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Zmn-0257 薛问天：说不清〖复合函数的f 〗是什么，计划泡汤。评师教民先生的《0256》

已有 2159 次阅读 2020-7-4 09:29 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0257 薛问天：说不清〖复合函数的f 〗是什么，计划泡汤。评师教民先生的《0256》

【编者按。下面是薛问天发来的文章。是对《Zmn-0256》师教民先生文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

说不清〖复合函数的f 〗是什么，计划泡汤。

评师教民先生的《0256》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-c.jpg 师教民先生为了为他的【 h 和 f 是同一个函数】的错误论点辩解，伪造了一个函数称为【复合函数的 f 】。这个【函数f】师先生就说不清它是什么，根本无法存在。我在《0252》中展示了复合函数的定义的原文复印件，指出在复合函数的定义中只有三个函数，用来构成复合函数的两个函数f，g，和构成的复合函数h。根本就不存在什么【复合函数的 f 】。如果说它就是复合函数h，那么为什么不直接称为【复合函数h】，而称其为【复合函数的 f 】呢？

我专门说明〖什么是函数，函数有两大要素，一是函数的定义域，一是函数的映射。给定一个函数，就要说清它的定义域是什么，它的映射是什么。如果两个函数的定义域相同，映射也相同，才能称得上是「同一个函数」，〗

既然师先生认为存在【复合函数的 f 】，为什么无法回答我文中提出的问题:〖你这个【复合函数的 f 】的定义域和映射又是什么？〗

我还举了师先生的例子，f是平方函数，g是开平方根函数，复合函数是恒等函数。为什么师先生回答不出我在文中质问的如下问题〖请问师先生的【复合函数的 f 】是什么函数?你说它与h是同一个函数，莫非这个【复合函数的 f 】己经不是平方函数，变成了恒等函数不成。〗

师先生未能正面回答我的问题，他这次在《0256》中述说的理由是【构成复合函数 y=f (x)和 x=g (z)的 y=f (x)的自变量 x 随着函数 x=g (z)的自变量 z 的变化而变化，把 z 改成 y 后，x 就随着 y 的变化而变化；而〖单个函数 f 〗的 y=f (x)的自变量 x 不随着 z 或 y 的变化而变化．所以，〖单个函数 f 〗和构成复合函数的 y=f (x)并不都是〖它〗．】

我们知道认识一个函数，关键㸔函数的映射和定义域。在复合函数的定义中。只要求f的定义域Df包括函数g的值域Rg，並未要求Df=Rg，所以并不要求函数f改变它的定义域，而且f的映射更不会改变。也就是说在构成复合函数时，并不要求函数f作任何改变。也就是说作为构成复合函数的一员的函数f同单个函数f是同一个函数。师先生所谓的与【单个函数f】不同的【复合函数的 f 】就没有说明白，它是个什么函数。

至于把复合函数y=h(y)=f[g(y)]写成y=f(x)[x=g(y)]，只要说清这表示的是复合函数，这只是一个记号，并无不可。本来复合函数定义中己说清楚了，x是中间变量。用 y=f[g(y)]定义h的映射，是对y的任何取值，按函数x=g(y)求出x的值，再由函数y=f(x)求出h(y)的值。这就是复合函数h的映射。

函数的记号不能使函数本身发生改变。不要对此记号产生误读。这种表示是一个统一的记号，不能任意分开。 y=f(x)[x=g(y)]是个统一的记号表示复合函数h，它并不是什么【复合函数的 f 】。它只是表示f是复合函数的一部分，f和g这两个函数合起来构成复合函数。并不能从此表示就说存在一个【复合函数的 f 】。f只是构成复合函数的一部分，是f和g中的一个，【复合函数的 f 】怎么能同复合函数是同一个函数呢。这在逻辑上就不通，如果f不变，而g有变化，复合函数显然也就变了，请问此时【复合函数的 f 】还能与复合函数是同一个函数吗。

师先生问道【请问薛问天先生，您的复合函数 y=h (y)=f [g (y)]中，根本就没有函数 f (x)和变量 x，可是您求出的复合函数 y=h (y)的微分中却出现了f'(x)，那么，您的f'(x)和 x 是根据什么来的？】

有趣和可笑的是师先生的这番话:【薛问天先生根据我的函数 f (x)得到他的f '(x)，根据我的函[x=g(y)]得到他的g'(y)Δy，从而才使得薛问天先生有了完整的 dy③ =h'(y)Δy =f'(x)g'(y)Δy，】

难道师先生真的不知道有个复合函数的导数定理?请看同济书中的原文(第89页)。

教科书中对此定理有严格的证明（详见原书）。我是根据严格证明了的定理才写出h'(y)=f'(x)g'(y)的，怎么能是轻率地根据你这个表示就得出结论呢？要知道仅从你这种对复合函数的标记，不根据定理就得不出任何结论。师先生，你这么大言不惭地说:【薛问天先生得了我的便宜（指用了我的 f (x)[x=g (y)]）还在这里卖乖．】不为你知识的缺陷而觉得臉红吗?

师先生反对我说的【用函数符号 f 标记的函数只有一个】.认为【用函数符号 f 标记的函数有两个，一个叫做〖单个函数 f 〗...... 另一个叫做〖复合函数 f 〗】，【讨论的函数 f 只是〖复合函数的f 〗，〖单个函数 f 〗不在薛问天先生和我的讨论之列．】。他说的这些话根本是说不通的，在逻辑上是混乱的，矛盾百出不能自圆其说。例如，如果真如师先生所说，〖单个函数 f 〗同〖复合函数的f 〗不是同一个函数，那么导数f'(x)又该是哪个函数的导数呢？是〖单个函数 f 〗的导数，还是〖复合函数的f 〗的导数。要知道对所举实例，导数f'(x)=2x，就是指〖单个函数 f 〗，平方函数y=f(x)=x^2的导数。而不是师先生所说的〖复合函数的f 〗的导数，因为师先生的f和h是同一个函数，h是恒等函数，h'(y)=1，岂不成了f'(x)=1了。可见有多荒谬。根本不能自圆其说。

另外，既然师先生让我们【承认复合函数 f [g (y)]就是〖复合函数的 f 〗】那么我们就要问，为什么不直接称其为【复合函数h】，而要另称其为【复合函数的 f 】呢？明明是复合函数y=h(y)，为什么要把它作为是另一个以f为标记的函数呢?这里面究竟隐藏着什么玄机和不可告人的目的?说穿了，师先生这里就是为了混淆函数的微分。

因为如果说明了这是复合函数h，那么复合函数的因变量的微分就是dy=h'(y)Δy=f'(x)g'(y)Δy，这是dy③。

而师先生强调这个复合函数是【复合函数的 f 】，是另一个函数f，是为了把复合函数的因变量微分偷换成dy= f'(x)Δx。这是什么，这就是dy①。

想用dy①滥竽充数替代复合函数的徵分dy③。这就是师先生的真正意图。这就是师先生千方百计地混淆视听，硬要把【复合函教h】说成是【复合函数的f】的真正目的。不幸这样的企图被识破了，揭穿了。师先生精心策划的证明第二代微积分有【科学错误】的计划又一次泡汤了。

(全文完)

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