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Zmn-0198 薛问天:「潜无穷观」视野的限制-评新华先生《0189有关【缝隙】的看法》

已有 345 次阅读 2020-5-13 08:42 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0198 薛问天:「潜无穷观」视野的限制-评新华先生《0189有关【缝隙】的看法》

【编者按。下面是薛问天先生发来的评论文章。是对《Zmn-0189》新华先生文章的点评。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

 

「潜无穷观」视野的限制

-评新华先生《0189有关【缝隙】的看法 》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

 

薛问天-c.jpg现对新华先生《Zmn-0189有关【缝隙】的看法 》一文点评如下。蓝色为原文黑色为点评。

 (一)【区间(0,1)去掉 0.5,得两个开区间(0,0.5)与(0.5,1),0.5 表示一个点,点是没有长度的,真能存在【缝隙】吗? 】

两个开区间(0,0.5)与(0.5,1)之间刚好有个 【缝隙】,在这个 【缝隙】中刚好可以填进一个数0.5。 点是没有长度的, 【缝隙】也是没有长度的。这不是很正常嘛!

(二)【区间[0,1]是长度为 1 的线段,线段是无限可等分的,等分的步骤与自然数构成一一对应关系,每一次所得分点表示都是有限小数,但是每一自然数都可以通过+1 而无限延伸,则所得分点表示有限小数,而随着自然数通过 +1 而无限延伸,无限延伸能结束吗?有限小数的位数增加能结束吗?有限小数与无限小数是根据小数的位数来区分的,有限位与无限位有严格界限吗?有理数对应的是分点所表示的数,等分的步骤能结束吗?如果能结束,说明有最大自然数,显然不存在最大自然数,说明等分的步骤永远不会结束,说明有理数一直在构造的过程中,那么如何能把有理数都挖去呢?总不能睁眼说瞎话说是假设完成吧!研究数学问题,是要大胆猜想,但是还要精心验证,判断其是否符合事物发展规律,不能随心所欲的假设,认为自圆其说就可以了。】 

这就是「潛无穷观」同「实无穷观」的区别。「潛无穷观」认为「全体自然数集」,「全体有限小数集」都不是确定的集合。认为「无穷小数」的位数不确定,不是确定的数。然而「实无穷观」则认为 「全体自然数集」,「全体有限小数集」都是确定的集合。正因为认为 「全体自然数集」是确定的集合,所以认为 「无穷小数」的位数是确定的(确定的无穷集),所以 「无穷小数」是确定的与任何「有穷小数」都不同的数。

【 有限位与无限位有严格界限吗?】当然有严格区别,位的集合,一个是有穷集一个是无穷集。怎么能没有区别呢?

自然数没有最大数,这只是自然数集的一个特性,并不能因此而否认「全体自然数集」是一个确定的集合。就如同开区间(0,1)没有最大数,这只是开区间的一种特性,你照样承认这是一个确定的开区间。

「潛无穷观」认为【 有理数一直在构造的过程中】。然而 「实无穷观」认为「全体有理数集」也是一个确定的无穷集合,当然可以讨论把它从区间中挖去的问题。说这是【 睁眼说瞎话】,只是 「潛无穷观」的一种偏见。 「潛无穷观」者分辨不出有穷和无穷的区别,分辨不出有穷小数同无穷小数的区别,进一步也分辨不出有理数同无理数的区别。就等于在眼晴上糊上了一层不透明的眼镜,视野和分辩率不合格, 什么都看不清。

(三)【有理数不存在「相邻点」间的【缝隙】。挖掉一个点,因为点没有长度, 也就没有【缝隙】只存在开区间。】

这句话在逻辑上有点乱。应该这样说:

可以严格证明在区间上挖走n(有穷)个有理数后,区间剩下有穷个(n+1个)开区间。相邻的开区间之间刚好有一个长度为0的缝隙。这就是刚被挖走的有理数。

我们先看中间一段话:

