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Zmn-0238 薛问天：条条评论条条错-评师教民先生的七个评论。

已有 1540 次阅读 2020-6-19 11:24 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0238 薛问天：条条评论条条错-评师教民先生的七个评论。

【编者按。下面是薛问天先生发来的论文，评论《zmn-0220，0225，0234》师教民先生的文章。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

条条评论条条错

。评师教民先生的七个评论。

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

薛问天-c.jpg 没想到一个小小的复合函数的微分概念问题，师教民先生竞然能出现如此众多错误。条条评论条条错。说明师教民先生对「微分」和「导数」概念的理解，在各个方面都是错的，认知的盲点和误区太多，整个思维逻辑混乱不堪。让我们慢慢分析，逐一道来。

(1)，《一评(见0220)》的错误。

我己在《0224》对《一评》专门作了评论。未见回复。

《一评》中的主要错误，是不承认复合函数是不同于f和g的第三个函数。尽管他也承认有个复合函数y=f[g(x)]，但是却说【我的正反函数 y=f(x)(编号为 1)和 x=g(y)(编号为 2)，与复合函数 y=f [g (y)]是同一个函数，它们只是表达形式或书写形式或名称不同】。这句话违背了逻辑的基本常理，一个函数怎么能与两个不同的函数【是同一个函数】?

师先生混淆了【函数f的因变量微分dy①】同【复合函数h的因变量微分dy③】的不同，把复合函数h的导数dy③/dy②，错误地写成dy①/dy②。从而把推论的结果dy③=dy②，错误地以为是他【证明】了 dy①=dy②。

(2)，《再评》(见0225)的错误。

《再评》另引入了一个复合函数k(y)=h(y)，然后说

〖而复合函数 y=h(y)=k(y)=f(g(y))在 y点的微分dy④=Ddy②……④．

显然这里的 dy④ 同 dy③ 是不同的微分变量．而因为复合函数 y=h(y)=k(y)是恒等函数导数 D=1．所以有 dy④=dy②．

薛问天先生的错误是混淆了 dy④ 同 dy③，误以为他证明了 dy③=dy②．〗

师先生的错误是在这里忽视了这样的一个基本事实。那就是，尽管不同函数的因变量的微分不相同(f与h不同，所以dy①与dy③不同)，但是相同函数的因变量的微分却是相同的。由于h和k是同一个函数，所以相应的微分dy④同dy③是相等的同一个微分。不存在【混淆了 dy④ 同 dy③】的问题。证明了 dy④=dy②，就等于证明了 dy③=dy②，这里没有任何错误。

也就是说师先生在《二评》中的错误，源于他的对微分认知的一个盲点，没有认识到「相同函数的因变量的微分是相等的同一微分变量」。

(3)，《三评 (见0225)》 的错误

我曾批评师先生的错误是: 复合函数 y=f(g(y))=h(y)的导数应为 dy③/dy②，不是dy①/dy②。《三评》是在为他作辩解。他所辩解的依据是他自己臆想的一套把变量分为y①,y②,y③，把增量分为Δy①,Δy②,Δy③来论证的方法。这一套是师先生臆想的方法，并不符合微积分理论中的关于导数和微分的定义。实际上变量y只有一个，这些Δy也都相等。导数和微分是由函数决定的，而不是由变量决定的。函数 y=f(x)与复合函数 y=h(y)=f(g(y))都以y作为它的函数的因变量，但是作为函数f的因变量的微分dy(dy①)，与作为复合函数h的因变量的微分dy(dy③)，绝不是同一个微分。无论你如何辩解，函数y=f(x)的导数是微商dy/dx，这个微商的分子dy是函数f的因变量的微分(dy①)。而复合函数y=h(y)=f(g(y))的导数是微商，这个微商的分子dy按导数和微分的定义，只能是复合函数h的因变量微分(dy③)，而不能是函数f的因变量的微分(dy①)。

也就是说师先生在《三评》中的错误，源于他的对微分认知的一个盲点，没有认识到「 既使是两个函数的因变量相同，如果两个函数不同，它们相应的函数的因变量的微分，也是不相同的微分变量」。

(4)，《四评 (见0225)》的错误。

《四评》说的是他不理解，在我的③式「复合函数y=h(y)=f (g (y))在y点的微分dy③=Cdy②……③」中，为什么复合函数h的微分是dy③=Cdy②。这里的dy②是怎么来的。师先生用区别变量，什么y①,y②,y③，来论证都不对，变量只有一个都是y。而是按照微分的定义，函数自变量的微分dy=Δy。因而不管变量y是多少个不同函数的自变量，作为自变量的微分dy只有一个，都是相等的同一微分变量。由于函数x=g(y)的自变量的微分是dy②，所以复合函数 y=h(y)=f(g(y))的自变量的微分也是dy②。

也就是说师先生在《四评》中的错误，源于他的对微分认知的一个盲点，没有认识到「不管变量y是多少个不同函数的自变量，作为自变量的微分dy=Δy只有一个，都是相等的同一微分变量」。

