Zmn-0186 薛问天：评师教民先生在证明中所犯的低级错误

【编者按。下面是薛问天先生发来的评论文章。是对《Zmn-0184》师教民先生文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。】

评师教民先生在证明中所犯的低级错误

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

师教民先生在《0184》文中再一次为他的错误论断【对于互反函数 ，y=f(x)的自变量微分dx和x=g(y)的因变量微分dx是同一个微分】所做的【证明】进行辩解。他在文中明确表明他在证明中之所以认为它们是同一个微分，是由于将y=f(x)的导数dy/dx的分子分母同除以dy所得的式子(实际上就是利用倒数的性质所得出的式子)，本文记为式(2)，y=f(x)的自变量微分dx同(2)中的dx是同一个微分。由于这个式子同用「互反函数的导数互为倒数」的特性得出的式子，本文记为式(1)，具有相同的形式而且相等，都等于dy/dx。在式(1)中的dx是函数 x=g(y)的因变量微分，是dg(y)。由此，师先生就错误地断定(2)中的 y=f(x)的自变量微分dx同(1)中的函数 x=g(y)的因变量微分dg(y)是同一个微分。实际上由(1)和(2)只能推出df(x)/dx=dy/dg(y)，而推不出dx=dg(y)。这就如同由A/B=C/D推不出B=D和A=C是同一道理。

也就是说，师教民先生在证明中所犯的错误，是一个低级的推理错误。

下面先来看看师先生的证明原文，再来仔细分析证明中的具体错误。

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结论。师先生的证明是错误的。事实上， 对于互反函数 ，只能证明

df(x)/dx=dy/dg(y)，和df(x)dg(y)=dxdy=ΔxΔy。证明不了y=f(x)的自变量微分dx和x=g(y)的因变量微分dx(即dg(y))是同一个的微分变量。因而规定 y=f(x)的自变量微分dx=Δx和x=g(y)的因变量微分dx(即dg(y))≠Δx不存在任何矛盾。师教民先生希望由此来证明现代微积分理论有【错误】的愿望又一次泡汤落空了。

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