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Zmn-0162 薛问天：「于无声处听有声」-评师教民先生《0147》的评论
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Zmn-0162 薛问天：「于无声处听有声」-评师教民先生《0147》的评论
【编者按。下面是薛问天先生发来的评论文章。是对《Zmn-0147》师教民先生文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】
「于无声处听有声」
-评师教民先生《0147》的评论
薛问天
(一)，师教民先生对菲书的错误理解
师先生在《0147》中说【 薛问天先生却偏偏不肯指出并说明我的论文的错误及其错误的理由，】
我是明明白白地指出了错误的。在我文的小标题上写着「 (1) 对菲书的错误理解。」就是明确地指出了你的第一个错误就是「 对菲书的错误理解。 」怎么你却说【 偏偏不肯指出并说明我的论文的错误】。难道「错误理解」不是【错误】?
接着，我在文中就详细地解说了菲书的这段活的意思。这段话「 给出了函数的自变量微分dⅹ的定义: dx=Δx。...，菲书为使读者更深入的理解，又给出了自变量微分的另一个定义 ... 并证明这两个定义是等价的。」然后说「看懂了这段话的意思，就明白师先生的指责是没有道理的。」原文中你对这段话的指责是【菲书只是证明了在特殊函数 dy=Δx 中有dx=Δx...，并没有证明在一般函数y=f (x)中有dx=Δx...。】你的错误难道还不明显吗?菲书讲的是自变量微分的定义，而却指责它【设有证明...】。这一切不都是在讲你犯错的理由么，怎么师先生却说我没有说明【错误的理由】?
在这里我插着回答一个问题。当我说到自变量的微分时，师先生问到【 这个自变量是谁的？薛问天先生必须交代清楚，】我给师先生补点基本知识。「因变量的微分同函数及相应的点有关，而自变量的微分同函数与相应点无关。所以此变量x无论是哪个函数的自变量，无论在哪个点，都一样，都有dx=Δx。」
我同师先生的争论已经有一段时间了。我总结了一个规律，他是口头上绝不认输的。但是有时他会偷偷地接受你的意见。这时他采取的办法就是关于这个问题，他默不作声，不反驳不争辩。所以说，在解读师先生的文章时，要学会「于无声处听有声」。不要只看表面上帽子滿天飞的激烈言词的表面现象，还要看到其中的【色厉内荏】的实质内容。
有趣的是这次师教民先生对我关于他「 对菲书的错误理解」的批评，在评论中一方面说是【不肯指出错误并说明理由】，另一方面竟然未对实际的批评内容作任何辩解 。甚至最后还说【我未说【这段话】错】-。按照以往的习惯，是否意味着他实际上己承认了他对菲书理解的错误。
接着我们来讨论他所举的例子。他争辩说他【 没有说〖函数 x=y^2的因变量的微分dx不等于Δx，同自变量(?)的微分dx等于 Δx不是两码事呀！〗也没有说〖因变量的微分 dx≠Δx 很不正常，定有矛盾呀！〗】我们来看师先生原文是怎么说的。
菲书中把函数y=f(x)的自变量的微分定义为dx=Δx。而师文却说【 事实上，按照上述菲书中的证明逻辑，在一般函数 y=f(x)中有 dx≠Δx．例如：......】你举例要说明什么问题，你不就是想说你能举出例子，说明有函数的自变量的微分dx≠Δx吗?就是在说明这是很不正常，同菲书把自变量的微分定义为dx=Δx有矛盾吗?可是你举的 x=y^2的dx≠Δx，中的dx并不是自变量的微分，而是因变量的微分。你这不是把这两者看成一码事了吗。你没有说，但是实际上是这么做的，这不是更可怕吗？
这就叫狡辩 。如果你真的认为 【函数 x=y^2的因变量的微分dx不等于Δx，同自变量的微分dx等于Δx是两码事。】和【因变量的微分 dx≠Δx 很正常，同把自变量的微分定义为dx=Δx没有矛盾】。那你还要举例干什么?你举例想说明什么问题?
