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Zmn-0292 李振华：《黎曼重排和无穷基数》等三篇短文
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Zmn-0292 李振华：《黎曼重排和无穷基数》等三篇短文
【编者按。下面是李振华先生发来的三篇短文。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】
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黎曼重排和无穷基数。
李振华
众所周知，级数1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/(2n)+...通过重排，可以收敛到任何实数。
在这里将放弃重排的概念，使用一种新的观点来看待这种现象。吃惊的并不吃惊，神秘的并不神秘。
级数的和不同，是因为正数项(负数项）的比例不同。不同的和所对应的级数是不同的级数。只要保证正数项（负数项）的比例不变，那么无论怎么交换次序，级数的和不变，交换律依旧成立。
实例分析：
设正数项的个数为H，负数项的个数为K。H和K皆为无限量。
那么1+1/3+1/5+...+1/(2H-1)-(1/2+1/4+1/6+...+1/(2K))=ln2+0.5ln(H/K)
1、H=K对应一正一负的情形：
1-1/2+1/3-1/4+...=ln2
2、K=2H对应一正二负的情形：
1-1/2-1/4+1/3-1/6-1/8+...=0.5ln2
可以看到，由于负数项的比例变大，使得级数的和变小了。
常有的疑问是：都已经是无限项了，把所有的项都包括进去了。1中出现的项，在2中都出现了，2中出现的项，在1中也都出现了，它们究竟有何不同，负数项如何再继续增多？回答是：如果假定1和2的正数项相同，那么1和2的负数项不同，2包括更多的负无限小项。
1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2H-1)-1/(2H)
1-1/2-1/4+1/3-1/6-1/8+...+1/(2H-1)-1/(4H-2)-1/(4H)
序列-1/(2H+2)-1/(2H+4)-...-1/(4H-2)-1/(4H)存在于2中，但不存在于1中。这个序列的和刚好是-0.5ln2。
从主流的角度看，级数中正数项的个数，负数项的个数，所有项的个数都是阿列夫0（自然数的个数），每一项都是有限的，没有无限小，和不同是因为排列不同，级数是一样的。本文的观点，把无限多所延伸到的无限小也包括进去了，把有限和无限小当做一个有机统一的整体来考虑，和不同不是因为排列不同，而是因为正数项的个数和负数项的个数不同，负数项越多和越小，正数项越多和越大，不同的和对应不同的级数。
不可测集的长度究竟是多少？
李振华
以维塔利集为例子，维塔利集的长度是0，本文将给出两个证明。
关于维塔利集的具体构造，可以在书上或网上查阅，这里不再详细说明。
设V为维塔利集，经过无限次(记为H次）平移，平移后的集合都不相交，把所有平移后的集合加起来得到一个新的集合称为W,W的长度是有限量，记为b。现在问，V的长度a是多少。
显然有a*H=b
1、如果a=0，则a*H=0,与b是有限量矛盾。
2、如果a不等于0，则a*H=无限，与b是有限量矛盾。
于是V只能是不可测的了。
上面所讲的就是现有体系的观点，本人不同意这些观点。事实上，1是值得质疑的。也就是说，如果a=0，H为无限，则a*H可以等于有限。
现在我们来论证：0*无限=有限 或者 0*无限=任意实数
定义90度角的正切值为无限（这个定义是合理的，如果你否认这个定义我们就无法讨论了）。过原点的直线可以写成y=k*x的形式。y轴过原点，所以y轴可以写成y=k*x的形式。y轴垂直于x轴，也就是k=无限，所以y轴的方程可以写成y=无限*x的形式。当x=0时，y的取值是任意实数，即任意实数=无限*0。
因而1是不成立的，若H无限，b有限，当a*H=b时，a=0是唯一的解。
下面我们通过另一种方式来理解为什么维塔利集的长度是0。
在这里我提出一条原理：点数比=长度比。
事实：考虑2进制，H是小数的位数，每一位都有0和1两种状态，区间[0,1]中的点数是2^H，长度为1。如果令小数点后某一位的值只有0这种状态，那么点数减少到2^(H-1)，所表达的集合是[0,1]的子集，长度减少到0.5。显然0.5=1*2^(H-1)/2^H。如果令小数点后某两位的值只有0这种状态，那么点数减少到2^(H-2)，所表达的集合会更小，长度减少到0.25。显然0.25=1*2^(H-2)/2^H。如果只有1个点，那长度是1*1/2^H=0，即1个点的长度为0。
这条原理不是胡思乱想，而是以事实为依据。
假设V的基数为K，则W的基数为H*K，根据点数比=长度比的原则，a=b*K/(H*K)=b/H=0。即V的长度为0.
可数无穷个0加起来等于有穷数。对此很多人不解，可数个0相加难道不应该还是0吗？还真不应该，因为0也有不同的等级。有的0对应1个点，有的0对应10个点，有的0对应无限个点。维塔利集合的0对应不可数个点，可数无穷个这样的0所对应的点数可以填满一个区间又有什么奇怪呢？
根本就没有不可测集这回事，所谓的不可测集，像维塔利集合那样的集合，就是长度为0的集合。.
关于无穷次操作
李振华
不赞成薛问天所说的无穷禁忌。如果可以进行n次操作，那么就可以推广到无穷次操作，这里并不存在禁忌。
1、倒排操作并非没有意义。
{0,1,2,3,...,n,...}
第一次：{1,0,2,3,...,n,...}
第二次：{2,1,0,3,...,n....}
......
第n次：{n,n-1,...,2,1,0,n+1,n,...}
.....
操作的极限：{...,n,...,3,2,1,0}
可见，最终的结果是存在和确定的，并非薛问天所说的不存在。
2、0右移操作。
薛问天说最终0会消失，我不赞成，事实上，0将停留在无穷远的位置上。
{0,1,2,3,...,n,...}
第一次：{1,0,2,3,...,n,...}
第二次：{1,2,0,3,...,n,...}
.....
第n次：{1,2,3,...,n,0,...}
....
操作的极限：{1,2,3,...,n,...,0}
0在无穷远的位置上，对应康托所说的超穷序数。
返转到：
zmn-000文清慧：发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录
科学网《数学啄木鸟专栏》Zmn-000 到 Zmn-0250 期目录 2020-6-28 09:19
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