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Zmn-0143 沈卫国:评薛问天先生对师教民教授文章的评论

已有 368 次阅读 2020-4-10 13:00 |个人分类:数学啄木鸟|系统分类:论文交流

Zmn-0143沈卫国:评薛问天先生对师教民教授文章的评论

【编者按。下面是沈卫国先生发来的文章。是对《Zmn-0133》薛问天先生评论文章的评论。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。】

 

评薛问天先生对师教民教授文章的评论

沈卫国

 

文老师,最近看到薛问天先生对师教民教授文章的评论。发表看法如下:

1、薛问天认为因变量与自变量的微分是两个不同的定义,因此就无问题。也就是,定义就是定义,没有什么道理。这个论点是错的。没有什么只要定义了就是对的这回事。定义的对错,要看你这个定义会不会引起矛盾,不会,才对。会,就不对。张景中院士以前曾经说过,微分就是定义在函数的,自变量没有微分定义。起码是正规的微分定义。

2、薛问天在讨论中,大段地用dx+之类区别不同用法。请薛先生把那篇文章中的此类符号统统改成dx,你不是自己说的,可以如此定义的吗?为什么在写文章时,就不坚持了。如果坚持,想必您这篇文章都写不下去。人家都不知道您的dx究竟指的是哪一个。是增量还是线性部分。请薛先生好好琢磨,先把文章改写。请您看看,究竟当同一个变量在作为函数和自变量不同角色时,用同一个符号dx表示不同的微分(线性主部和增量本身)究竟会带来什么。

       莫绍揆老先生,老资格了,明确自变量的微分定义方式“肯定有问题”,理由他讲的清清楚楚。不重复了。

      王元和台湾方源的微积分教程,就没有提自变量的微分是定义,而只是说在大部分情况下可以如此认为云云。意思马虎点够用了,不深究了。后来我看到,他们这个实际是抄的美国普林斯顿教程的说法,几乎一字不差。请薛先生自己去查资料。显然,恐怕是国外也有人质疑自变量的微分这个东西。传统微积分之所以非要如此定义,自有其苦衷,不这么干,到积分那里就很麻烦。最近看到克莱因的古今数学思想,里面写道作为极限论微积分的看山鼻祖级的人物柯西,在定义微分时与现有理论、教科书的普遍说法完全不同。他是先由极限求出导数,然后说自变量的增量dx乘以这个导数,然后把二者的积定义成dy,与莱布尼兹的微分等同。而且,克莱因说微分只是一个辅助概念,没有它也行,只不过方便些云云。很明显,极限论微分在这里实际是偷偷地回到了第一代的莱布尼兹微积分,绕了个大圈子,又回到了出发点。因为显然,实际莱布尼兹是对的,不过没有解释清楚罢了(解释见我的系列文章)。现在的教程,先定义函数的线性主部为微分,到自变量这里就出了问题,定义其微分还是线性主部或增量本身都有问题。而柯西的原始做法,是先定义自变量的增量,由其与导数的乘积再定义dy,根本就没有提什么函数的线性主部等等(至于它实际就是那是另一回事),而且也没说它是微分,只不过与莱布尼兹的微分一回事了。自变量与因变量微分的定义顺序反过来了,如此,自变量微分的问题自消,但问题又回归到导数的贝克莱悖论问题。可以说,柯西的这个真经,被后世和尚给念歪了。柯西的做法,实际上与我的解释完全吻合,也只有我的解释可以解释通他这么做的合理性。在柯西这里,dx就是自变量的有限增量,不是极限,也不是无穷小。这就很说明问题了,我不就是这么定义导数、微分的吗?详情看我的文章。

     据说,曾有院士说(不知真假)即使微分定义有问题,也没关系,因为微积分不要微分概念一样可以说的通。这种观点是最不负责的:既然微分无用,为什么大学里还在教?还要考学生这些没有用的还有错的东西?为什么不改教材?人家提出问题,反倒是人家的不是了?一方面说微分有错,没用,一方面又教学生这些东西,一方面还攻击提出微分问题的人,这叫什么事儿啊。

     此外,有个建议。这么多年,栏目中的这些讨论,无论如何,是一笔财富(精神的)。我认为很有价值的。难得有如此基础且深入的讨论,辩论。交锋。讽刺的是,似乎只有在民间,才有这些不图其它,只求明白的这些人!仔细想想,是不是这么回事?不是,举出实例!这里讨论的这些问题,无论孰对孰错,这些且不论,但就算错的多,也是教学中都可能碰到的问题,学生会提的问题,等等。因此希望文老师将这些东西包括留言评论,打成一个文件,保存下来(包括网易的),别的地方,还真没有这些自由的辩论,讨论,学术界本该如此(理不辨不明),但现实究竟如何,大家自明吧。



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