我用了个比喻来说明师先生所犯的错误。我说「 师先生的错误就如同书上说1+4=2+3=5，而你举了个例子说2+2=4≠5，就以为找出了个矛盾，在逻辑上是一样的道理。」
没想到师先生的智商，竟然看不懂这样的比喻，看不懂用这样的方式所指出的「师先生的错误」。还说我【不肯指出...论文的错误】。假里假气地说什么【 书上根本就没有说 1+4=2+3=5，我也没有举 2+2=4≠5 的例子，所以薛问天先生的这句话是在睁着眼说瞎话，】
是真是不知道我批评的是什么意思吗?不！你看他接着怎么说【 即使 1+4=2+3=5 真如同书上说的一般函数，2+2=4≠5 真如同我说的正反函数，...】可见他知道，可又胡扯到后面讨论的正反函数去了。我这时批评的是「举的例子」的错，还没涉及后面谈起的正反函数的问题。
我怀疑凭师先生的智商，不会不知道我说「师先生的错误」是指: 书上说的是关于自变量微分的两个等价定义，它们都是dx=Δx(比喻1+4和2+3都等于5)，而师先生举的反例却是函数x=y^2的因函数的微分dx≠Δx(比喻2+2=4不等于5)。就是说师先生举的例子是「牛头对不上马嘴」，够不上反例。
有趣的是师先生还说【打这个比喻也只是空喊了一句口号，而未说明该比喻为何恰当的理由。】
是不是师先生失去了基本的思维能力，书上说的是自变量的微分dx=Δx，而你用举因变量的微分dx≠Δx的例子来作为反例来反驳它。如此简单的错误还需要讲更多的理由吗？说你錯把因变量的微分当作自变量的微分就是指明你犯错的理由。
(二)，【第 1 种方法的核心观点】
下面我们来谈师先生所说的【第 1 种方法的核心观点：用正反函数证明的〖由于极限理论规定 dx=Δx 而引起的 dy=Δy 和 Δy=dy+o(Δx)≠dy 的矛盾〗】。师先生口口声声说【 我已经推导出或者证明了在正反函数 y=f (x)，x=g (y)中，〖极限理论规定 dx=Δx 引起了 dy=Δy 和 Δy=dy+o(Δx)≠dy 的矛盾〗，】而且说我薛某【 不敢说明我用正反函数证明的〖由于极限理论规定 ...引起的...矛盾〗的结论错在哪里，理由如何，】【薛问天先生不敢评论、无力反驳我证明的极限理论中的正反函数里的矛盾 ，只是重新解释极限理论中的一般函数的微分定义的有关内容，这种答非所问的评论...，】
事实果真如此吗?我在文中明确地指出，你犯了【混淆了dx①和dx②】的错误，并且作了详细的论证。
我们回头来具体看看师先生如何【证明】，以及我是如何评论和反驳的。先看第一段 师先生的证明 。
我是如此评论的。
关于y,x互为反函数的情况。
设 y=f(x)，x=g(y)．f,g互为反函数。则有:
dy ①=f'(x)dx①，dx①=Δx，......①
dx ②=g'(y)dy②，dy②=Δy，......②
由于有两个不同的dx，两个不同的dy。师文未加区分，容易混淆。其实只要标注清楚，问题出在哪里就一目了然了。师先生不反对这个标注方法吧！其中:
dy① 表示函数y=f(x)的因变量微分，
dx① 表示函数y=f(x)的自变量微分，
dx② 表示函数x=g(y)的因变量微分，
dy② 表示函数x=g(y)的自变量微分。
由于f,g互为反函数，它们的导数互为倒数。即
y'=1/x'，dy①/dx①=1/(dx②/dy②)。即
dy①/dx① = dy②/dx②。即
dy①dx②=dy②dx①=ΔyΔx。......③
这就是师文中未加标注的【等式 dydx=ΔyΔx】，实际上是 dy①dx②=ΔyΔx。
接着师先生说【如果规定 dx=Δx，那么必然有 dy=Δy，这就与 Δy=dy+o(Δx)≠dy 相矛盾了．】