【 首先得搞清楚什么是无穷?不存在确定的无穷,只有趋于无穷,“无穷情况”本身就是伪命题。有穷和无穷是相对而言的,没有有穷,就没有无穷,有穷和无穷没有严格的界限,无穷只是有穷的延伸,在有穷趋向无穷的延伸中,只能按照原来确定的规 律延伸,没有“飞跃”和“穷竭”过程,规律不会发生变化,根本不可能发生 “质变”和“突变”,】

这段话说明此文作者是个典型的 「潛无穷观」者。他坚信【 不存在确定的无穷,只有趋于无穷,“无穷情况”本身就是伪命题。】因而他根本不会承认【 挖走无穷多个点后】这种情况。这有无穷多个点,你怎么可能全部挖完呢?怎么还会有挖走【后】的情况呢?这是个【伪命题】。根本就应拒绝讨论。可是作者却违背了他自已的信条,竟然参加讨论,並且还给出了结论,这就是前后两段: 

【挖走无穷多个点后,必然存在无穷多个互不相交的开区间,绝不会是单点集,否则,就不能保证无限可分,单点是不能再分的,分的步骤必然结束,那么必然是有限可分。 

【猜想定理】在(0,1)区间内挖走无穷多个点后,剩下的一定是无穷多个开区间。认为在有限在无穷情况下也成立。】

【因此在(0,1)区间内挖走无穷多个点后,不仅剩下的一定是无穷多个开区间,而且一定是无穷多个互不相交的开区间。】

这不很奇怪吗?既然不承认有【 挖走无穷多个点后】这种确定无穷的情况,既然这是一个【伪命题】,应该拒绝讨论和拒绝回答才对,怎么你能给出如此肯定的回答【...不仅剩下的一定...,而且一定...。】你的论证又根据什么呢?

(四)【关于戴德金分割,分割必然有分点,分点必然表示一个实数,这是无可非议的,问题是这个分点如何确定是有理数还是无理数,这才是问题的关键:】

当然有方法来确定这个【分割(划分,分点)】表示的有有理数还是无理数。注意这是全体有理数的划分,第一类划分(B集有最小数),和第二类划分(A集有最大数)表示分点是有理数。只有第三类划分(A集无最大数,B集无最小数)表示的是无理数。

【所谓“将有理数的集合划分为两个非空且不相交的子集 A 和 B,使得集合 A 中 的每一个元素小于集合 B 中的每一个元素。”本身就是一个伪命题。戴德金忽悠人的水平发挥得真是淋漓尽致啊! 】

新华先生说话要有根据要讲道理,你说的【伪命题】和【忽悠】至少要讲一条理由嘛。不能什么理由都不讲就下结论吧!

【如果对于区间(0,1),取靠近小于中点 0.5 的某一点 M 分割,首先就必须确定 M 是有理数还是无理数,你如何去确定 M 的值,如果确定 M 的值,一眼 就可断定 M 是有理数还是无理数;如果不知道 M 的值,如何判断 M 是有理数 还是无理数?】

戴德金分割是一种由有理数产生无理数的方法,他的次序是先有有理数的划分,然后根据划分的性质来确定是有理数还是无理数,由第三类划分确定是无理数,再求它的值。不是根据分点的值来区分有理无理数的。这里要注意是由划分决定分点(和分点的值),而不是由分点(和分点的值)来决定划分的。

【假设 M 是无理数,如何判断(0,M]中无最大的有理数?(0,M] 中最大的有理数是多少?[M,1) 无最小的有理数?[M,1) 中最小的有理数是 多少?】

如果是表示无理数的第三类划分,A集没有最大数,B集没有最小数。新华先生的问题属【伪问题】不该问。

【M 所占的位置真的存在一个【缝隙】吗?这个【缝隙】的长度是多少? 戴德金自己也不会说清楚的。】

很清楚。有理数的划分,第一类和第二类划分间没有【缝隙】。第三类划分间刚好就一个长度为0的一个数的缝隙,可用一个无理数填充。

 