(5)，《五评 (见0225)》的错误。

师教民先生指责说【薛问天先生在论文的题目中说我「混淆了函数 h 同函数 f 的微分」......；在论文的内容中却说我「混淆了 dy③同 dy①」．也就是说，薛问天先生的论文的题目，......与他的论文的主要观点或内容发生了矛盾．】

由于dy③=dh(y)是函数y=h(y)因变量的微分，dy①=df(x)是函数y=f(x)因变量的微分，所以文中说的「混淆了dy③和dy①」就是标题上说的「混淆了函数 h 同函数 f 的微分」。这里并无矛盾。

也就是说师先生在《五评》中的错误，源于他的对微分认知的一个盲点，竟然不知道「 dy③是复合函数y=h(y)因变量的微分，dy①是函数y=f(x)因变量的微分。」

(6)，《六评(见0234)》的错误。

《六评》中把复合函数写成y=y。然后师先生说【 y=y 即 y=h(y)中因变量里的 y 是 y(x)中的 y，所以它的微分是 dy①；】

这同《三评》犯的是同样错误。按照微分的定义，微分是由函数决定的，而不是由变量决定的。复合函数 y=y 即 y=h(y)与函数 y=f(x)的因变量都是同一个 y，但因为函数不同，所以复合函数h的因变量微分不等于函数f的因变量的微分dy① ，而是复合函数h有自己的的因变量微分dy③。

也就是说师先生在《六评》中的错误，与《三评》中的错误一样，都是源于他的对微分认知的一个盲点，没有认识到「既使是两个函数的因变量相同，如果两个函数不同，它们相应的函数的因变量的微分，也是不相同的微分变量」。

(7)，《七评(见0234)》的错误 。

师先生指出，他【证明了】的(1)式 : dy①=dy②．同由极限理论的微分定义推导出的(2)式: dy①≠dy②有矛盾。(2)式无疑是正确的。这个矛盾本该应提醒师先生纠正他的(1)式的错误。可师先生却错上加错，由他错误的(1)式推导出更加错误的结论。他说【因此(2)式和(1)式相矛盾，该矛盾说明：经典微积分理论或标准分析法或极限理论或第二代微积分的导数定义和微分定义至少有一个错误！】

我早己明确指出，这不是第二代微积分的导数定义的错误，而是他推导的(1)式的错误。这个错误来源于他对「导数」概念的错误理解。要知道，导数是函数的导数，而不是师先生说的【因变量对于自变量的导数。】按函数导数的定义，函数h的导数定义为微商，这个微商的分子dy必须是该函数h的因变量的微分，而不能是其它以y为因变量的函数的微分。也就是说复合函数导数是dy③/dy②，而不能是dy①/dy②。因为dy①是函数f而不是函数h的微分。因而它不能作为复合函数h的导数的微商表示中的分子。

也就是说师先生在《七评》中的错误，是坚持dy①=dy②的错误，错误源于他的对导数定义认知的一个盲点，没有认识到「按函数导数的定义，函数h的导数定义为微商，这个微商的分子dy必须是该函数h的因变量的微分，而不能是其它以y为因变量的函数的微分。」此外也没有认识到「由错误的命题只能推出错误的结论」。

师教民先生的各评论中主要错误和认知盲点汇总表

评号	主要错误和认知盲点
一评	不承认复合函数是不同于f和g的第三个函数。违背了逻辑的基本常理，一个函数怎么能与两个不同的函数【是同一个函数】? 混淆了函数f的因变量微分dy①同复合函数h的因变量微分dy③的不同，把复合函数h的导数dy③/dy②，错误地写成dy①/dy②。从而把推论的结果dy③=dy②，错误地以为是他【证明】了 dy①=dy②。
再评	没有认识到「相同函数的因变量的微分是相同的微分变量」。
三评	他自己臆想了一套把变量分为y①,y②,y③，把增量分为Δy①,Δy②,Δy③来定义导数和微分的方法。这些并不符合微积分理论中的关于导数和微分的定义。没有认识到「既使是两个函数的因变量相同，如果两个函数不同，它们相应的函数的因变量的微分，也是不相同的微分变量」。
四评	没有认识到「不管变量y是多少个不同函数的自变量，作为自变量的微分dy=Δy只有一个，都是相等的同一微分变量」。
五评	竟然不知道「 dy③是复合函数y=h(y)因变量的微分，dy①是函数y=f(x)因变量的微分。」
六评	与《三评》中的错误一样，没有认识到「既使是两个函数的因变量相同，如果两个函数不同，它们相应的函数的因变量的微分，也是不相同的微分变量」。
七评	坚持dy①=dy②证明中的错误，没有认识到「按函数导数的定义，函数h的导数定义为微商，这个微商的分子dy必须是该函数h的因变量的微分，而不能是其它以y为因变量的函数的微分。」此外也没有认识到「由错误的命题只能推出错误的结论」。