn-0301》李振华先生文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

谈多重集Multiset(bag)

-评李振华先生的【元素密度】

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-c.jpg李振华先生在《Zmn-0301》中提出了【元素密度】的概念。显然,李先生还不太了解己经在集合论中有了「多重集(Multiset,也称bag)」的概念。

多重集(Multiset),元素的重复次数不叫【元素密度】,而称为重数(Multiplicity),重数是自然数。多重集的演算,也是集合的演算,如并(Union),交(Intersection),差(Difference)等。这些都有严格的定义,是比较合理的,而且己有诸多应用。

关于多重集,我找了篇简单的介绍文章,录在这里,供李先生参考。

https://brilliant.org/wiki/multiset/

Untitled-1.jpg

Untitled-3.jpg

https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%9A%E9%87%8D%E9%9B%86/3107823?fr=aladdin

多重集或多重集合数学中的一个概念,是集合概念的推广。在一个集合中,相同的元素只能出现一次,因此只能显示出有或无的属性。在多重集之中,同一个元素可以出现多次。正式的多重集的概念大约出现于二十世纪七十年代。

中文名 多重集

外文名 multiset

多重集的的计算和一般集合的计算方法一样,出现多次的元素则需要按出现的次数计算,不能只算一次。一个元素在多重集里出现的次数称为这个元素在多重集里面的重数(或重次、重复度)。

举例

{1,2,3}是一个集合,而{1,1,1,2,2,3}不是一个集合,是一个多重集。其中元素1的重数是3,2的重数是2,3的重数是1。多重集{1,1,1,2,2,3}的元素个数是6。有时为了和一般的集合相区别,多重集合会用方括号而不是花括号标记,比如{1,1,1,2,2,3}会被记为[1,1,1,2,2,3]。和多元组数组的概念不同,多重集中的元素是没有顺序分别的,也就是说{1,1,1,2,2,3}和{1,1,2,1,2,3}是同一个多重集。

全文完



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