看出师先生的错误了吧！上式的dx是dx②，它是【函数x=g(y)的因变量微分】，没有人【规定】 dx②=Δx。在①式中规定是【 dx①=Δx】而不是【 dx②=Δx】。可见师先生犯了【混淆了dx①和dx②】的错误。
师先生在文中作了辩解 ，他说不是他混淆了dx①和dx②，这两者本来就是一个。他说【 x=g (y)和 y=f (x)中的 dx 是同一个．同理，函数 y=f (x)和 x=g (y)中的 dy 也是同一个．】dx①是函数f的自变量的微分，dx②是函数g的因变量的微分，怎么会是同一个微分变是呢？师先生说他可以「证明」。下面我们就来分析他「证明」中的错误。
下面就是师教民先生的证明。
我是这样来指出师先生的错误的。我说:
由于f,g互为反函数，它们的导数互为倒数。即f'(x)=1/g'(y)，
另外根据导数的定义，和倒数的性质，有f'(x)=dy①/dx①=1/(dx①/dy①)。
师先生说【 1/(dx/dy) 里的 dx 是 y=f(x)中的 dx】这句话没错。它们都用①标注着。
另外， 根据导数的定义，有g'(y)=dx②/dy②)。因而有
1/g'(y)=1/(dx②/dy②)。
所以 师先生说【 1/(dx/dy) 里的 dx 是 x=g(y)中的 dx】这句话没错。它们都用②标注着。
但是师先生由此得出结论说【 所以函数 x=g (y)和 y=f (x)中的 dx 是同一个。】就完全错了。因为由反函数 的导数互为倒数，只能得出:f'(x)=1/g'(y)，即
1/(dx①/dy①) = 1/(dx②/dy②)。
此式虽都具有 1/(dx/dy)的形式，但它们是不同的微分，它们的标注不同。由此只能推出
dy①/dx①=dy②/dx②，和
dy①dx②=dy②dx①=ΔyΔx。
推不出dx①=dx②和dy①=dy②。
所以说师先生由此得出的式中的dx是同一个微分，dy也是同一个微分的结论是错误的。我在文中不仅从理论上还接着从实例上批驳了这种错误。
有意思的是师先生在这次回复中，没有对我的这些批评提出任何反驳的意见。也没有执意坚持 【 x=g(y)和 y=f(x)中的 dx 是同一个．...，函数 y=f(x)和 x=g(y)中的 dy 也是同一个．】这种错误观点。他只是说我的评论【 只是重新解释极限理论中的一般函数的微分定义的有关内容，】这完全不符合事实，我讲的就是具体的正反函数。况且一般函数的规则，这里的正反函数也必须遵从。要知道正反函数也是函数，它们的微分也必须遵从微分的定义。
师先生的原文共提了三种方法，我都作了评论。关于第一种方法的评论，如上所述，师以【只是重新解释极限理论中的一般函数的微分定义的有关内容】和【答非所问】为借口，实际上并未作任何具体的答辩。至于对第二种方法和第三种方法的评论，师先生竟以【 犯的错误基本相同，所以我就不重复评论了，】一笔带过，逃避回应， 蒙混过关。
师先生说【这种答非所问的评论就会使薛问天先生和我的讨论没完没了了，实际上却是以答非所问的一方的失败而结束了！】
师先生喜欢面子上的取胜，已经在口头上宣告多次他取得了全胜，而对方【 已经败下阵来】。
我是个重实际的人，我喜欢看到实际的效果。我能从表面㸔到本质，我懂得「于无声中听有声」。我当然会想，为什么《0147》只贩卖他的几顶帽子，而未能具体的回答有关三种方法的任何一个评论。当然个中有因。既使你口头上不说出来，只要能默默地接受正确意见，私下里偷偷地改正错误，以后不再坚持你的错误观点，我还是很欣慰的。
我相信那些早先令师先生困惑的【形成了学生把老师问得张口结舌，老师把专家问得无言以对的尴尬局面，而使微积分的教学无法真正进行下去！】的问题，经过近两年的讨论，实际上已得到了基本的解决。这就是我的总结。
（全文完）
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