(五)【区间(0,1)有理数中的【缝隙】究竟有多少呢?首先应该确定区间(0, 1)有理数有多少,那么要首先确定所有有理数的数目不再变化,显然不可能, 只能认为有理数的数目为无穷多个,而且在不断的变化中,如果把有理数挖去, 只能存在互不相交的开区间,互不相交的开区间也必然是无穷多个,就无法统 计互不相交的开区间的多少,因为有理数是在不停的构造之中,如果认为是可数的,互不相交的开区间也必然是可数的,既然有有理数的「稠密性」,而且每 一个开区间还存在有理数,这是由有理数的「稠密性」所决定的。认为“有理数中的【缝隙】有不可数无穷多个,它们就是全体无理数,基数是连续统。”显然是错误的,不能自圆其说。 】

对这个问题【区间(0,1)有理数中的【缝隙】究竟有多少呢?】「潛无穷观」者无法讨论此问题。【 ...确定区间(0,1)有理数有多少,那么要首先确定所有有理数的数目不再变化,显然不可能, ...】

「潛无穷观」者,根本不承认有理数集是个确定的集合。也就是说,在他们的视野中,根本不存在有理数集这个确定的集合。他怎么还能判断集合基数的对错呢?他根据什么说【...基数是连续统...显然是错误的...】。这就如同一个盲人在评论蓝天白云一样不靠谱。换句话说,「潛无穷观」者没有能力(甚至说没有资格)来评论集合的基数,及其对错。在「潛无穷观」的视野下,只能说基数问题【是伪问题】。不可能做出肯定或否定的回答。

(六),【“有理数中的【缝隙】有多少?”的证明问题 

用“从二进制的有穷小数和无穷小数谈起。”的证法只是康托尔对角线证法 的翻版,用是反证法,用反证法证明可数不可数问题是不适宜的,不是简单的不是可数就是不可数,要把可数的情况都排除掉不是简单的问题:因为所谓可数的情况有无穷多种,它是有可数可加性决定的,只排除掉一种是不行的,要把无穷多种都排除掉也是不可能的,因此企图用反证法证明实数不可数是不可能的。】

这段议论完全站不住脚。低估了反证法的逻辑能力 。因为,P:【集合A可数】就是一个确定的命题。一旦能由P推出矛盾 。就可证明P为假。即 ﹁P为真,它就是【集合A不可数】的严格证明。根本不存在新华先生所说的什么【 不是简单的不是可数就是不可数,要把可数的情况都排除掉不是简单的问题......因此企图用反证法证明实数不可数是不可能的。】在数学上不是【可数】,就是【不可数】。这是严格的定义,没有任何值得怀疑的地方。所有的质疑都源于对可数定义的错误理解。

【有人证明W不可数,就是因为构造无穷小数 b 不在w1,w2,⋯的可数序列之中,就认为W的不可数,这种观点充分说明 b 加上可数序列w1,w2,⋯就不 可数,那么我们不用反证法,就可直接证明序列 b,w1,w2,⋯是可数的,证 明很简单,也采用康托尔最擅长的图证法:b→w1→w2→⋯,不就证明序列 b,w1,w2,⋯是可数的吗? 】

我不知道新华先生是真看不懂反证法,还是在这里故意狡辩。我可以明确告诉新华先生,这里用的是反证法。假定「W可数」,于是W全体元素可以排成序列w1,w2,...。构适不在序列中的但属于W的元素b,这就同这个假定「W可数」发生矛盾,推出W不可数。你对这么严格地反证法的证明有任何疑问吗?除非你不懂什么是反证法。你在反证法的假定「W可数」下证明「W可数」有何意义?能说明什么向题?能否定这个反证法的证明吗?

【所谓连续统只是表示线段是连续的,有理数稠密性和实数稠密性都是相对于点而言的,它并不能作为分析和解决连续性问题的理论依据,因为线不是由点构成的,是由点的移动形成的,用点去分析和解决连续性问题是行不通的, 是不能自圆其说的,必然存在许多不能解释的问题。】

区间(0,1)中的每个点都对应一个0和1间的实数, 0和1间的每个实数都对应区间(0,1)中的每个点。所以「连续性」、「稠密性」既是实数集合的属性也是区间中点的属性。不存在新华先生说的【 用点去分析和解决连续性问题是行不通的,......,必然存在许多不能解释的问题。】如果新华先生觉得有【 不能解释的问题】,不妨具体说出来,看看是否真的【不能解释】。



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